Finite Group Databasebeta

← #28567127

Subgroups — #28567127

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435072C211yesmaximal, characteristic
3#21434810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130—21no—
20#16838125—21no—
21#16838125C2211yescharacteristic
22#16838123—21no—
23#16838112C2211yescharacteristic
24#16838086—21no—
25#16838029—21no—
26#16838023—21no—
27#16838014—21no—
28#16838013—21no—
29#16838011—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837784—21no—
34#16837774C2211yescharacteristic
35#16837756—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837646—22no—
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837594C2211yescharacteristic
43#16837564—21no—
44#16837547—21no—
45#16837502—22no—
46#16837455C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837147C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#532C2211yescharacteristic
62C59×#476—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C59×#475C2211yescharacteristic
65C59×#465—21no—
66C59×#465—21no—
67C59×#461—21no—
68C59×#460C2211yescharacteristic
69C59×#460C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273725—22no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273721—21no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273719—21no—
92#14273719—21no—
93#14273719D411yescharacteristic
94#14273718—21no—
95#14273718—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273715—21no—
101#14273715D411yescharacteristic
102#14273713—22no—
103#14273710—21no—
104#14273709—22no—
105#14273706—21no—
106#14273706D412yes—
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273705—22no—
109#14273705—22no—
110#14273703—22no—
111#14273703—21no—
112#14273703—21no—
113#14273701D411yescharacteristic
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118D412yes—
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122#14273692—22no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D59—21no—
126#14273686—21no—
127#14273685—22no—
128#14273685—21no—
129#14273684—21no—
130C4⋊C4×D59—21no—
131#14273660—22no—
132C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14273651—21no—
135#14273651—21no—
136#14273650—22no—
137#14273648—22no—
138#14273648—21no—
139#14273648—21no—
140C22⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C22×C8×C59—21no—
149C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
152#127×C59C2311yescharacteristic
153#125×C59—21no—
154#124×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158#121×C59—21no—
159#121×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4×D4×C59—21no—
164C4×D4×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#106×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—41no—
186C22×C4×C59—41no—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D412yes—
198SD16×C59—81no—
199SD16×C59—81no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—81no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C22⋊C4×C59—41no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226#11745672—81no—
227#11745671—81no—
228#11745670—44no—
229#11745670—81no—
230#11745669—81no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—21no—
263#11745664—42no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C23×C59—41no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—81no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—82no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D59—81no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—82no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—42no—
317Dic118—82no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18744—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—81no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57711yescharacteristic
346C4×C59#57711yescharacteristic
347C4×C59#57811yescharacteristic
348Dic59—41no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353#3555—591no—
354#3246D5911yescharacteristic, complemented
355#3212—591no—
356#3182—591no—
357#1650—591no—
358#1648—591no—
359#1645—591no—
360#1643—591no—
361#1628—591no—
362#1626—591no—
363#1623—591no—
364#1622—591no—
365#1542—591no—
366#1485—591no—
367#1483—591no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—161no—
370C2×C59#301011yescharacteristic
371C2×C59#301311yescharacteristic
372C2×C59#301811yescharacteristic
373D59—81no—
374#563—1182no—
375Q82—591no—
376#557—591no—
377#557—1181no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381#554—591no—
382#552—1181no—
383#544—1181no—
384#542—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#541—1181no—
388#533—591no—
389#533C2×D5911yescharacteristic
390#532C2×D5911yescharacteristic
391#529—591no—
392#500—591no—
393#495—1181no—
394#492—591no—
395#488—1181no—
396#487—591no—
397#486—591no—
398#476—21no—
399#475C2×D5911yescharacteristic
400#475C2×D5911yescharacteristic
401#468—1182no—
402#465—21no—
403#465—21no—
404#462—591no—
405#461—21no—
406#461—591no—
407#460—591no—
408#460C2×D5911yescharacteristic
409#460C2×D5911yescharacteristic
410#459—591no—
411#452—1181no—
412#449—1181no—
413#440—1182no—
414#431—591no—
415C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
416C4×M16—591no—
417#333—591no—
418#333—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429C59#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1182no—
437C2×D8—1181no—
438C2×M16—1181no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450#127C22×D5911yescharacteristic
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#126—1182no—
457#126—1181no—
458#125—21no—
459#125—591no—
460#125—1181no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#124—21no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#124—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1181no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—592no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—591no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—592no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505#117—21no—
506#117—1182no—
507#117—1181no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—1182no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1182no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1182no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8—591no—
534C4×C8—1181no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—591no—
550C2×D4—1181no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557Q16—4721no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—4721no—
561SD16—4721no—
562SD16—2364no—
563D8—4721no—
564M16—2362no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—592no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1182no—
622C42—1181no—
623C42D4×D5911yescharacteristic
624C42D4×D5911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1181no—
629C23#1427369511yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—4722no—
640Q8—2362no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—1181no—
650D4—1181no—
651D4—4721no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4#1427369511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1182no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22C2×#1427369511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4—2361no—
705C4—2362no—
706C4—2361no—
707C4#1683820811yescharacteristic
708C4#1683820811yescharacteristic
709C4#1683821311yescharacteristic
710C4#1683821711yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—4721no—
714C2#2143337811yescharacteristic
715C2#2143340811yescharacteristic
716C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3246C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435072C2
hypercenter#3246D59
hypocenterC59#18744
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438584C2semidirect
3. #21434810C2semidirect
4. #21423351C2semidirect
5. #21423337C2semidirect
6. #21423316C2semidirect
7. #21423302C2semidirect
8. #21423205C2semidirect
9. #21423191C2semidirect
10. #21423173C2semidirect
11. #21423167C2semidirect
12. #21422754C2semidirect
13. #21422517C2semidirect
14. #21422507C2semidirect
15. C59×#3246C2semidirect
354. #3246D59semidirect
429. C59#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385842
#214350722
#214348102
#214233512
#214233372
#214233162
#214233022
#214232052
#214231912
#214231732
#214231672
#214227542
#214225172
#214225072
C59×#32462
#1874459