Finite Group Databasebeta

← #28567125

Subgroups — #28567125

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435072C211yesmaximal, characteristic
4#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838126C2211yescharacteristic
21#16838124—21no—
22#16838120—21no—
23#16838113C2211yescharacteristic
24#16838091—21no—
25#16838032—21no—
26#16838025—21no—
27#16838015—21no—
28#16838012—21no—
29#16838010—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837784—21no—
33#16837756—21no—
34#16837692—21no—
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837684C2211yescharacteristic
37#16837629—21no—
38#16837629—21no—
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837607—21no—
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837599C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837594C2211yescharacteristic
46#16837564—21no—
47#16837547—21no—
48#16837455C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#532C2211yescharacteristic
64C59×#500C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#486C2211yescharacteristic
68C59×#468—22no—
69C59×#440—22no—
70C4×M16×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273727D411yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—22no—
84#14273725—21no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273721—22no—
89#14273721—21no—
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273719—22no—
93#14273719—21no—
94#14273719D411yescharacteristic
95#14273718—22no—
96#14273718—22no—
97#14273718—21no—
98#14273718—21no—
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273716—21no—
102#14273715D411yescharacteristic
103#14273713—22no—
104#14273710—21no—
105#14273709—22no—
106#14273707—22no—
107#14273707—21no—
108#14273707—21no—
109#14273706—21no—
110#14273706D411yescharacteristic
111#14273706D411yescharacteristic
112#14273706D411yescharacteristic
113#14273705—22no—
114#14273703—22no—
115#14273701D411yescharacteristic
116Q8×Dic59—21no—
117Q8×Dic59—21no—
118C4×Dic118—22no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125#14273692—21no—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127#14273689—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273685—21no—
131#14273684—22no—
132#14273684—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134#14273658—21no—
135#14273658—21no—
136C4⋊(C59⋊C8)—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14273651—21no—
142#14273651—21no—
143#14273650—21no—
144#14273650—21no—
145#14273648—21no—
146#14273648—21no—
147#14273648—21no—
148#14273648—21no—
149C22⋊(C59⋊C8)—21no—
150C4×C59⋊C8—21no—
151C2×#41×C59—21no—
152C2×SD16×C59—22no—
153C2×M16×C59—21no—
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
157#127×C59C2311yescharacteristic
158#125×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59D412yes—
162#121×C59—21no—
163#121×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59D412yes—
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170#107×C59—22no—
171#103×C59—22no—
172#102×C59—22no—
173#97×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198SD16×C59—44no—
199M16×C59—42no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—41no—
213C42×C59—22no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—81no—
222#11745671—81no—
223#11745670—81no—
224#11745670—81no—
225#11745670—81no—
226#11745669—81no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—81no—
268C23×C59—41no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—82no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—81no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—81no—
317Dic118—82no—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18744—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—81no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57811yescharacteristic
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353#3555—591no—
354#3246—591no—
355#3212—591no—
356#3182D5911yescharacteristic, complemented
357#1650—591no—
358#1648—591no—
359#1645—591no—
360#1643—591no—
361#1628—591no—
362#1626—591no—
363#1623—591no—
364#1622—591no—
365#1542—591no—
366#1485—591no—
367#1483—591no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—161no—
370C2×C59#301011yescharacteristic
371C2×C59#301311yescharacteristic
372C2×C59#301811yescharacteristic
373D59—81no—
374#563—1182no—
375Q82—591no—
376#557—591no—
377#557—1181no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381#554—591no—
382#552—1181no—
383#544—1181no—
384#542—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1181no—
387#541—1182no—
388#533—591no—
389#533C2×D5911yescharacteristic
390#532C2×D5911yescharacteristic
391#529—591no—
392#500C2×D5911yescharacteristic
393#495—1181no—
394#492C2×D5911yescharacteristic
395#488—1181no—
396#487C2×D5911yescharacteristic
397#486C2×D5911yescharacteristic
398#476—1181no—
399#475—591no—
400#475—591no—
401#468—22no—
402#465—1181no—
403#465—1181no—
404#462—591no—
405#461—591no—
406#461—1181no—
407#460—591no—
408#460—591no—
409#460—591no—
410#459—591no—
411#452—1181no—
412#449—1181no—
413#440—22no—
414#431—591no—
415C2×C4⋊C8—591no—
416C4×M16C2×D5911yescharacteristic
417#333—591no—
418#333—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429C59#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×D8—1181no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450#127C22×D5911yescharacteristic
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#126—1182no—
457#126—1181no—
458#125—21no—
459#125—591no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125—1182no—
467#125—1181no—
468#124—21no—
469#124—591no—
470#124—1182no—
471#124—1181no—
472#123—1182no—
473#123—1181no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—591no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22⋊D5912yes—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505#117—21no—
506#117—1182no—
507#117—1181no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—22no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—1181no—
520#103—22no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—22no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—1181no—
531#97—21no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534C4×C8C22×D5911yescharacteristic
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—591no—
550C2×D4—1181no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557Q16—4721no—
558SD16—44no—
559SD16—4721no—
560SD16—4721no—
561SD16—4721no—
562SD16—4721no—
563D8—4721no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—4721no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C42—22no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42D4×D5911yescharacteristic
624C42D4×D5911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1181no—
629C23#1427369511yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—4721no—
642Q8—4722no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—1181no—
650D4—1181no—
651D4—4721no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4#1427369511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22C2×#1427369511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4#1683821111yescharacteristic
708C4#1683821211yescharacteristic
709C4#1683821211yescharacteristic
710C4#1683821811yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—4721no—
714C2#2143338111yescharacteristic
715C2#2143341011yescharacteristic
716C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3182C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435072C2
hypercenter#3182D59
hypocenterC59#18744
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438578C2semidirect
2. #21435412C2semidirect
4. #21423349C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423314C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423203C2semidirect
9. #21423189C2semidirect
10. #21423172C2semidirect
11. #21423165C2semidirect
12. #21422753C2semidirect
13. #21422518C2semidirect
14. #21422510C2semidirect
15. C59×#3182C2semidirect
356. #3182D59semidirect
429. C59#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385782
#214354122
#214350722
#214233492
#214233352
#214233142
#214233002
#214232032
#214231892
#214231722
#214231652
#214227532
#214225182
#214225102
C59×#31822
#1874459