Finite Group Databasebeta

← #28567130

Subgroups — #28567130

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435070C211yesmaximal, characteristic
4#21434813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838154—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838120—21no—
22#16838109C2211yescharacteristic
23#16838094—21no—
24#16838030—21no—
25#16838021—21no—
26#16838012—21no—
27#16838010—21no—
28#16838009—22no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837785—21no—
35#16837774C2211yescharacteristic
36#16837755—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837690—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837647—22no—
42#16837630—21no—
43#16837628—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837607C2211yescharacteristic
46#16837605—21no—
47#16837599C2211yescharacteristic
48#16837599C2211yescharacteristic
49#16837565—21no—
50#16837544—21no—
51#16837499—22no—
52#16837454C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—22no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725—21no—
87#14273725D411yescharacteristic
88#14273722—22no—
89#14273721—22no—
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273720—22no—
93#14273720—21no—
94#14273719—22no—
95#14273718—22no—
96#14273718—22no—
97#14273718—21no—
98#14273718—21no—
99#14273718—21no—
100#14273718D411yescharacteristic
101#14273717—22no—
102#14273717—22no—
103#14273717—21no—
104#14273714—21no—
105#14273714D411yescharacteristic
106#14273713—22no—
107#14273711—22no—
108#14273709—21no—
109#14273707D412yes—
110#14273707D411yescharacteristic
111#14273707D411yescharacteristic
112#14273706—21no—
113#14273705—21no—
114#14273704—22no—
115#14273704—22no—
116#14273704—22no—
117#14273703—21no—
118#14273703D411yescharacteristic
119#14273698—21no—
120#14273698—21no—
121#14273698D411yescharacteristic
122Q8×Dic59—21no—
123Q8×Dic59—21no—
124Q8×Dic59—21no—
125C4×Dic118—22no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129C4×Dic118C2311yescharacteristic
130#14273692—21no—
131#14273692D412yes—
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59—21no—
135C4×C22⋊D59—21no—
136#14273686—21no—
137#14273685—21no—
138#14273684—21no—
139#14273683—22no—
140C2×C4⋊Dic59—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273648—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C2×D8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#126×C59—22no—
164#124×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#117×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—41no—
185C22×Dic59—22no—
186C22×Dic59—41no—
187#11745687—81no—
188#11745687—81no—
189C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D412yes—
198SD16×C59—81no—
199D8×C59—81no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—41no—
220C22⋊Dic59—41no—
221#11745670—44no—
222#11745670—81no—
223#11745670—81no—
224#11745670—81no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—81no—
266#11745659—42no—
267C8×D59—81no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—41no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—81no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—82no—
300C2×Dic59—82no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—41no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—42no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—81no—
317Dic118—82no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C59⋊C8—22no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18744—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—81no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—21no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59#57711yescharacteristic
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—81no—
353#3555—591no—
354#3246—591no—
355#3212—591no—
356#3182—591no—
357#1650—591no—
358#1648—591no—
359#1645—591no—
360#1643—591no—
361#1628D5911yescharacteristic, complemented
362#1626—591no—
363#1623—591no—
364#1622—591no—
365#1542—591no—
366#1485—591no—
367#1483—591no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59—161no—
370C2×C59#301011yescharacteristic
371C2×C59#301311yescharacteristic
372C2×C59#301811yescharacteristic
373D59—41no—
374#563—1182no—
375Q82—591no—
376#557—591no—
377#557—1181no—
378#556—1181no—
379#556—1181no—
380#556C2×D5911yescharacteristic
381#554—591no—
382#552—1181no—
383#544—1181no—
384#542—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#541—1181no—
388#533—591no—
389#533—591no—
390#532—591no—
391#529—591no—
392#500—591no—
393#495—1181no—
394#492—591no—
395#488—1181no—
396#487—591no—
397#486C2×D5911yescharacteristic
398#476—1181no—
399#475—591no—
400#475—591no—
401#468—1182no—
402#465—1181no—
403#465—1181no—
404#462—591no—
405#461—591no—
406#461—1181no—
407#460—591no—
408#460—591no—
409#460C2×D5911yescharacteristic
410#459C2×D5911yescharacteristic
411#452—1181no—
412#449—1181no—
413#440—1182no—
414#431—591no—
415C2×C4⋊C8—591no—
416C4×M16—591no—
417#333—591no—
418#333—591no—
419#332—591no—
420#332C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429C59#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1181no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1182no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450#127C22×D5911yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—1182no—
453#126—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#126—1182no—
457#126—1182no—
458#125—591no—
459#125—1182no—
460#125—1181no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125—1181no—
467#125—1182no—
468#124—21no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#124—1182no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—592no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485#121—591no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—592no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4C22×D5911yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1181no—
507#117—1181no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C42—591no—
512#107—1182no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8—1181no—
534C4×C8C22×D5911yescharacteristic
535#41—4721no—
536#41—4721no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—2361no—
550C2×D4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—2361no—
557Q16—4721no—
558SD16—81no—
559SD16—4721no—
560SD16—4721no—
561SD16—4721no—
562SD16—2364no—
563D8—81no—
564M16—2362no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—4721no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5912yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1182no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—591no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—4721no—
639Q8—4722no—
640Q8—2362no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—4722no—
651D4—4721no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1182no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1181no—
690C22—1181no—
691C22—1181no—
692C22#120×D5911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—1181no—
699C4—1181no—
700C4—1181no—
701C4—4721no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2362no—
706C4—2361no—
707C4#1683820911yescharacteristic
708C4#1683821211yescharacteristic
709C4#1683821211yescharacteristic
710C4#1683821611yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—2361no—
714C2#2143337911yescharacteristic
715C2#2143340911yescharacteristic
716C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1628C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435070C2
hypercenter#1628D59
hypocenterC59#18744
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438572C2semidirect
2. #21435410C2semidirect
4. #21434813C2semidirect
5. #21423352C2semidirect
6. #21423339C2semidirect
7. #21423320C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423189C2semidirect
10. #21423173C2semidirect
11. #21423166C2semidirect
12. #21422752C2semidirect
13. #21422515C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1628C2semidirect
361. #1628D59semidirect
429. C59#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385722
#214354102
#214350702
#214348132
#214233522
#214233392
#214233202
#214233052
#214231892
#214231732
#214231662
#214227522
#214225152
#214225062
C59×#16282
#1874459