Finite Group Databasebeta

← #28567114

Subgroups — #28567114

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438569C211yesmaximal, characteristic
2#21435438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838134—21no—
19#16838131C2211yescharacteristic
20#16838108—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22D4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16838061—21no—
24#16838057—21no—
25#16838025—21no—
26#16838023—21no—
27#16838005—21no—
28#16837993—22no—
29#16837978—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837776C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837697—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837650—22no—
40#16837641—21no—
41#16837641—21no—
42#16837612—21no—
43#16837609C2211yescharacteristic
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837500—22no—
46C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837147C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837145C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#499—21no—
63C59×#488—21no—
64C59×#485—21no—
65C59×#482—21no—
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#475C2211yescharacteristic
69C59×#474C2211yescharacteristic
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C22×Dic118—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×#11745664—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727D411yescharacteristic
81#14273727D411yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273722—22no—
87#14273719—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—22no—
90#14273716—21no—
91#14273715—21no—
92#14273715—21no—
93#14273713—22no—
94#14273713—22no—
95#14273712—22no—
96#14273711—22no—
97#14273711—22no—
98#14273709—22no—
99#14273709—22no—
100#14273709—22no—
101#14273707—22no—
102#14273707—22no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706D411yescharacteristic
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273704—22no—
110#14273701—21no—
111#14273701—21no—
112#14273701D412yes—
113#14273700—22no—
114#14273699—22no—
115#14273698—22no—
116Q8×Dic59—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×D236—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236D412yes—
124D4×Dic59—21no—
125#14273689—21no—
126#14273689—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128#14273686—21no—
129C4⋊C4×D59—22no—
130#14273660—21no—
131#14273660—21no—
132#14273660—22no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—21no—
137#14273651—21no—
138#14273651—22no—
139#14273650—21no—
140#14273650—21no—
141#14273647—22no—
142#14273638—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
147#126×C59—21no—
148#125×C59—21no—
149#125×C59D411yescharacteristic
150#124×C59D411yescharacteristic
151#123×C59—21no—
152C22⋊Q8×C59—21no—
153C22⋊Q8×C59—21no—
154C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
155#121×C59D411yescharacteristic
156C4×Q8×C59—21no—
157C4×Q8×C59—21no—
158C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
159C4×D4×C59—21no—
160C4×D4×C59C2311yescharacteristic
161#117×C59—21no—
162#117×C59—21no—
163C2×C42×C59C2311yescharacteristic
164#107×C59—21no—
165#107×C59—21no—
166#106×C59—21no—
167#106×C59—21no—
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170#103×C59—21no—
171#103×C59—21no—
172#102×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174C22⋊C8×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C22×Dic59—22no—
189#11745685—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—81no—
203C2×Dic118—81no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—41no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—41no—
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2×D411yescharacteristic
230C42×C59C2×D411yescharacteristic
231C42×C59C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic59—22no—
233C22⋊Dic59—21no—
234C22⋊Dic59—21no—
235#11745672—81no—
236#11745672—81no—
237#11745671—44no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262#11745664—42no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—81no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—22no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—81no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—82no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311C4×D59—82no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—81no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—22no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18743—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—81no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59#57611yescharacteristic
349C4×C59#57711yescharacteristic
350C4×C59#57811yescharacteristic
351C4×C59#57811yescharacteristic
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3554—591no—
358#3249—591no—
359#3233D5911yescharacteristic, complemented
360#3182—591no—
361#1649—591no—
362#1648—591no—
363#1641—591no—
364#1640—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1631—591no—
368#1630—591no—
369#1540—591no—
370#1485—591no—
371#1483—591no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59#301111yescharacteristic
375C2×C59#301211yescharacteristic
376C2×C59#301811yescharacteristic
377D59—82no—
378#562—1182no—
379#559—591no—
380#559—1181no—
381#557—591no—
382#554—1181no—
383#550—591no—
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#540—1181no—
390#539—1182no—
391#536—1181no—
392#533—591no—
393#533C2×D5911yescharacteristic
394#532—591no—
395#529C2×D5911yescharacteristic
396#500—591no—
397#499—21no—
398#492—591no—
399#488—21no—
400#487—591no—
401#486—591no—
402#485—21no—
403#482—21no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#477—1181no—
407#477C2×D5911yescharacteristic
408#476C2×D5911yescharacteristic
409#475C2×D5911yescharacteristic
410#474C2×D5911yescharacteristic
411#468—1182no—
412#467—1181no—
413#467—1181no—
414#462—591no—
415#462—591no—
416#462—1181no—
417#440—1182no—
418#431C2×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C8—591no—
420C4×M16—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#331—591no—
424#331—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433C59#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—1181no—
441C22×C8—1181no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449#127—591no—
450#127—1181no—
451#126—21no—
452#126—1182no—
453#125—21no—
454#125—1182no—
455#125—1181no—
456#125—1181no—
457#125C22⋊D5911yescharacteristic
458#124—1181no—
459#124—1182no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#124—1181no—
463#124C22⋊D5911yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
483#121—592no—
484#121—1182no—
485#121—1181no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121C22⋊D5911yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—592no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4C22×D5911yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1182no—
515#107—1181no—
516#107—1181no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1182no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1182no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—1181no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—591no—
538C4×C8—591no—
539#41—4721no—
540#41—4721no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—592no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569Q16—4721no—
570Q16—4721no—
571SD16—2364no—
572M16—2362no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—4721no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—592no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1182no—
633C23#1427369511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—4721no—
644Q8—4722no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—4722no—
651D4—4722no—
652D4—4722no—
653D4—2362no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4#1427369511yescharacteristic
680C2×C4#1427369511yescharacteristic
681C2×C4#1427369511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1182no—
688C8—2361no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22—2362no—
700C22C2×#1427369511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2361no—
711C4—2362no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683820411yescharacteristic
716C4#1683820911yescharacteristic
717C4#1683821711yescharacteristic
718C4#1683821711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—4722no—
722C2#2143338911yescharacteristic
723C2#2143339611yescharacteristic
724C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3233C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438569C2
hypercenter#3233D59
hypocenterC59#18743
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435438C2semidirect
3. #21434815C2semidirect
4. #21423344C2semidirect
5. #21423337C2semidirect
6. #21423288C2semidirect
7. #21423281C2semidirect
8. #21423260C2semidirect
9. #21423253C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
12. #21422743C2semidirect
13. #21422516C2semidirect
14. #21422509C2semidirect
15. C59×#3233C2semidirect
359. #3233D59semidirect
433. C59#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385692
#214354382
#214348152
#214233442
#214233372
#214232882
#214232812
#214232602
#214232532
#214232222
#214232162
#214227432
#214225162
#214225092
C59×#32332
#1874359