Finite Group Databasebeta

← #28567144

Subgroups — #28567144

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438586C211yesmaximal, characteristic
2#21435438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422509C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#16838155—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838129—21no—
20#16838122—21no—
21#16838122C2211yescharacteristic
22#16838121—21no—
23#16838109C2211yescharacteristic
24#16838092—21no—
25#16838030—21no—
26#16838019—21no—
27#16838014—21no—
28#16838012—21no—
29#16838009—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837798C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837697—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837658—22no—
40#16837641—21no—
41#16837641—21no—
42#16837612—21no—
43#16837609C2211yescharacteristic
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837507—22no—
46C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#499—21no—
63C59×#488—21no—
64C59×#485—21no—
65C59×#482—21no—
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#475C2211yescharacteristic
69C59×#474C2211yescharacteristic
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273720—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273719—21no—
92#14273719—21no—
93#14273719—21no—
94#14273718—22no—
95#14273718—21no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273714—22no—
101#14273714—21no—
102#14273708—22no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273706D412yes—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273704—22no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118D412yes—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—22no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124D4×Dic59—21no—
125#14273686—21no—
126#14273686—21no—
127#14273686—21no—
128#14273683—22no—
129C2×C4⋊Dic59—21no—
130#14273660—21no—
131#14273660—21no—
132#14273658—22no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—21no—
137#14273651—21no—
138#14273651—22no—
139#14273650—21no—
140#14273650—21no—
141#14273650—22no—
142#14273638—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
147#126×C59—21no—
148#125×C59—21no—
149#125×C59D411yescharacteristic
150#124×C59D411yescharacteristic
151#123×C59—21no—
152C22⋊Q8×C59—21no—
153C22⋊Q8×C59—21no—
154C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
155#121×C59D411yescharacteristic
156C4×Q8×C59—21no—
157C4×Q8×C59—21no—
158C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
159C4×D4×C59—21no—
160C4×D4×C59C2311yescharacteristic
161#117×C59—21no—
162#117×C59—21no—
163C2×C42×C59C2311yescharacteristic
164#107×C59—21no—
165#107×C59—21no—
166#106×C59—21no—
167#106×C59—21no—
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170#103×C59—21no—
171#103×C59—21no—
172#102×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174C22⋊C8×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic59—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118C2×D412yes—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59—41no—
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—41no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—44no—
225#11745672—81no—
226#11745672—81no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59C2×D412yes—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256#11745664—42no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—81no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59#12011yescharacteristic
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—42no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269D4×C59—21no—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—81no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—82no—
297Dic118—21no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—21no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—42no—
304Dic118—81no—
305Dic118—82no—
306C8×C59—41no—
307C8×C59—41no—
308C59⋊C8—22no—
309C59⋊C8—41no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#18745—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59#57711yescharacteristic
330C4×C59#57811yescharacteristic
331C4×C59#57811yescharacteristic
332C4×C59#57811yescharacteristic
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339#3555—591no—
340#3249—591no—
341#3233D5911yescharacteristic
342#3185—591no—
343#1653—591no—
344#1652—591no—
345#1645—591no—
346#1644—591no—
347#1638—591no—
348#1636—591no—
349#1633—591no—
350#1632—591no—
351#1542—591no—
352#1485—591no—
353#1483—591no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—81no—
356C2×C59#301111yescharacteristic
357C2×C59#301311yescharacteristic
358C2×C59#301811yescharacteristic
359#563—1182no—
360Q82—591no—
361#557—591no—
362#557—1181no—
363#556—591no—
364#556—1181no—
365#556—1181no—
366#554—591no—
367#552—1181no—
368#544—1181no—
369#542—1181no—
370#541—1181no—
371#541—1182no—
372#541—1181no—
373#533—591no—
374#533—591no—
375#533C2×D5911yescharacteristic
376#529C2×D5911yescharacteristic
377#499—21no—
378#498—591no—
379#494—591no—
380#488—21no—
381#487—591no—
382#487—591no—
383#485—21no—
384#482—21no—
385#477—591no—
386#477—591no—
387#477—1181no—
388#477C2×D5911yescharacteristic
389#476C2×D5911yescharacteristic
390#475C2×D5911yescharacteristic
391#474C2×D5911yescharacteristic
392#470—1182no—
393#467—1181no—
394#467—1181no—
395#462—591no—
396#462—591no—
397#462—1181no—
398#441—1182no—
399#431C2×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C8—591no—
401C4×M16—591no—
402#333—591no—
403#333—591no—
404#332—591no—
405#332—591no—
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412D4⋊C8—591no—
413D4⋊C8—591no—
414C59#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1181no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—591no—
421C4⋊Q8—591no—
422C4⋊Q8—591no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8—1182no—
426C4⋊Q8—1182no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1182no—
433#126—1182no—
434#126—1182no—
435#126—1182no—
436#126—1182no—
437#126—1182no—
438#125—21no—
439#125—1181no—
440#125—1182no—
441#125—1182no—
442#125—1182no—
443#125—1182no—
444#125—1182no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125C22⋊D5911yescharacteristic
449#124—1182no—
450#124—1181no—
451#124C22⋊D5911yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1182no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—591no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—592no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
467#121C22⋊D5911yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—592no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4C22×D5911yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1182no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C42C22×D5911yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—1182no—
500C4⋊C8—591no—
501C4⋊C8—591no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1182no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1182no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—1181no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—591no—
519C4×C8—591no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—591no—
523C2×Q8—591no—
524C2×Q8—592no—
525C2×Q8—1182no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536Q16—4721no—
537Q16—4721no—
538Q16—2364no—
539M16—2362no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—4721no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—592no—
558C4⋊C4—591no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1181no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1182no—
597C42—1182no—
598C42—1182no—
599C42—1182no—
600C42—1181no—
601C42—1181no—
602C42D4×D5911yescharacteristic
603C42D4×D5911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
605C42C23×D5911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1427369511yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—1181no—
614Q8—1181no—
615Q8—1181no—
616Q8—1181no—
617Q8—4721no—
618Q8—4722no—
619Q8—2362no—
620Q8—2361no—
621Q8—2361no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—4722no—
644C2×C4#1427369511yescharacteristic
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1182no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C8—2361no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4—2361no—
676C4—2362no—
677C4—2361no—
678C4#1683820911yescharacteristic
679C4#1683821611yescharacteristic
680C4#1683821711yescharacteristic
681C4#1683821711yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2143338911yescharacteristic
685C2#2143340711yescharacteristic
686C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3233C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3233D59
hypocenterC59#18745
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435438C2semidirect
3. #21434837C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423365C2semidirect
6. #21423316C2semidirect
7. #21423309C2semidirect
8. #21423266C2semidirect
9. #21423252C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21422751C2semidirect
13. #21422516C2semidirect
414. C59#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385862
#214354382
#214348372
#214233722
#214233652
#214233162
#214233092
#214232662
#214232522
#214232352
#214232282
#214227512
#214225162
#214225092
C59×#32332
#1874559