Finite Group Databasebeta

← #28567112

Subgroups — #28567112

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438567C211yesmaximal, characteristic
2#21435275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838112—21no—
21#16838074C2211yescharacteristic
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838062—21no—
24#16838054—21no—
25#16838026—21no—
26#16838023—21no—
27#16838007—21no—
28#16838000—22no—
29#16837977—21no—
30#16837952C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837801—21no—
34#16837776C2211yescharacteristic
35#16837759—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837743—21no—
39#16837726—21no—
40#16837694C2211yescharacteristic
41#16837689C2211yescharacteristic
42#16837684C2211yescharacteristic
43#16837679C2211yescharacteristic
44#16837650—22no—
45#16837500—22no—
46#16837455C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837145C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#533C2211yescharacteristic
62C59×#477—21no—
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#477C2211yescharacteristic
65C59×#467—21no—
66C59×#467—21no—
67C59×#462—21no—
68C59×#462C2211yescharacteristic
69C59×#462C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×#11745664—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273724—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—22no—
82#14273721—21no—
83#14273719—21no—
84#14273719D411yescharacteristic
85#14273717—22no—
86#14273716—22no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273715D411yescharacteristic
91#14273713—22no—
92#14273712—22no—
93#14273712—22no—
94#14273712—22no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273710—21no—
98#14273709—22no—
99#14273707—21no—
100#14273707—22no—
101#14273706D411yescharacteristic
102#14273705—22no—
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273703—22no—
106#14273702—22no—
107#14273702—21no—
108#14273701—21no—
109#14273701D412yes—
110#14273701D411yescharacteristic
111#14273700—22no—
112#14273700—22no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115#14273692—21no—
116C4×D236—21no—
117C4×D236—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236D412yes—
121C4×D236C2311yescharacteristic
122#14273689—22no—
123#14273689—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125#14273684—21no—
126C4⋊C4×D59—22no—
127#14273660—22no—
128#14273660—21no—
129#14273660—21no—
130#14273658—21no—
131#14273658—21no—
132C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14273651—22no—
135#14273650—21no—
136#14273650—21no—
137#14273647—22no—
138#14273647—21no—
139#14273647—21no—
140C22⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C59—21no—
146C2×Q16×C59—21no—
147C22×C8×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
152#125×C59—21no—
153#125×C59—21no—
154C22⋊Q8×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
164#117×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—21no—
168#107×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186#11745689—81no—
187#11745689—81no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—81no—
207Q16×C59—81no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—81no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—41no—
223C4⋊C4×C59—41no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—41no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—41no—
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C42×C59C2×D411yescharacteristic
234C42×C59C2×D411yescharacteristic
235C42×C59C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic59—21no—
237#11745671—44no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—22no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic59—22no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—21no—
263#11745664—42no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270C22×D59—22no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—81no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—81no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—42no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—82no—
310D236—82no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—82no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—22no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18743—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C2×D59—41no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59#57611yescharacteristic
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57811yescharacteristic
352C4×C59#57811yescharacteristic
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3554—591no—
358#3249D5911yescharacteristic, complemented
359#3233—591no—
360#3182—591no—
361#1649—591no—
362#1648—591no—
363#1641—591no—
364#1640—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1631—591no—
368#1630—591no—
369#1540—591no—
370#1485—591no—
371#1483—591no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59#301111yescharacteristic
374C2×C59#301211yescharacteristic
375C2×C59#301811yescharacteristic
376D59—81no—
377D59—82no—
378#562—1182no—
379#559—591no—
380#559—1181no—
381#557—591no—
382#554—1181no—
383#550—591no—
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#540—1181no—
390#539—1182no—
391#536—1181no—
392#533C2×D5911yescharacteristic
393#533C2×D5911yescharacteristic
394#532—591no—
395#529—591no—
396#500—591no—
397#499—1181no—
398#492—591no—
399#488—1181no—
400#487—591no—
401#486—591no—
402#485—1181no—
403#482—1181no—
404#477—21no—
405#477—591no—
406#477C2×D5911yescharacteristic
407#477C2×D5911yescharacteristic
408#476—591no—
409#475—591no—
410#474—591no—
411#468—1182no—
412#467—21no—
413#467—21no—
414#462—21no—
415#462C2×D5911yescharacteristic
416#462C2×D5911yescharacteristic
417#440—1182no—
418#431—591no—
419C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
420C4×M16—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#331—591no—
424#331—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433C59#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—21no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—1181no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449#127—591no—
450#127—1181no—
451#126—1182no—
452#126—1181no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—591no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#124—591no—
459#124—1181no—
460#124—1182no—
461#124—1182no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1181no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
483#121—591no—
484#121—592no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—592no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1182no—
515#107—1181no—
516#107—1181no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1182no—
531#102—1182no—
532#102—1181no—
533#102—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8—591no—
538C4×C8—1181no—
539#41—4721no—
540#41—4721no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—4721no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×D4—591no—
554C2×D4—592no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569Q16—81no—
570Q16—81no—
571SD16—2364no—
572M16—2362no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—592no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C23—1181no—
632C23—1182no—
633C23#1427369511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—4722no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—4722no—
650D4—4722no—
651D4—4721no—
652D4—4722no—
653D4—2362no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4#1427369511yescharacteristic
680C2×C4#1427369511yescharacteristic
681C2×C4#1427369511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1182no—
688C8—2361no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—2361no—
695C22—2362no—
696C22—2361no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22—2361no—
700C22C2×#1427369511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4—2362no—
714C4—2361no—
715C4#1683820511yescharacteristic
716C4#1683821011yescharacteristic
717C4#1683821511yescharacteristic
718C4#1683821511yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—4721no—
721C2—4722no—
722C2#2143338711yescharacteristic
723C2#2143339711yescharacteristic
724C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3249C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438567C2
hypercenter#3249D59
hypocenterC59#18743
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435275C2semidirect
3. #21434815C2semidirect
4. #21423343C2semidirect
5. #21423336C2semidirect
6. #21423287C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21423259C2semidirect
9. #21423252C2semidirect
10. #21423221C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
12. #21422746C2semidirect
13. #21422517C2semidirect
14. #21422507C2semidirect
15. C59×#3249C2semidirect
358. #3249D59semidirect
433. C59#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385672
#214352752
#214348152
#214233432
#214233362
#214232872
#214232802
#214232592
#214232522
#214232212
#214232162
#214227462
#214225172
#214225072
C59×#32492
#1874359