Finite Group Databasebeta

← #28567093

Subgroups — #28567093

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438481C211yesmaximal, characteristic
2#21435409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118—21no—
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16838102—21no—
21#16838086—21no—
22#16838063—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838029—21no—
25#16838022—22no—
26#16838003—21no—
27#16837982—21no—
28#16837976—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837949C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837802—21no—
34#16837782C2211yescharacteristic
35#16837758—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837741—21no—
39#16837728—21no—
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837693C2211yescharacteristic
42#16837693C2211yescharacteristic
43#16837692C2211yescharacteristic
44#16837685—21no—
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837661—22no—
47#16837634—21no—
48#16837628—21no—
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837600—21no—
51#16837508—22no—
52#16837454C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726D411yescharacteristic
80#14273725—22no—
81#14273723D411yescharacteristic
82#14273722—21no—
83#14273720—22no—
84#14273719—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718D411yescharacteristic
88#14273717—22no—
89#14273716—22no—
90#14273716—22no—
91#14273716D411yescharacteristic
92#14273713—22no—
93#14273713—21no—
94#14273712—21no—
95#14273712—22no—
96#14273710—22no—
97#14273710—22no—
98#14273709—22no—
99#14273707—21no—
100#14273707D412yes—
101#14273705—22no—
102#14273705—22no—
103#14273703—22no—
104#14273703—21no—
105#14273703—21no—
106#14273703—21no—
107#14273703—21no—
108#14273703D411yescharacteristic
109#14273702—22no—
110#14273702—21no—
111#14273702D411yescharacteristic
112#14273702D411yescharacteristic
113#14273701—22no—
114#14273701—21no—
115#14273700—22no—
116#14273700—22no—
117#14273700—21no—
118#14273698—21no—
119#14273698D411yescharacteristic
120Q8×Dic59—21no—
121Q8×Dic59—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692D412yes—
124C4×D236—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127C4×D236C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D59—22no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130#14273686—21no—
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685—21no—
135#14273684—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273651—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—22no—
150#14273650—22no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273648—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189#11745689—81no—
190#11745689—81no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D412yes—
208SD16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D412yes—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226#11745671—81no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—41no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—44no—
266#11745659—42no—
267C8×D59—81no—
268C23×C59—21no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—82no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—82no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—82no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—81no—
308D236—81no—
309D236—82no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—42no—
322Dic118—42no—
323Dic118—81no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18741—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—21no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57811yescharacteristic
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—42no—
360Dic59—81no—
361#3547—591no—
362#3246—591no—
363#3233—591no—
364#3185—591no—
365#1654—591no—
366#1651D5911yescharacteristic, complemented
367#1646—591no—
368#1643—591no—
369#1637—591no—
370#1635—591no—
371#1634—591no—
372#1632—591no—
373#1542—591no—
374#1484—591no—
375#1483—591no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59#300911yescharacteristic
378C2×C59#301311yescharacteristic
379C2×C59#301811yescharacteristic
380D59—41no—
381D59—81no—
382D59—81no—
383#562—1182no—
384#555—591no—
385#555—1181no—
386#554—591no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
390#548—1181no—
391#547—591no—
392#544—1181no—
393#542—1182no—
394#540—1181no—
395#537—1181no—
396#536—1181no—
397#533—591no—
398#533—591no—
399#532—591no—
400#529—591no—
401#499—1181no—
402#498C2×D5911yescharacteristic
403#494—591no—
404#488—1181no—
405#487—591no—
406#487—591no—
407#485—1181no—
408#482—1181no—
409#477—591no—
410#476—591no—
411#476—591no—
412#476—591no—
413#475—1181no—
414#475C2×D5911yescharacteristic
415#474—591no—
416#470—1182no—
417#465—1181no—
418#465—1181no—
419#461—591no—
420#461C2×D5911yescharacteristic
421#460—1181no—
422#441—1182no—
423#431—591no—
424C2×C4⋊C8—591no—
425C4×M16—591no—
426#333—591no—
427#333—591no—
428#332—591no—
429#332C2×D5911yescharacteristic
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438C59#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—21no—
442C2×Q16—1182no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×M16—1181no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
454#127—591no—
455#126—1181no—
456#126—1182no—
457#125—591no—
458#125—1181no—
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#125—1182no—
462#124—591no—
463#124—1181no—
464#124—1182no—
465#124—1182no—
466#124—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—592no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—591no—
485#121—591no—
486#121—591no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1181no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494#121—1181no—
495C4×Q8—592no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4C22×D5911yescharacteristic
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510#117—1182no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C42—591no—
517#107—1181no—
518#107—1181no—
519#106—22no—
520#106—21no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523#106—1181no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—591no—
526C4⋊C8—1181no—
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1182no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1182no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539C22⋊C8—1181no—
540#97—1181no—
541C4×C8—591no—
542C4×C8—1181no—
543C4×C8C22×D5911yescharacteristic
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—592no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
557C2×D4—591no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576Q16—2364no—
577SD16—81no—
578SD16—4721no—
579M16—2362no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—4721no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5912yes—
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—2361no—
628C42—21no—
629C42—591no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—1182no—
633C42—1182no—
634C42—2361no—
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—591no—
638C23—1181no—
639C23—1181no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—4721no—
648Q8—2362no—
649Q8—2362no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—4721no—
657D4—4721no—
658D4—4722no—
659D4—4721no—
660D4—4721no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—591no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1181no—
702C22—1181no—
703C22—1181no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22#120×D5911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—1181no—
718C4—1181no—
719C4—1181no—
720C4—4721no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2362no—
724C4#1683820811yescharacteristic
725C4#1683820811yescharacteristic
726C4#1683821211yescharacteristic
727C4#1683821811yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—4721no—
730C2—4721no—
731C2—2361no—
732C2#2143336811yescharacteristic
733C2#2143340611yescharacteristic
734C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438481C2
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#18741
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435409C2semidirect
3. #21435279C2semidirect
4. #21434842C2semidirect
5. #21423377C2semidirect
6. #21423322C2semidirect
7. #21423302C2semidirect
8. #21423261C2semidirect
9. #21423248C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423233C2semidirect
12. #21422752C2semidirect
13. #21422511C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
366. #1651D59semidirect
438. C59#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384812
#214354092
#214352792
#214348422
#214233772
#214233222
#214233022
#214232612
#214232482
#214232432
#214232332
#214227522
#214225112
#214225082
C59×#16512
#1874159