Finite Group Databasebeta

← #28567129

Subgroups — #28567129

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#16838155—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838129—21no—
20#16838122—21no—
21#16838122C2211yescharacteristic
22#16838121—21no—
23#16838109C2211yescharacteristic
24#16838092—21no—
25#16838030—21no—
26#16838019—21no—
27#16838014—21no—
28#16838012—21no—
29#16838009—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837774C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837748C2211yescharacteristic
36#16837692—21no—
37#16837684C2211yescharacteristic
38#16837684C2211yescharacteristic
39#16837646—22no—
40#16837629—21no—
41#16837629—21no—
42#16837607—21no—
43#16837599C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837502—22no—
46C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#495—21no—
63C59×#488—21no—
64C59×#462C2211yescharacteristic
65C59×#461C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#452—21no—
69C59×#449—21no—
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745670—22no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273720—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273719—21no—
92#14273719—21no—
93#14273719—21no—
94#14273718—22no—
95#14273718—21no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273714—22no—
101#14273714—21no—
102#14273708—22no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706D412yes—
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273706D411yescharacteristic
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273704—22no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118D412yes—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—22no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124D4×Dic59—21no—
125#14273686—21no—
126#14273686—21no—
127#14273686—21no—
128#14273683—22no—
129C2×C4⋊Dic59—21no—
130#14273660—22no—
131#14273658—21no—
132#14273658—21no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273650—22no—
137#14273650—21no—
138#14273650—21no—
139#14273648—22no—
140#14273648—21no—
141#14273648—21no—
142#14273638—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59—21no—
146C2×Q16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×SD16×C59—21no—
149C2×D8×C59—21no—
150C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
151#127×C59C2311yescharacteristic
152#126×C59—21no—
153#125×C59D411yescharacteristic
154#124×C59—21no—
155#124×C59D411yescharacteristic
156#123×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158#121×C59—21no—
159#121×C59—21no—
160#121×C59D411yescharacteristic
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59—21no—
164C4×D4×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170#103×C59—21no—
171#103×C59—21no—
172#102×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174C22⋊C8×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—41no—
185C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—41no—
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic59—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D412yes—
198Q16×C59—81no—
199SD16×C59—81no—
200SD16×C59—81no—
201D8×C59—81no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—41no—
218C22⋊C4×C59—41no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230#11745670—44no—
231#11745670—81no—
232#11745670—81no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D412yes—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262#11745664—42no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—81no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—41no—
270C23×C59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—81no—
283D4×C59—82no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—82no—
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—82no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—42no—
316Dic118—81no—
317Dic118—82no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18744—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59#57711yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57711yescharacteristic
346C4×C59#57811yescharacteristic
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353#3555—591no—
354#3246—591no—
355#3212D5911yescharacteristic
356#3182—591no—
357#1650—591no—
358#1648—591no—
359#1645—591no—
360#1643—591no—
361#1628—591no—
362#1626—591no—
363#1623—591no—
364#1622—591no—
365#1542—591no—
366#1485—591no—
367#1483—591no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59—161no—
371C2×C59#301011yescharacteristic
372C2×C59#301311yescharacteristic
373C2×C59#301811yescharacteristic
374#563—1182no—
375Q82—591no—
376#557—591no—
377#557—1181no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381#554—591no—
382#552—1181no—
383#544—1181no—
384#542—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#541—1181no—
388#533—591no—
389#533—591no—
390#532C2×D5911yescharacteristic
391#529C2×D5911yescharacteristic
392#500—591no—
393#495—21no—
394#492—591no—
395#488—21no—
396#487—591no—
397#486—591no—
398#476—1181no—
399#475—591no—
400#475—591no—
401#468—1182no—
402#465—1181no—
403#465—1181no—
404#462C2×D5911yescharacteristic
405#461—1181no—
406#461C2×D5911yescharacteristic
407#460—591no—
408#460—591no—
409#460C2×D5911yescharacteristic
410#459C2×D5911yescharacteristic
411#452—21no—
412#449—21no—
413#440—1182no—
414#431C2×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C8—591no—
416C4×M16—591no—
417#333—591no—
418#333—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429C59#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1182no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450#127C22×D5911yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#126—1182no—
457#126—1182no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1182no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#125—1181no—
467#125C22⋊D5911yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1182no—
470#124—1181no—
471#124C22⋊D5911yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1182no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—592no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D5911yescharacteristic
488C4×Q8—592no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4C22×D5911yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1182no—
507#117—1181no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—1182no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1182no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1182no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—1181no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—591no—
534C4×C8—591no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557Q16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—4721no—
561SD16—4721no—
562SD16—2364no—
563D8—81no—
564M16—2362no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—4721no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—592no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C42—21no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42D4×D5911yescharacteristic
624C42D4×D5911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1427369511yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—4721no—
639Q8—4722no—
640Q8—2362no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4#1427369511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1182no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1427369511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2362no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2362no—
706C4—2361no—
707C4#1683820911yescharacteristic
708C4#1683821311yescharacteristic
709C4#1683821311yescharacteristic
710C4#1683821611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2143338011yescharacteristic
715C2#2143340711yescharacteristic
716C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3212C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3212D59
hypocenterC59#18744
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438586C2semidirect
2. #21435412C2semidirect
3. #21434810C2semidirect
4. #21423350C2semidirect
5. #21423336C2semidirect
6. #21423315C2semidirect
7. #21423301C2semidirect
8. #21423204C2semidirect
9. #21423190C2semidirect
10. #21423173C2semidirect
11. #21423166C2semidirect
12. #21422751C2semidirect
13. #21422516C2semidirect
14. #21422509C2semidirect
429. C59#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385862
#214354122
#214348102
#214233502
#214233362
#214233152
#214233012
#214232042
#214231902
#214231732
#214231662
#214227512
#214225162
#214225092
C59×#32122
#1874459