Finite Group Databasebeta

← #28567103

Subgroups — #28567103

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838135—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21#16838072C2211yescharacteristic
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838059—21no—
24#16838051—21no—
25#16838021—21no—
26#16838019—21no—
27#16838005—21no—
28#16837994—22no—
29#16837972—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837936C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837786—21no—
35#16837778C2211yescharacteristic
36#16837757—21no—
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837748C2211yescharacteristic
39#16837693—21no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837653—22no—
43#16837631—21no—
44#16837631—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837608—21no—
47#16837608C2211yescharacteristic
48#16837603C2211yescharacteristic
49#16837603C2211yescharacteristic
50#16837603C2211yescharacteristic
51#16837598C2211yescharacteristic
52#16837566—21no—
53#16837549—21no—
54#16837512—22no—
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#532C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#332C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×#331C2211yescharacteristic
70C59×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—22no—
81C2×#11745664—21no—
82#14273727D411yescharacteristic
83#14273727D411yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273721—21no—
90#14273720—22no—
91#14273719—21no—
92#14273719D411yescharacteristic
93#14273718—21no—
94#14273717—22no—
95#14273715—21no—
96#14273715D411yescharacteristic
97#14273714—22no—
98#14273714—21no—
99#14273714—21no—
100#14273713—22no—
101#14273711—22no—
102#14273710—22no—
103#14273710—21no—
104#14273709—22no—
105#14273709—22no—
106#14273708—22no—
107#14273708—22no—
108#14273706—22no—
109#14273706—21no—
110#14273706D411yescharacteristic
111#14273706D411yescharacteristic
112#14273706D411yescharacteristic
113#14273705—22no—
114#14273704—22no—
115#14273704—22no—
116#14273704—22no—
117#14273703—21no—
118#14273701—21no—
119#14273701—21no—
120#14273701D411yescharacteristic
121#14273699—22no—
122#14273699—22no—
123#14273698—22no—
124#14273698—21no—
125Q8×Dic59—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129C4×Dic118C2311yescharacteristic
130#14273692—21no—
131C4×D236—21no—
132C4×D236—21no—
133C4×D236C2311yescharacteristic
134D4×Dic59—21no—
135D4×Dic59—21no—
136D4×Dic59—21no—
137#14273689—21no—
138C4×C22⋊D59—22no—
139C4×C22⋊D59—21no—
140#14273686—21no—
141#14273684—21no—
142C2×Dic59⋊C4—22no—
143#14273659—21no—
144#14273659—21no—
145#14273658—22no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273649—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273648—22no—
155#14273647—22no—
156#14273638—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C22×C8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#124×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165#121×C59D412yes—
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59D412yes—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—41no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193Q8×D59—81no—
194Q8×D59—81no—
195#11745687—81no—
196#11745687—81no—
197#11745685—81no—
198#11745685—81no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—81no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745669—44no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265#11745664—42no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269D472—81no—
270#11745660—81no—
271#11745660—81no—
272#11745660—81no—
273#11745660—81no—
274C23×C59—22no—
275C23×C59#12011yescharacteristic
276C22×D59—21no—
277C22×D59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—82no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—82no—
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D59—81no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—82no—
312C2×Dic59—82no—
313D236—21no—
314D236—21no—
315D236—42no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—41no—
319D236—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—81no—
333Dic118—82no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C8×C59—41no—
338C59⋊C8—22no—
339C59⋊C8—41no—
340#18742—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—21no—
342C22×C59—21no—
343C22×C59—21no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—42no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59#57611yescharacteristic
360C4×C59#57711yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362C4×C59#57711yescharacteristic
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—41no—
370Dic59—81no—
371#3554—591no—
372#3246—591no—
373#3212—591no—
374#3184—591no—
375#1653—591no—
376#1651—591no—
377#1642—591no—
378#1640—591no—
379#1627—591no—
380#1626—591no—
381#1621—591no—
382#1620—591no—
383#1540D5911yescharacteristic, complemented
384#1485—591no—
385#1483—591no—
386C2×C59—41no—
387C2×C59—82no—
388C2×C59#301011yescharacteristic
389C2×C59#301211yescharacteristic
390C2×C59#301811yescharacteristic
391D59—81no—
392D59—161no—
393#562—1182no—
394#559—591no—
395#559—1181no—
396#557—591no—
397#554—1181no—
398#550—591no—
399D4×Q8—591no—
400#548—1181no—
401#547—1181no—
402#542—1181no—
403#542—1181no—
404#540—1181no—
405#539—1182no—
406#536—1181no—
407#533—591no—
408#532—591no—
409#532C2×D5911yescharacteristic
410#529—591no—
411#498—591no—
412#495—1181no—
413#493—591no—
414#488—1181no—
415#486—591no—
416#486—591no—
417#476—1181no—
418#475—591no—
419#475—591no—
420#469—1182no—
421#465—1181no—
422#465—1181no—
423#462—591no—
424#461—591no—
425#461—1181no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#460—591no—
429#459—591no—
430#452—1181no—
431#449—1181no—
432#442—1182no—
433#431C2×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435C4×M16—591no—
436#332C2×D5911yescharacteristic
437#332C2×D5911yescharacteristic
438#331C2×D5911yescharacteristic
439#331C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8—591no—
444Q8⋊C8—591no—
445Q8⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8—591no—
448C59#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C22×Q8—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—1181no—
459C2×D8—1182no—
460C2×M16—1181no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—1181no—
466C4⋊Q8—1181no—
467C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
468#127—591no—
469#127—1181no—
470#127C22×D5911yescharacteristic
471#126—1182no—
472#126—1181no—
473#125—591no—
474#125—1181no—
475#125—1182no—
476#125—1181no—
477#124—21no—
478#124—591no—
479#124—1182no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1182no—
483#124—1181no—
484#123—1182no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488#123—1182no—
489#123—1182no—
490#123—1181no—
491C22⋊Q8—591no—
492C22⋊Q8—591no—
493C22⋊Q8—591no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1181no—
498C22⋊Q8—1182no—
499C22⋊Q8—1181no—
500C22⋊Q8—1182no—
501#121—21no—
502#121—591no—
503#121—1181no—
504#121—1182no—
505#121—1182no—
506#121—1182no—
507#121—1181no—
508#121—1181no—
509#121D23612yes—
510C4×Q8—591no—
511C4×Q8—591no—
512C4×Q8—591no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8—1181no—
515C4×Q8—1181no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—591no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1182no—
523C4×D4—1181no—
524C4×D4—1181no—
525C4×D4—1181no—
526C4×D4D23612yes—
527#117—1181no—
528#117—1181no—
529C2×C4⋊C4—1182no—
530C2×C42C22×D5911yescharacteristic
531#106—1181no—
532#106—1181no—
533#106—1182no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#103—1181no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1182no—
548#102—1182no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—1181no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8—591no—
553C4×C8—591no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—591no—
562C2×Q8—591no—
563C2×Q8—591no—
564C2×Q8—1182no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×Q8—4721no—
568C2×Q8—4721no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—591no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—2361no—
580C2×D4C2×D23612yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—2361no—
587C22×C4C2×D23611yescharacteristic
588C22×C4D4×D5911yescharacteristic
589C22×C4D4×D5911yescharacteristic
590Q16—4721no—
591SD16—4721no—
592SD16—4721no—
593SD16—4721no—
594SD16—4721no—
595D8—4721no—
596D8—2364no—
597M16—2362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4—1181no—
627C4⋊C4C2×D23612yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1181no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—2361no—
643C22⋊C4—2361no—
644C42—1182no—
645C42—1181no—
646C42—1181no—
647C42—1181no—
648C42C2×D23611yescharacteristic
649C42D4×D5911yescharacteristic
650C42D4×D5911yescharacteristic
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—1181no—
654C23—2361no—
655C23#1427369711yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—1181no—
661Q8—1181no—
662Q8—1181no—
663Q8—1181no—
664Q8—4721no—
665Q8—4722no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—1181no—
675D4—1181no—
676D4—4722no—
677D4—4721no—
678D4—4722no—
679D4—4722no—
680D4—2362no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684D4—2361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—4722no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—4722no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4#1427369711yescharacteristic
708C2×C4#1427369711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C22×D23611yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1182no—
717C8—2361no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—4721no—
725C22—4721no—
726C22—4721no—
727C22—2361no—
728C22—2361no—
729C22—2361no—
730C22C2×#1427369711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—4721no—
737C4—2361no—
738C4—2361no—
739C4—2361no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683820811yescharacteristic
746C4#1683820911yescharacteristic
747C4#1683820911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—9441no—
751C2—4721no—
752C2#2143338511yescharacteristic
753C2#2143340511yescharacteristic
754C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1540C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1540D59
hypocenterC59#18742
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438561C2semidirect
2. #21435413C2semidirect
3. #21435074C2semidirect
4. #21434830C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423360C2semidirect
7. #21423297C2semidirect
8. #21423283C2semidirect
9. #21423200C2semidirect
10. #21423193C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423156C2semidirect
13. #21422516C2semidirect
14. #21422507C2semidirect
15. C59×#1540C2semidirect
383. #1540D59semidirect
448. C59#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385612
#214354132
#214350742
#214348302
#214233742
#214233602
#214232972
#214232832
#214232002
#214231932
#214231622
#214231562
#214225162
#214225072
C59×#15402
#1874259