Finite Group Databasebeta

← #28567149

Subgroups — #28567149

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438585C211yesmaximal, characteristic
2#21435439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435279C211yesmaximal, characteristic
4#21434840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838151—22no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838127—21no—
19#16838126—21no—
20#16838125C2211yescharacteristic
21#16838124—21no—
22#16838113C2211yescharacteristic
23#16838093—21no—
24#16838029—21no—
25#16838026—21no—
26#16838013—22no—
27#16838010—21no—
28#16838010—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837802—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837758—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837741—21no—
39#16837728—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837695—21no—
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837659—22no—
47#16837642—21no—
48#16837640—21no—
49#16837610—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837506—22no—
52#16837454C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726D411yescharacteristic
78#14273725—22no—
79#14273725—21no—
80#14273725D411yescharacteristic
81#14273722—22no—
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273722—21no—
86#14273721—22no—
87#14273721—22no—
88#14273719—22no—
89#14273719—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718D411yescharacteristic
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—21no—
99#14273716—22no—
100#14273716D411yescharacteristic
101#14273715—21no—
102#14273712—22no—
103#14273712—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707—21no—
106#14273707—21no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273705—22no—
109#14273705—21no—
110#14273703—22no—
111#14273703—22no—
112#14273703—21no—
113#14273703—21no—
114#14273703D412yes—
115#14273703D411yescharacteristic
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273702D411yescharacteristic
118Q8×Dic59—22no—
119Q8×Dic59—21no—
120Q8×Dic59D412yes—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125#14273692—21no—
126#14273692—21no—
127#14273692—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236C2311yescharacteristic
130#14273689—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273684—22no—
135#14273684—21no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273659—21no—
144#14273658—22no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—22no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
192Q16×C59—81no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59—22no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59C2411yescharacteristic
210#11745672—44no—
211#11745672—81no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—41no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D412yes—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—41no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260#11745659—42no—
261C8×D59—81no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59#12011yescharacteristic
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—42no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—82no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59#12011yescharacteristic
287C2×Dic59#12011yescharacteristic
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289D236—21no—
290D236—21no—
291D236—81no—
292C4×D59—21no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—21no—
296C4×D59—41no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—21no—
301Dic118—21no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—42no—
305Dic118—81no—
306C8×C59—41no—
307C8×C59—41no—
308C8×C59—41no—
309C59⋊C8—22no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#18745—591nomaximal, Sylow
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C2×D59—21no—
315C2×D59—21no—
316C2×D59—21no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#57711yescharacteristic
328C4×C59#57811yescharacteristic
329C4×C59#57811yescharacteristic
330C4×C59#57811yescharacteristic
331Dic59—21no—
332Dic59—21no—
333Dic59—21no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—81no—
339#3555—591no—
340#3249—591no—
341#3233—591no—
342#3185—591no—
343#1653—591no—
344#1652—591no—
345#1645D5911yescharacteristic, complemented
346#1644—591no—
347#1638—591no—
348#1636—591no—
349#1633—591no—
350#1632—591no—
351#1542—591no—
352#1485—591no—
353#1483—591no—
354C2×C59#301111yescharacteristic
355C2×C59#301311yescharacteristic
356C2×C59#301811yescharacteristic
357D59—41no—
358D59—81no—
359#563—1182no—
360Q82C2×D5911yescharacteristic
361#557—591no—
362#557—1181no—
363#556—591no—
364#556—1181no—
365#556—1181no—
366#554—591no—
367#552—1181no—
368#544—1181no—
369#542—1181no—
370#541—1181no—
371#541—1181no—
372#541—1182no—
373#533—591no—
374#533—591no—
375#533—591no—
376#529—591no—
377#499—1181no—
378#498—591no—
379#494—591no—
380#488—1181no—
381#487—591no—
382#487C2×D5911yescharacteristic
383#485—1181no—
384#482—1181no—
385#477—591no—
386#477—591no—
387#477—591no—
388#477—1181no—
389#476—591no—
390#475C2×D5911yescharacteristic
391#474—591no—
392#470—1182no—
393#467—1181no—
394#467—1181no—
395#462—591no—
396#462—1181no—
397#462C2×D5911yescharacteristic
398#441—1182no—
399#431—591no—
400C2×C4⋊C8—591no—
401C4×M16—591no—
402#333—591no—
403#333C2×D5911yescharacteristic
404#332—591no—
405#332—591no—
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
412D4⋊C8—591no—
413D4⋊C8—591no—
414C59#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1182no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431#126—1182no—
432#126—1182no—
433#126—1181no—
434#126—1182no—
435#126—1182no—
436#126—1182no—
437#126—1182no—
438#125—591no—
439#125—1181no—
440#125—1182no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#124—591no—
450#124—1181no—
451#124—1182no—
452#123—1181no—
453#123—1182no—
454C22⋊Q8—591no—
455C22⋊Q8—591no—
456C22⋊Q8—592no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—1181no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467#121—591no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—592no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
481C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
482C4×D4—591no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485#117—1181no—
486#117—1181no—
487#117—1182no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C42—591no—
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#106—21no—
498#106—1182no—
499#106—1181no—
500C4⋊C8—591no—
501C4⋊C8—591no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
505#103—22no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1182no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#102—1181no—
514#102—1181no—
515C22⋊C8—1181no—
516#97—1181no—
517C4×C8—591no—
518C4×C8—1181no—
519C4×C8C22×D5911yescharacteristic
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—591no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
527C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
528C2×Q8D4×D5912yes—
529C2×D4—591no—
530C2×D4—1181no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1181no—
536Q16—81no—
537Q16—4721no—
538Q16—2364no—
539M16—2362no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—4721no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—2361no—
579C4⋊C4—2361no—
580C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—2361no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—591no—
598C42—591no—
599C42—591no—
600C42—1182no—
601C42—1182no—
602C42—1182no—
603C42—1181no—
604C42—2361no—
605C42C23×D5911yescharacteristic
606C23—591no—
607C23—1181no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616Q8—1181no—
617Q8—1181no—
618Q8—4721no—
619Q8—2362no—
620Q8—2361no—
621Q8—2361no—
622D4—1181no—
623D4—1181no—
624D4—4721no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—591no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—4722no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1182no—
654C8—2361no—
655C8—2361no—
656C22—1181no—
657C22—1181no—
658C22—1181no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22#120×D5911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—1181no—
673C4—4721no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4—2361no—
677C4—2361no—
678C4#1683820811yescharacteristic
679C4#1683821511yescharacteristic
680C4#1683821811yescharacteristic
681C4#1683821811yescharacteristic
682C2—4721no—
683C2—2361no—
684C2#2143338611yescharacteristic
685C2#2143340611yescharacteristic
686C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273702D4
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#18745
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435439C2semidirect
4. #21434840C2semidirect
5. #21423372C2semidirect
6. #21423364C2semidirect
7. #21423307C2semidirect
8. #21423271C2semidirect
9. #21423256C2semidirect
10. #21423236C2semidirect
11. #21423231C2semidirect
12. #21422750C2semidirect
13. #21422515C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
345. #1645D59semidirect
414. C59#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385852
#214354392
#214352792
#214348402
#214233722
#214233642
#214233072
#214232712
#214232562
#214232362
#214232312
#214227502
#214225152
#214225082
C59×#16452
#1874559