Subgroups — #28567158

Order 15104.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273753	—	2	1	no	—
11	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16837778	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16837748	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837715	—	2	1	no	—
15	#16837682	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16837617	—	2	2	no	—
17	#16837607	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837597	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837597	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837594	—	2	2	no	—
21	#16837536	—	2	2	no	—
22	#16837536	—	2	1	no	—
23	C₄×#11745669	—	2	2	no	—
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837401	—	2	1	no	—
28	#16837146	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
33	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
34	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	#14273753	—	4	4	no	—
45	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#14273715	—	2	1	no	—
53	#14273701	—	2	1	no	—
54	#14273701	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	#14273660	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#14273650	—	2	2	no	—
63	#14273648	—	2	2	no	—
64	#14273648	—	2	4	no	—
65	#14273647	—	2	2	no	—
66	#14273647	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂⁵×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
97	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
159	#11745685	—	4	2	no	—
160	#11745685	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#11745670	—	4	4	no	—
180	#11745669	—	4	4	no	—
181	#11745669	—	4	4	no	—
182	#11745669	—	8	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	#11745664	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	8	32	no	—
207	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	D₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
245	D₂₃₆	—	4	2	no	—
246	D₂₃₆	—	4	1	no	—
247	D₂₃₆	—	4	2	no	—
248	D₂₃₆	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
252	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#18746	—	59	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	32	no	—
271	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	Dic₅₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₄²	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#3205	—	59	1	no	—
288	#3100	—	59	1	no	—
289	#3036	—	59	1	no	—
290	#1639	—	59	4	no	—
291	#1619	—	59	4	no	—
292	#1545	—	59	1	no	—
293	#1486	—	59	1	no	—
294	#1478	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
302	D₅₉	—	16	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
306	D₄²	—	2	2	no	—
307	D₄²	—	2	2	no	—
308	D₄²	—	2	2	no	—
309	D₄²	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
310	#532	—	59	1	no	—
311	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	2	1	no	—
313	C₂×#121	—	2	1	no	—
314	C₂×#120	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#493	—	59	2	no	—
318	#486	—	59	2	no	—
319	#480	—	118	1	no	—
320	#474	—	59	2	no	—
321	#463	—	118	2	no	—
322	#461	—	59	2	no	—
323	#459	—	59	2	no	—
324	#459	—	59	2	no	—
325	#459	—	118	2	no	—
326	#447	—	118	1	no	—
327	#447	—	118	2	no	—
328	C₄×D₈	—	118	2	no	—
329	#431	—	59	1	no	—
330	#431	—	59	1	no	—
331	#423	—	59	1	no	—
332	#417	—	118	1	no	—
333	#331	—	59	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
335	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
336	C₅₉	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	118	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
357	C₂×D₈	—	118	4	no	—
358	C₂×D₈	—	118	2	no	—
359	C₂×D₈	—	118	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	59	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	#124	—	118	1	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	118	1	no	—
373	#121	—	118	1	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	118	1	no	—
381	C₄×D₄	—	118	1	no	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	118	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
397	#103	—	118	2	no	—
398	#102	—	118	2	no	—
399	#102	—	118	4	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	#102	—	118	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
404	C₄×C₈	—	59	2	no	—
405	C₄×C₈	—	118	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	#41	—	236	2	no	—
414	#41	—	236	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	1	no	—
440	C₂×D₄	—	118	1	no	—
441	C₂×D₄	—	118	1	no	—
442	C₂×D₄	—	236	1	no	—
443	C₂×D₄	#11745669	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	236	4	no	—
461	D₈	—	472	4	no	—
462	D₈	—	236	4	no	—
463	D₈	—	236	4	no	—
464	M₁₆	—	236	2	no	—
465	C₂×C₈	—	118	2	no	—
466	C₂×C₈	—	118	2	no	—
467	C₂×C₈	—	118	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	32	no	—
501	C₂³	—	236	1	no	—
502	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	236	1	no	—
504	Q₈	—	236	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	472	2	no	—
519	D₄	—	236	2	no	—
520	D₄	—	236	1	no	—
521	D₄	—	236	2	no	—
522	D₄	—	236	1	no	—
523	D₄	C₂×#11745669	1	4	yes	—
524	D₄	#14273753	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	472	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	1	no	—
538	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	236	2	no	—
547	C₈	—	236	2	no	—
548	C₈	—	236	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	32	no	—
564	C₂²	—	472	1	no	—
565	C₂²	—	472	1	no	—
566	C₂²	—	472	1	no	—
567	C₂²	#16837536	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	472	1	no	—
575	C₄	#16837536	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14273753	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	944	1	no	—
584	C₂	C₂×#16837536	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21433323	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21433453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×D₄²×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435014	C₂	semidirect
2. #21434096	C₂	semidirect
3. #21433560	C₂	semidirect
4. #21423275	C₂	semidirect
5. #21423150	C₂	semidirect
6. #21422764	C₂	semidirect
7. #21422521	C₂	semidirect
8. #21422487	C₂	semidirect
9. C₂×D₄²×C₅₉	C₂	semidirect
11. #16837952	C₂²	semidirect
12. #16837778	C₂²	semidirect
13. #16837748	C₂²	semidirect
15. #16837682	C₂²	semidirect
17. #16837607	C₂²	semidirect
18. #16837597	C₂²	semidirect
19. #16837597	C₂²	semidirect
24. #16837455	C₂²	semidirect
25. #16837455	C₂²	semidirect
26. #16837426	C₂²	semidirect
28. #16837146	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. #14273727	C₂³	semidirect
51. #14273724	C₂³	semidirect
60. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
61. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
70. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×D₄×C₅₉	D₈	semidirect
223. D₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. C₂×D₄²	D₅₉	semidirect
336. C₅₉	#18746	semidirect
443. C₂×D₄	#11745669	semidirect
524. D₄	#14273753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435014	2
#21434096	2
#21433560	2
#21423275	2
#21423150	2
#21422764	2
#21422521	2
#21422487	2
C₂×D₄²×C₅₉	2
#18746	59