Finite Group Databasebeta

← #28567178

Subgroups — #28567178

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic
5#21423304C214yesmaximal, complemented
6#21423169C214yesmaximal, complemented
7#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11#16838113—22no—
12#16838113—22no—
13#16838113—22no—
14#16838113C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273707—21no—
18C2×#14273703—22no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837776C2212yescomplemented
24#16837752C2212yescomplemented
25#16837721—21no—
26#16837688C2212yescomplemented
27#16837618—22no—
28#16837608C2212yes—
29#16837604—22no—
30#16837603C2212yescomplemented
31#16837598C2212yes—
32#16837543—21no—
33#16837541—22no—
34C4×#11745660—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837404—21no—
37#16837132C2214yescomplemented
38#16837129C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#333C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C22×C4×D59—22no—
48#14273755—44no—
49C2×#11745660—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745671—24no—
52C2×D472—22no—
53#14273727C2311yescharacteristic
54#14273724C2311yescharacteristic
55#14273718—24no—
56#14273718—24no—
57#14273715—21no—
58#14273707—24no—
59#14273707—24no—
60#14273703—28no—
61#14273703—28no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118D412yes—
67C4×Dic118C2312yes—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D412yes—
73C4×D236C2312yes—
74#14273689—24no—
75#14273689—24no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D59—24no—
82C4⋊C4×D59—24no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86#14273659—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88#14273652—22no—
89#14273652—22no—
90#14273651—24no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C59D412yes—
96C2×M16×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59D412yes—
100C4⋊Q8×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59C2312yes—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C4×C8×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—82no—
112C2×Q8×C59C2×D414yes—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236SD1614yescomplemented
129C2×D236C2×D412yes—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—28no—
133C2×C4×D59—44no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—84no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140M16×C59—42no—
141C2×C8×C59—22no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151#11745671—84no—
152(C2×D59)⋊C4—28no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic59—28no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164Dic59⋊C4—28no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170D472—44no—
171#11745660—44no—
172#11745660—44no—
173C23×C59#12011yescharacteristic
174C22×D59—22no—
175C22×D59—24no—
176C22×D59—42no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—41no—
179Q8×C59—44no—
180Q8×C59—82no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—24no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—44no—
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×SD1612yes—
189C2×C4×C59#13712yes—
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—82no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201D236—22no—
202D236—24no—
203D236—42no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—42no—
207D236C2×SD1614yes—
208C4×D59—44no—
209C4×D59—44no—
210C4×D59—88no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—22no—
213Dic118—22no—
214Dic118—42no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217C8×C59—42no—
218C8×C59—42no—
219C59⋊C8—42no—
220#18748—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59#44812yes—
224C22×C59C2×#12011yescharacteristic
225C2×D59—24no—
226C2×D59—48no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—44no—
236C4×C59#44812yes—
237C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C59C2×#13711yescharacteristic
239C4×C59#57512yes—
240Dic59—42no—
241Dic59—42no—
242Dic59—42no—
243Dic59—81no—
244C2×#554—591no—
245#3206—591no—
246#3103—591no—
247#3036—591no—
248#1643—594no—
249#1622—594no—
250#1548D5911yescharacteristic, complemented
251#1487—591no—
252#1478—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59C2×#44811yescharacteristic
255C2×C59#300511yescharacteristic
256C2×C59#301911yescharacteristic
257D59—44no—
258D59—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
260#554—594no—
261#554—1182no—
262#554—1182no—
263#554—1182no—
264#532—591no—
265C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
266C2×#125—1181no—
267C2×C22⋊Q8—1181no—
268C2×C22⋊Q8—1182no—
269C2×C4×Q8—591no—
270C2×C4×D4—591no—
271C2×C4×D4—1181no—
272C22×C4⋊C4—1181no—
273#492—592no—
274#487—592no—
275#481—1181no—
276#475—592no—
277#463—1182no—
278#461—592no—
279#461—1182no—
280#460—592no—
281#459—592no—
282#448—1181no—
283#448—1182no—
284C4×SD16—1182no—
285#431—591no—
286#431C2×D5911yescharacteristic
287#423C2×D5911yescharacteristic
288#417—1181no—
289#333C2×D5914yescomplemented
290Q8⋊C8—594no—
291D4⋊C8—594no—
292C59#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1181no—
294C22×Q8—591no—
295C22×Q8D23612yes—
296C22×D4—591no—
297C23×C4—1182no—
298C23×C4—1181no—
299AGL(1,ℤ/8)—2364no—
300C2×SD16—1182no—
301C2×SD16—1182no—
302C2×SD16—1184no—
303C2×D8—1182no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8D23612yes—
309C4⋊Q8C22×D5912yes—
310#127—591no—
311#125—1184no—
312#125—1184no—
313#124—1181no—
314C22⋊Q8—1184no—
315C22⋊Q8—1184no—
316C22⋊Q8—1188no—
317C22⋊Q8—1188no—
318#121—1181no—
319#121—1181no—
320C4×Q8—592no—
321C4×Q8—592no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—1181no—
324C4×D4—592no—
325C4×D4—592no—
326C4×D4—1184no—
327C4×D4—1184no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—1184no—
337C2×C4⋊C4—1184no—
338C2×C4⋊C4—1182no—
339C2×C4⋊C4—1182no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1182no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C42—1181no—
344C2×C42C22×D5911yescharacteristic
345#106—1182no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1181no—
348C4⋊C8C22×D5912yes—
349C4⋊C8C22×D5912yes—
350#103—1182no—
351#103—1182no—
352#103—1184no—
353#102—1182no—
354#102—1182no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1181no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—592no—
359C24—1181no—
360#41—2362no—
361#41—2362no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—592no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—2362no—
368C2×Q8C2×D23614yes—
369C2×D4—594no—
370C2×D4—592no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1188no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—4724no—
385C22×C4—2364no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4C2×D23611yescharacteristic
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390SD16—4724no—
391SD16—2364no—
392SD16—2364no—
393D8—2364no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1182no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—592no—
403C4⋊C4—592no—
404C4⋊C4—1188no—
405C4⋊C4—1188no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1188no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C42—1182no—
418C42—1182no—
419C42C2×D23611yescharacteristic
420C42D4×D5911yescharacteristic
421C42D4×D5911yescharacteristic
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—1182no—
424C23—1184no—
425C23—2362no—
426C23—2362no—
427C23—2361no—
428C23#1427369711yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—1182no—
432Q8—1182no—
433Q8—2362no—
434Q8—2361no—
435Q8—2361no—
436D4—594no—
437D4—1182no—
438D4—1184no—
439D4—4722no—
440D4—2362no—
441D4—2361no—
442D4—2361no—
443D4—2362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—4728no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—2364no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2364no—
459C2×C4#1427369711yescharacteristic
460C2×C4#1427369711yescharacteristic
461C2×C4#1427369711yescharacteristic
462C2×C4SD16×D5912yes—
463C2×C4#1427375912yes—
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
466C2×C4C22×D23611yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1184no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—2368no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22#1683754212yes—
480C22C2×#1427369711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—4721no—
486C4—2362no—
487C4—2362no—
488C4—2362no—
489C4#1683754212yes—
490C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
491C4C2×#1427375911yescharacteristic
492C4#1683820112yes—
493C2—22no—
494C2—9441no—
495C2—2364no—
496C2C2×#1683754211yescharacteristic
497C2#2143334211yescharacteristic
498C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433562C2
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#18748
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838113C2semidirect
2. #21435021C2semidirect
3. #21434128C2semidirect
5. #21423304C2semidirect
6. #21423169C2semidirect
7. #21422524C2semidirect
8. #21422486C2semidirect
9. C59×#1548C2semidirect
23. #16837776C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
26. #16837688C22semidirect
30. #16837603C22semidirect
37. #16837132C22semidirect
42. C59×#333C22semidirect
128. C2×D236SD16semidirect
250. #1548D59semidirect
289. #333C2×D59semidirect
292. C59#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
#214350212
#214341282
#214335622
#214233042
#214231692
#214225242
#214224862
C59×#15482
#1874859