Finite Group Databasebeta

← #28567102

Subgroups — #28567102

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838134—21no—
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838109—21no—
20#16838072C2211yescharacteristic
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838060—21no—
23#16838056—21no—
24#16838021—21no—
25#16838017—21no—
26#16838003—21no—
27#16837996—22no—
28#16837972—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837787—21no—
35#16837778C2211yescharacteristic
36#16837758—21no—
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837691—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837654—22no—
41#16837634—21no—
42#16837632—21no—
43#16837606—21no—
44#16837604C2211yescharacteristic
45#16837603C2211yescharacteristic
46#16837602C2211yescharacteristic
47#16837602C2211yescharacteristic
48#16837598C2211yescharacteristic
49#16837563—21no—
50#16837550—21no—
51#16837511—22no—
52#16837454C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—22no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726D411yescharacteristic
87#14273725D411yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273723—21no—
90#14273722—21no—
91#14273720—22no—
92#14273718—21no—
93#14273718—22no—
94#14273718D411yescharacteristic
95#14273717—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716D411yescharacteristic
98#14273714—21no—
99#14273713—22no—
100#14273713—22no—
101#14273712—21no—
102#14273711—22no—
103#14273711—22no—
104#14273710—22no—
105#14273709—22no—
106#14273709—22no—
107#14273707—21no—
108#14273707—22no—
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273706—22no—
111#14273705—21no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273703D411yescharacteristic
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273702—21no—
118#14273702—21no—
119#14273702D411yescharacteristic
120#14273701—22no—
121#14273700—22no—
122#14273699—22no—
123#14273698—21no—
124#14273698—21no—
125#14273698D412yes—
126Q8×Dic59—21no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118—21no—
129C4×Dic118C2311yescharacteristic
130C4×D236—21no—
131C4×D236—21no—
132C4×D236C2311yescharacteristic
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59—21no—
135D4×Dic59D412yes—
136#14273689—21no—
137#14273689—21no—
138(C22⋊D59)⋊C4—22no—
139#14273684—21no—
140#14273684—21no—
141C2×C4⋊Dic59—22no—
142C42×D59C2311yescharacteristic
143#14273658—21no—
144#14273658—22no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273649—22no—
152#14273649—21no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161#127×C59C2311yescharacteristic
162#124×C59—21no—
163#124×C59—21no—
164#123×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C22×C4×C59—22no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C22×Dic59—22no—
187C22×Dic59—22no—
188#11745689—81no—
189#11745689—81no—
190Q8×D59—81no—
191Q8×D59—81no—
192#11745687—81no—
193#11745687—81no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—41no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—22no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212Q16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231#11745671—81no—
232#11745671—81no—
233#11745671—81no—
234#11745669—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—41no—
244(C2×D59)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—22no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D412yes—
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270D472—81no—
271#11745660—81no—
272#11745659—42no—
273C8×D59—81no—
274C23×C59—22no—
275C22×D59—21no—
276C22×D59—41no—
277C22×D59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—21no—
281Q8×C59—21no—
282Q8×C59—41no—
283Q8×C59—41no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310D236—21no—
311D236—21no—
312D236—42no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—81no—
318D236—82no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—81no—
333Dic118—82no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—22no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8—41no—
340#18742—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—81no—
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362C4×C59#57711yescharacteristic
363C4×C59#57711yescharacteristic
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—21no—
367Dic59—41no—
368Dic59—42no—
369Dic59—41no—
370Dic59—41no—
371#3554—591no—
372#3246—591no—
373#3212—591no—
374#3184—591no—
375#1653—591no—
376#1651—591no—
377#1642—591no—
378#1640D5911yescharacteristic, complemented
379#1627—591no—
380#1626—591no—
381#1621—591no—
382#1620—591no—
383#1540—591no—
384#1485—591no—
385#1483—591no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59#301011yescharacteristic
388C2×C59#301211yescharacteristic
389C2×C59#301811yescharacteristic
390D59—41no—
391D59—81no—
392D59—161no—
393#562—1182no—
394#559—1181no—
395#559C2×D5911yescharacteristic
396#557—591no—
397#554—1181no—
398#550—591no—
399D4×Q8—591no—
400#548—1181no—
401#547—1181no—
402#542—1181no—
403#542—1181no—
404#540—1181no—
405#539—1182no—
406#536—1181no—
407#533—591no—
408#532—591no—
409#532—591no—
410#529—591no—
411#498—591no—
412#495—1181no—
413#493—591no—
414#488—1181no—
415#486—591no—
416#486C2×D5911yescharacteristic
417#476—1181no—
418#475—591no—
419#475C2×D5911yescharacteristic
420#469—1182no—
421#465—1181no—
422#465—1181no—
423#462C2×D5911yescharacteristic
424#461—591no—
425#461—1181no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#460—591no—
429#459—591no—
430#452—1181no—
431#449—1181no—
432#442—1182no—
433#431—591no—
434C2×C4⋊C8—591no—
435C4×M16—591no—
436#332—591no—
437#332—591no—
438#331—591no—
439#331C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8—591no—
444Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8—591no—
448C59#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C22×Q8—1181no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—1181no—
459C2×D8—1182no—
460C2×M16—1181no—
461C22×C8—1181no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—1181no—
466C4⋊Q8—1181no—
467C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
468#127—591no—
469#127—1181no—
470#127C22×D5911yescharacteristic
471#126—1181no—
472#126—1182no—
473#125—591no—
474#125—1181no—
475#125—1182no—
476#125—1181no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—591no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1182no—
483#124—1182no—
484#123—22no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488#123—1182no—
489#123—1181no—
490#123—1182no—
491C22⋊Q8—591no—
492C22⋊Q8—591no—
493C22⋊Q8—591no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—1181no—
499C22⋊Q8—1182no—
500C22⋊Q8—1181no—
501#121—592no—
502#121—591no—
503#121—1182no—
504#121—1181no—
505#121—1182no—
506#121—1181no—
507#121—1182no—
508#121—1181no—
509#121—1181no—
510C4×Q8—591no—
511C4×Q8—1181no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—592no—
519C4×D4—591no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1181no—
523C4×D4—1181no—
524C4×D4—1181no—
525C4×D4—1182no—
526C4×D4—1181no—
527#117—1181no—
528#117—1181no—
529C2×C4⋊C4—1182no—
530C2×C42—591no—
531#106—21no—
532#106—1182no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1181no—
542#103—1181no—
543#102—22no—
544#102—1182no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548#102—1181no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—1181no—
553C4×C8C22×D5911yescharacteristic
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—591no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1182no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—4721no—
566C2×Q8—4721no—
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—591no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—2361no—
580C2×D4D4×D5912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—2361no—
590Q16—81no—
591SD16—4721no—
592SD16—4721no—
593SD16—4721no—
594SD16—4721no—
595D8—4721no—
596D8—2364no—
597M16—2362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—4721no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—592no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1182no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—2361no—
643C22⋊C4—2361no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—591no—
647C42—591no—
648C42—591no—
649C42—1182no—
650C42—1181no—
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—591no—
654C23—1181no—
655C23—2361no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—1181no—
663Q8—1181no—
664Q8—4721no—
665Q8—4722no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1181no—
674D4—1181no—
675D4—4721no—
676D4—4722no—
677D4—4722no—
678D4—4722no—
679D4—4722no—
680D4—2362no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684D4—2361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—591no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—591no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1182no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1181no—
702C2×C4—4722no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—4722no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1182no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—1181no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—4721no—
725C22—4721no—
726C22—4721no—
727C22—2361no—
728C22—2361no—
729C22—2361no—
730C22#120×D5911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—1181no—
738C4—1181no—
739C4—1181no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2362no—
743C4—2361no—
744C4#1683820411yescharacteristic
745C4#1683820911yescharacteristic
746C4#1683821111yescharacteristic
747C4#1683821211yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—9441no—
750C2—4721no—
751C2—2361no—
752C2#2143337911yescharacteristic
753C2#2143340411yescharacteristic
754C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1640C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1640D59
hypocenterC59#18742
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438555C2semidirect
2. #21435411C2semidirect
3. #21435077C2semidirect
4. #21434833C2semidirect
5. #21423371C2semidirect
6. #21423358C2semidirect
7. #21423293C2semidirect
8. #21423201C2semidirect
9. #21423195C2semidirect
10. #21423162C2semidirect
11. #21423155C2semidirect
12. #21422742C2semidirect
13. #21422515C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1640C2semidirect
378. #1640D59semidirect
448. C59#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385552
#214354112
#214350772
#214348332
#214233712
#214233582
#214232932
#214232012
#214231952
#214231622
#214231552
#214227422
#214225152
#214225082
C59×#16402
#1874259