Finite Group Databasebeta

← #28567118

Subgroups — #28567118

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438561C211yesmaximal, characteristic
2#21435441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838135—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21#16838072C2211yescharacteristic
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838059—21no—
24#16838051—21no—
25#16838021—21no—
26#16838019—21no—
27#16838005—21no—
28#16837994—22no—
29#16837972—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837936C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837804—21no—
35#16837774C2211yescharacteristic
36#16837757—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837748C2211yescharacteristic
39#16837744—21no—
40#16837727—21no—
41#16837698—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837698C2211yescharacteristic
44#16837698C2211yescharacteristic
45#16837693C2211yescharacteristic
46#16837688C2211yescharacteristic
47#16837683C2211yescharacteristic
48#16837646—22no—
49#16837643—21no—
50#16837643—21no—
51#16837613—21no—
52#16837613C2211yescharacteristic
53#16837613C2211yescharacteristic
54#16837502—22no—
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#532C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#332C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×#331C2211yescharacteristic
70C59×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745670—22no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273723—21no—
84#14273721—21no—
85#14273720—22no—
86#14273719—21no—
87#14273719—21no—
88#14273719D411yescharacteristic
89#14273718—21no—
90#14273717—22no—
91#14273715D411yescharacteristic
92#14273714—22no—
93#14273714—21no—
94#14273714—21no—
95#14273713—22no—
96#14273711—22no—
97#14273710—22no—
98#14273710—21no—
99#14273709—22no—
100#14273709—22no—
101#14273708—22no—
102#14273708—22no—
103#14273706—22no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273706D411yescharacteristic
110#14273705—22no—
111#14273704—22no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273703—21no—
115#14273701D411yescharacteristic
116#14273699—22no—
117#14273699—22no—
118#14273698—22no—
119#14273698—21no—
120Q8×Dic59—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127#14273692—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129D4×Dic59—21no—
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132#14273689—21no—
133C4×C22⋊D59—22no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273686—21no—
136#14273686—21no—
137#14273684—21no—
138C2×Dic59⋊C4—22no—
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273661—21no—
143#14273660—22no—
144#14273659—21no—
145#14273659—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273650—22no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273648—22no—
156#14273638—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C22×C8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#124×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165#121×C59D412yes—
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59D412yes—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192Q8×D59—81no—
193Q8×D59—81no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—81no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227#11745670—44no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257Dic59⋊C4—41no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263#11745664—42no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—81no—
267Dic236—81no—
268C23×C59—22no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—82no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—82no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—42no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—81no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328#18743—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59#57611yescharacteristic
345C4×C59#57711yescharacteristic
346C4×C59#57811yescharacteristic
347C4×C59#57811yescharacteristic
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—81no—
356Dic59—81no—
357#3554—591no—
358#3249—591no—
359#3233—591no—
360#3182—591no—
361#1649—591no—
362#1648—591no—
363#1641—591no—
364#1640—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1631—591no—
368#1630—591no—
369#1540D5911yescharacteristic, complemented
370#1485—591no—
371#1483—591no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#301111yescharacteristic
375C2×C59#301211yescharacteristic
376C2×C59#301811yescharacteristic
377D59—81no—
378#562—1182no—
379#559—591no—
380#559—1181no—
381#557—591no—
382#554—1181no—
383#550—591no—
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#540—1181no—
390#539—1182no—
391#536—1181no—
392#533—591no—
393#533—591no—
394#532C2×D5911yescharacteristic
395#529—591no—
396#500—591no—
397#499—1181no—
398#492—591no—
399#488—1181no—
400#487—591no—
401#486—591no—
402#485—1181no—
403#482—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#477—591no—
407#477—1181no—
408#476—591no—
409#475—591no—
410#474—591no—
411#468—1182no—
412#467—1181no—
413#467—1181no—
414#462—591no—
415#462—591no—
416#462—1181no—
417#440—1182no—
418#431C2×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
420C4×M16—591no—
421#332C2×D5911yescharacteristic
422#332C2×D5911yescharacteristic
423#331C2×D5911yescharacteristic
424#331C2×D5911yescharacteristic
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433C59#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—1181no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449#127—1181no—
450#127C22×D5911yescharacteristic
451#126—1182no—
452#126—1181no—
453#125—591no—
454#125—1181no—
455#125—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#124—21no—
459#124—591no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#124—1181no—
463#124—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1181no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—591no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483#121—21no—
484#121—591no—
485#121—1181no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121D23612yes—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4D23612yes—
507#117—1181no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#107—1181no—
515#107—1181no—
516#107—1182no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1182no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533#102—1182no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—1181no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—591no—
538C4×C8—591no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4C2×D23612yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569Q16—4721no—
570Q16—4721no—
571SD16—2364no—
572M16—2362no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4C2×D23612yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—2361no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42—2361no—
627C42C2×D23611yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42D4×D5911yescharacteristic
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1181no—
633C23#1427369711yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—4721no—
643Q8—4722no—
644Q8—2362no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—4721no—
656D4—4722no—
657D4—4722no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4#1427369711yescharacteristic
680C2×C4#1427369711yescharacteristic
681C2×C4#1427369711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C22×D23611yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1182no—
690C8—2361no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2361no—
698C22—2361no—
699C22—2361no—
700C22C2×#1427369711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—4721no—
707C4—4721no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683820311yescharacteristic
716C4#1683820811yescharacteristic
717C4#1683821611yescharacteristic
718C4#1683821611yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4721no—
722C2#2143339411yescharacteristic
723C2#2143340511yescharacteristic
724C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1540C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438561C2
hypercenter#1540D59
hypocenterC59#18743
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435441C2semidirect
3. #21435277C2semidirect
4. #21434810C2semidirect
5. #21423346C2semidirect
6. #21423339C2semidirect
7. #21423290C2semidirect
8. #21423283C2semidirect
9. #21423262C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423218C2semidirect
13. #21422516C2semidirect
14. #21422507C2semidirect
15. C59×#1540C2semidirect
369. #1540D59semidirect
433. C59#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385612
#214354412
#214352772
#214348102
#214233462
#214233392
#214232902
#214232832
#214232622
#214232552
#214232242
#214232182
#214225162
#214225072
C59×#15402
#1874359