Finite Group Databasebeta

← #28567123

Subgroups — #28567123

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438570C211yesmaximal, characteristic
2#21435439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838150—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838108—21no—
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838064—21no—
23#16838055—21no—
24#16838024—21no—
25#16838024—21no—
26#16838008—21no—
27#16838000—22no—
28#16837977—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837802—21no—
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837758—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837741—21no—
39#16837728—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837695—21no—
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837649—22no—
47#16837642—21no—
48#16837640—21no—
49#16837610—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837501—22no—
52#16837454C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726D411yescharacteristic
81#14273725D411yescharacteristic
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273722—21no—
85#14273721—22no—
86#14273718—21no—
87#14273718D411yescharacteristic
88#14273717—21no—
89#14273716—21no—
90#14273716—21no—
91#14273716D411yescharacteristic
92#14273715—22no—
93#14273715—22no—
94#14273715—21no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—21no—
102#14273707—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707D411yescharacteristic
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—21no—
109#14273705—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703—21no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273703D411yescharacteristic
114#14273702—22no—
115#14273702—22no—
116#14273702—22no—
117#14273702—21no—
118#14273702—21no—
119#14273702D412yes—
120#14273702D411yescharacteristic
121Q8×Dic59—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124#14273692—21no—
125C4×D236—22no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236C2311yescharacteristic
130#14273689—21no—
131#14273689—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689D412yes—
134#14273685—21no—
135#14273684—21no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—22no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273659—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—22no—
152#14273649—21no—
153#14273647—22no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—81no—
181#11745689—81no—
182#11745689—81no—
183#11745689—81no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×D236C2×D412yes—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—81no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C42×C59—22no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225#11745672—81no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—41no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265#11745660—44no—
266#11745659—42no—
267C8×D59—81no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—22no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295D236—21no—
296D236—21no—
297D236—42no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—81no—
303D236—82no—
304D236—82no—
305D236—82no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—82no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—42no—
320Dic118—81no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18743—591nomaximal, Sylow
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—21no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—81no—
346C4×C59#57611yescharacteristic
347C4×C59#57711yescharacteristic
348C4×C59#57811yescharacteristic
349C4×C59#57811yescharacteristic
350Dic59—21no—
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—81no—
357#3554—591no—
358#3249—591no—
359#3233—591no—
360#3182—591no—
361#1649—591no—
362#1648D5911yescharacteristic, complemented
363#1641—591no—
364#1640—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1631—591no—
368#1630—591no—
369#1540—591no—
370#1485—591no—
371#1483—591no—
372C2×C59#301111yescharacteristic
373C2×C59#301211yescharacteristic
374C2×C59#301811yescharacteristic
375D59—41no—
376D59—81no—
377D59—82no—
378#562—1182no—
379#559—591no—
380#559—1181no—
381#557C2×D5911yescharacteristic
382#554—1181no—
383#550—591no—
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#540—1181no—
390#539—1182no—
391#536—1181no—
392#533—591no—
393#533—591no—
394#532—591no—
395#529—591no—
396#500C2×D5911yescharacteristic
397#499—1181no—
398#492—591no—
399#488—1181no—
400#487—591no—
401#486—591no—
402#485—1181no—
403#482—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#477—591no—
407#477—1181no—
408#476—591no—
409#475C2×D5911yescharacteristic
410#474—591no—
411#468—1182no—
412#467—1181no—
413#467—1181no—
414#462—591no—
415#462—1181no—
416#462C2×D5911yescharacteristic
417#440—1182no—
418#431—591no—
419C2×C4⋊C8—591no—
420C4×M16—591no—
421#332—591no—
422#332C2×D5911yescharacteristic
423#331—591no—
424#331—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433C59#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—1181no—
441C22×C8—1181no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449#127—591no—
450#127—1181no—
451#126—1182no—
452#126—1181no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—591no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#124—591no—
459#124—1181no—
460#124—1182no—
461#124—1182no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—591no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483#121—591no—
484#121—592no—
485#121—1181no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1181no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—592no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507#117—1181no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42—591no—
512#107—22no—
513#107—1181no—
514#107—1181no—
515#107—1181no—
516#107—1181no—
517#106—21no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1182no—
531#102—1182no—
532#102—1181no—
533#102—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8—1181no—
538C4×C8C22×D5911yescharacteristic
539#41—4721no—
540#41—4721no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—4721no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
553C2×D4—591no—
554C2×D4—592no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C22×C4—591no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569Q16—81no—
570Q16—4721no—
571SD16—2364no—
572M16—2362no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—4721no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D5912yes—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—2361no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—591no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1181no—
629C42—2361no—
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C23—591no—
632C23—1181no—
633C23—1182no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—4721no—
645Q8—4722no—
646Q8—2362no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—4721no—
650D4—4722no—
651D4—4722no—
652D4—4722no—
653D4—2362no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—591no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2361no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C22—1181no—
692C22—1181no—
693C22—1181no—
694C22—2361no—
695C22—2362no—
696C22—2361no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22—2361no—
700C22#120×D5911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—1181no—
709C4—1181no—
710C4—1181no—
711C4—4721no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683820611yescharacteristic
716C4#1683820911yescharacteristic
717C4#1683821511yescharacteristic
718C4#1683821811yescharacteristic
719C2—4721no—
720C2—4722no—
721C2—2361no—
722C2#2143338611yescharacteristic
723C2#2143339811yescharacteristic
724C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438570C2
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18743
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435439C2semidirect
3. #21435279C2semidirect
4. #21434816C2semidirect
5. #21423342C2semidirect
6. #21423287C2semidirect
7. #21423281C2semidirect
8. #21423262C2semidirect
9. #21423254C2semidirect
10. #21423225C2semidirect
11. #21423219C2semidirect
12. #21422744C2semidirect
13. #21422515C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
362. #1648D59semidirect
433. C59#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385702
#214354392
#214352792
#214348162
#214233422
#214232872
#214232812
#214232622
#214232542
#214232252
#214232192
#214227442
#214225152
#214225082
C59×#16482
#1874359