Finite Group Databasebeta

← #28567096

Subgroups — #28567096

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838138—21no—
18#16838138C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838051—21no—
24#16838019—21no—
25#16838017—21no—
26#16838006—21no—
27#16837997—22no—
28#16837973—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837950C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837785—21no—
35#16837755—21no—
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837690—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837652—22no—
42#16837630—21no—
43#16837628—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837607C2211yescharacteristic
46#16837605—21no—
47#16837599C2211yescharacteristic
48#16837599C2211yescharacteristic
49#16837565—21no—
50#16837544—21no—
51#16837514—22no—
52#16837454C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#493C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C22×Dic118—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273720—22no—
87#14273720—21no—
88#14273719—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—22no—
91#14273717—21no—
92#14273714—22no—
93#14273714—21no—
94#14273714—21no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714D411yescharacteristic
98#14273713—22no—
99#14273710—22no—
100#14273709—21no—
101#14273708—22no—
102#14273708—22no—
103#14273708—22no—
104#14273708—22no—
105#14273708—22no—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273706—22no—
109#14273706—22no—
110#14273706—21no—
111#14273705—21no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273703D411yescharacteristic
116#14273699—22no—
117#14273699—22no—
118#14273698—21no—
119#14273698—21no—
120#14273698—21no—
121#14273698D412yes—
122#14273698D411yescharacteristic
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127#14273692—21no—
128D4×Dic59—22no—
129D4×Dic59—21no—
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59—21no—
135D4×Dic59D412yes—
136C4×C22⋊D59—21no—
137#14273686—21no—
138#14273684—21no—
139C2×Dic59⋊C4—22no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273659—22no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273648—22no—
152#14273648—22no—
153#14273648—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—22no—
162C2×D8×C59—21no—
163#127×C59—21no—
164#127×C59C2311yescharacteristic
165#127×C59C2311yescharacteristic
166#121×C59—22no—
167#121×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×D4×C59—21no—
170C4×D4×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C59C2×D412yes—
188C22×C4×C59—22no—
189C22×C4×C59—21no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—41no—
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—41no—
197#11745687—81no—
198#11745687—81no—
199#11745687—81no—
200#11745687—81no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—81no—
209C2×Dic118—81no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212SD16×C59—81no—
213D8×C59—44no—
214D8×C59—81no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—22no—
233C22⋊Dic59—22no—
234C22⋊Dic59—41no—
235C22⋊Dic59—41no—
236#11745670—81no—
237#11745670—81no—
238#11745670—81no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D412yes—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C2×C59⋊C8—21no—
271Dic236—81no—
272#11745659—42no—
273C8×D59—81no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59—22no—
276C23×C59—41no—
277C22×D59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290D4×C59—41no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—82no—
293D4×C59—82no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—82no—
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D59—82no—
304C22⋊D59—81no—
305C22⋊D59—82no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—82no—
313C2×Dic59—82no—
314C2×Dic59—82no—
315C2×Dic59—82no—
316C2×Dic59#12011yescharacteristic
317C2×Dic59#12011yescharacteristic
318C2×Dic59#12011yescharacteristic
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—41no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—81no—
333Dic118—82no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8—41no—
340#18742—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59—81no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59—81no—
350C22×C59C2×#12011yescharacteristic
351C2×D59—21no—
352C2×D59—21no—
353C2×D59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59#57611yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360C4×C59#57711yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—42no—
368Dic59—41no—
369Dic59—41no—
370Dic59—81no—
371#3554—591no—
372#3246—591no—
373#3212—591no—
374#3184—591no—
375#1653—591no—
376#1651—591no—
377#1642—591no—
378#1640—591no—
379#1627—591no—
380#1626—591no—
381#1621D5911yescharacteristic, complemented
382#1620—591no—
383#1540—591no—
384#1485—591no—
385#1483—591no—
386C2×C59—81no—
387C2×C59—82no—
388C2×C59—161no—
389C2×C59#301011yescharacteristic
390C2×C59#301211yescharacteristic
391C2×C59#301811yescharacteristic
392D59—41no—
393#562—1182no—
394#559—591no—
395#559—1181no—
396#557—591no—
397#554—1181no—
398#550C2×D5911yescharacteristic
399D4×Q8—591no—
400#548—1181no—
401#547—1181no—
402#542—1181no—
403#542—1181no—
404#540—1181no—
405#539—1182no—
406#536—1181no—
407#533—591no—
408#532—591no—
409#532—591no—
410#529—591no—
411#498—591no—
412#495—1181no—
413#493C2×D5911yescharacteristic
414#488—1181no—
415#486—591no—
416#486—591no—
417#476—1181no—
418#475—591no—
419#475—591no—
420#469—1182no—
421#465—1181no—
422#465—1181no—
423#462—591no—
424#461—591no—
425#461—1181no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#460C2×D5911yescharacteristic
429#459C2×D5911yescharacteristic
430#452—1181no—
431#449—1181no—
432#442—1182no—
433#431—591no—
434C2×C4⋊C8—591no—
435C4×M16—591no—
436#332—591no—
437#332—591no—
438#331—591no—
439#331C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8—591no—
444Q8⋊C8—591no—
445Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
448C59#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C22×Q8—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—1181no—
461C22×C8—1181no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—591no—
466C4⋊Q8—1181no—
467C4⋊Q8—1181no—
468#127—21no—
469#127C22×D5911yescharacteristic
470#127C22×D5911yescharacteristic
471#126—1181no—
472#126—1182no—
473#125—591no—
474#125—1181no—
475#125—1181no—
476#125—1182no—
477#124—591no—
478#124—1181no—
479#124—1181no—
480#124—1182no—
481#124—1181no—
482#124—1181no—
483#124—1182no—
484#123—1181no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488#123—1182no—
489#123—1182no—
490#123—1182no—
491C22⋊Q8—591no—
492C22⋊Q8—591no—
493C22⋊Q8—591no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1181no—
498C22⋊Q8—1181no—
499C22⋊Q8—1182no—
500C22⋊Q8—1182no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—591no—
504#121—592no—
505#121—1181no—
506#121—1182no—
507#121—1182no—
508#121—1181no—
509#121—1181no—
510C4×Q8—591no—
511C4×Q8—591no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8—1181no—
515C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—592no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1181no—
523C4×D4—1181no—
524C4×D4—1182no—
525C4×D4—1181no—
526C4×D4C22×D5911yescharacteristic
527#117—1181no—
528#117—1181no—
529C2×C4⋊C4—1182no—
530C2×C42—591no—
531#106—1182no—
532#106—1181no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#103—1181no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1182no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548#102—1182no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—1181no—
553C4×C8C22×D5911yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560C2×Q8—591no—
561C2×Q8—591no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1182no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—4721no—
567C2×Q8—4721no—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—2361no—
579C2×D4D4×D5911yescharacteristic
580C2×D4D4×D5912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—2361no—
590Q16—4721no—
591SD16—81no—
592SD16—4721no—
593SD16—4721no—
594SD16—4721no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—2362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—4721no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—592no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1182no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1182no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1182no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1182no—
642C22⋊C4—2361no—
643C22⋊C4—2361no—
644C42—21no—
645C42—591no—
646C42—591no—
647C42—591no—
648C42—1182no—
649C42—1181no—
650C42—1181no—
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—591no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—1181no—
661Q8—1181no—
662Q8—4721no—
663Q8—4722no—
664Q8—2361no—
665Q8—2361no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—4722no—
683D4—4721no—
684D4—4722no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—591no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—591no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1181no—
702C2×C4—1182no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—4722no—
706C2×C4—4722no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2361no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1181no—
728C22—1181no—
729C22—1181no—
730C22#120×D5911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—1181no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—4721no—
739C4—2361no—
740C4—2362no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683820911yescharacteristic
746C4#1683821211yescharacteristic
747C4#1683821211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—2361no—
752C2#2143337911yescharacteristic
753C2#2143339511yescharacteristic
754C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1621C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1621D59
hypocenterC59#18742
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438563C2semidirect
2. #21435410C2semidirect
3. #21435070C2semidirect
4. #21434832C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423361C2semidirect
7. #21423296C2semidirect
8. #21423283C2semidirect
9. #21423198C2semidirect
10. #21423190C2semidirect
11. #21423153C2semidirect
12. #21422742C2semidirect
13. #21422515C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1621C2semidirect
381. #1621D59semidirect
448. C59#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385632
#214354102
#214350702
#214348322
#214233762
#214233612
#214232962
#214232832
#214231982
#214231902
#214231532
#214227422
#214225152
#214225062
C59×#16212
#1874259