Finite Group Databasebeta

← #28567084

Subgroups — #28567084

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438487C211yesmaximal, characteristic
2#21435408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838117—21no—
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16838098—21no—
21#16838090—21no—
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838060—21no—
24#16838056C2211yescharacteristic
25#16838030—21no—
26#16838018—22no—
27#16838007—21no—
28#16837981—21no—
29#16837975—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837798C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837689C2211yescharacteristic
37#16837689C2211yescharacteristic
38#16837687—21no—
39#16837658—22no—
40#16837633—21no—
41#16837633—21no—
42#16837604C2211yescharacteristic
43#16837604C2211yescharacteristic
44#16837602—21no—
45#16837507—22no—
46C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#499—21no—
63C59×#488—21no—
64C59×#485—21no—
65C59×#482—21no—
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#475C2211yescharacteristic
69C59×#474C2211yescharacteristic
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745664—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727D411yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273724D411yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273719—21no—
87#14273719—21no—
88#14273718—22no—
89#14273715—21no—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273713—22no—
93#14273712—22no—
94#14273712—22no—
95#14273711—22no—
96#14273709—22no—
97#14273707—21no—
98#14273707—21no—
99#14273707—22no—
100#14273706—21no—
101#14273706D412yes—
102#14273705—22no—
103#14273704—22no—
104#14273704—22no—
105#14273703—21no—
106#14273701—21no—
107#14273701—21no—
108#14273701—21no—
109#14273701D411yescharacteristic
110#14273701D411yescharacteristic
111#14273700—22no—
112#14273700—22no—
113#14273699—22no—
114#14273698—22no—
115#14273698—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118D412yes—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236C2311yescharacteristic
122C4×D236C2311yescharacteristic
123(C22⋊D59)⋊C4—22no—
124#14273686—21no—
125#14273686—21no—
126#14273685—22no—
127#14273685—21no—
128C2×C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊C4×D59—21no—
130#14273658—21no—
131#14273658—21no—
132#14273658—22no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—21no—
137#14273651—21no—
138#14273651—22no—
139#14273650—22no—
140#14273647—21no—
141#14273647—21no—
142#14273638—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
147#126×C59—21no—
148#125×C59—21no—
149#125×C59D411yescharacteristic
150#124×C59D411yescharacteristic
151#123×C59—21no—
152C22⋊Q8×C59—21no—
153C22⋊Q8×C59—21no—
154C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
155#121×C59D411yescharacteristic
156C4×Q8×C59—21no—
157C4×Q8×C59—21no—
158C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
159C4×D4×C59—21no—
160C4×D4×C59C2311yescharacteristic
161#117×C59—21no—
162#117×C59—21no—
163C2×C42×C59C2311yescharacteristic
164#107×C59—21no—
165#107×C59—21no—
166#106×C59—21no—
167#106×C59—21no—
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170#103×C59—21no—
171#103×C59—21no—
172#102×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174C22⋊C8×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—22no—
190Q8×D59—81no—
191Q8×D59—81no—
192#11745687—81no—
193#11745687—81no—
194#11745685—81no—
195#11745685—81no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D412yes—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—41no—
219C4⋊C4×C59—41no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—41no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59—41no—
230C42×C59C2×D411yescharacteristic
231C42×C59C2×D411yescharacteristic
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C42×C59C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic59—22no—
235C22⋊Dic59—22no—
236#11745672—44no—
237#11745671—81no—
238#11745671—81no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic59—22no—
248C4⋊Dic59—22no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic59C2×D412yes—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—22no—
259Dic59⋊C4—22no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—22no—
262#11745664—42no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—81no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—81no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—81no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—82no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236—81no—
312D236—81no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—42no—
322Dic118—81no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18741—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59#57711yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361#3547—591no—
362#3246—591no—
363#3233D5911yescharacteristic, complemented
364#3185—591no—
365#1654—591no—
366#1651—591no—
367#1646—591no—
368#1643—591no—
369#1637—591no—
370#1635—591no—
371#1634—591no—
372#1632—591no—
373#1542—591no—
374#1484—591no—
375#1483—591no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#300911yescharacteristic
379C2×C59#301311yescharacteristic
380C2×C59#301811yescharacteristic
381D59—81no—
382D59—81no—
383#562—1182no—
384#555—591no—
385#555—1181no—
386#554—591no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389D4×Q8—591no—
390#548—1181no—
391#547—591no—
392#544—1181no—
393#542—1182no—
394#540—1181no—
395#537—1181no—
396#536—1181no—
397#533—591no—
398#533C2×D5911yescharacteristic
399#532—591no—
400#529C2×D5911yescharacteristic
401#499—21no—
402#498—591no—
403#494—591no—
404#488—21no—
405#487—591no—
406#487—591no—
407#485—21no—
408#482—21no—
409#477C2×D5911yescharacteristic
410#476—591no—
411#476—591no—
412#476C2×D5911yescharacteristic
413#475—1181no—
414#475C2×D5911yescharacteristic
415#474C2×D5911yescharacteristic
416#470—1182no—
417#465—1181no—
418#465—1181no—
419#461—591no—
420#461—591no—
421#460—1181no—
422#441—1182no—
423#431C2×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C8—591no—
425C4×M16—591no—
426#333—591no—
427#333—591no—
428#332—591no—
429#332—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438C59#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—1181no—
442C2×Q16—1182no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×M16—1181no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
454#127—591no—
455#126—21no—
456#126—1182no—
457#125—21no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1181no—
461#125C22⋊D5911yescharacteristic
462#124—1182no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#124C22⋊D5911yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—592no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
484#121—591no—
485#121—591no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494#121C22⋊D5911yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—592no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4C22×D5911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1182no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C42C22×D5911yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—21no—
519#106—21no—
520#106—21no—
521#106—1182no—
522#106—1181no—
523#106—1181no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—591no—
526C4⋊C8—1181no—
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1182no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—1181no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8—591no—
543C4×C8—591no—
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—592no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
576Q16—2364no—
577SD16—4721no—
578SD16—4721no—
579M16—2362no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—4721no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—592no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—1182no—
631C42—1182no—
632C42D4×D5911yescharacteristic
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1181no—
638C23—1181no—
639C23#1427369511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—4721no—
646Q8—4722no—
647Q8—2362no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—1181no—
657D4—4721no—
658D4—4721no—
659D4—4721no—
660D4—4721no—
661D4—4722no—
662D4—4722no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4#1427369511yescharacteristic
687C2×C4#1427369511yescharacteristic
688C2×C4#1427369511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1182no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4—2362no—
724C4#1683820911yescharacteristic
725C4#1683821011yescharacteristic
726C4#1683821011yescharacteristic
727C4#1683821611yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—4721no—
731C2—4721no—
732C2#2143337111yescharacteristic
733C2#2143340711yescharacteristic
734C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3233C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438487C2
hypercenter#3233D59
hypocenterC59#18741
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435408C2semidirect
3. #21434837C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423358C2semidirect
6. #21423323C2semidirect
7. #21423302C2semidirect
8. #21423259C2semidirect
9. #21423245C2semidirect
10. #21423240C2semidirect
11. #21423229C2semidirect
12. #21422751C2semidirect
13. #21422512C2semidirect
14. #21422509C2semidirect
15. C59×#3233C2semidirect
363. #3233D59semidirect
438. C59#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384872
#214354082
#214348372
#214233792
#214233582
#214233232
#214233022
#214232592
#214232452
#214232402
#214232292
#214227512
#214225122
#214225092
C59×#32332
#1874159