Subgroups — #28567192

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	—	2	2	no	—
11	#16838137	—	2	2	no	—
12	#16838137	—	2	2	no	—
13	#16838137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
21	#16837778	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837718	—	2	1	no	—
24	#16837684	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837599	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837597	—	2	2	no	—
27	#16837540	—	2	1	no	—
28	#16837535	—	2	2	no	—
29	C₄×#11745670	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837145	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837132	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#137×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#464	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#417	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
50	#14273724	—	2	1	no	—
51	#14273724	—	2	1	no	—
52	#14273724	D₄	1	2	yes	—
53	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273716	—	2	4	no	—
55	#14273716	—	2	4	no	—
56	#14273715	—	2	4	no	—
57	#14273715	—	2	4	no	—
58	#14273712	—	2	8	no	—
59	#14273712	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
66	#14273689	—	2	4	no	—
67	#14273689	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	#14273658	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#14273650	—	2	2	no	—
78	#14273648	—	2	2	no	—
79	#14273647	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
145	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11745670	—	4	4	no	—
163	#11745669	—	8	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	D₂₃₆	—	4	4	no	—
212	D₂₃₆	—	4	4	no	—
213	D₂₃₆	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	4	no	—
216	D₂₃₆	—	4	4	no	—
217	D₂₃₆	—	8	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#18750	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×#559	—	59	1	no	—
250	#3205	—	59	1	no	—
251	#3103	—	59	1	no	—
252	#3037	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1640	—	59	4	no	—
254	#1620	—	59	4	no	—
255	#1545	—	59	1	no	—
256	#1487	—	59	1	no	—
257	#1479	—	59	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
260	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
263	D₅₉	—	8	4	no	—
264	C₂×#137	—	2	1	no	—
265	#559	—	59	4	no	—
266	#559	—	118	2	no	—
267	#559	—	118	2	no	—
268	#559	—	118	2	no	—
269	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	59	1	no	—
271	C₂×#124	—	118	1	no	—
272	C₂×#124	—	118	1	no	—
273	C₂×#123	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
278	#493	—	59	2	no	—
279	#486	—	59	2	no	—
280	#481	—	118	1	no	—
281	#475	—	59	2	no	—
282	#464	—	2	2	no	—
283	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
284	#460	—	59	2	no	—
285	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
286	#459	—	118	2	no	—
287	#448	—	118	1	no	—
288	#447	—	118	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
290	#431	—	59	1	no	—
291	#431	—	59	1	no	—
292	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#417	—	2	1	no	—
294	#331	—	59	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
297	C₅₉	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
305	#137	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×D₈	—	118	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	59	2	no	—
313	#127	—	59	2	no	—
314	#127	—	118	1	no	—
315	#127	—	118	1	no	—
316	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	118	4	no	—
319	#124	—	118	4	no	—
320	#124	—	118	4	no	—
321	#124	—	118	4	no	—
322	#123	—	118	8	no	—
323	#123	—	118	8	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	118	4	no	—
337	C₄×D₄	—	118	4	no	—
338	C₄×D₄	—	118	4	no	—
339	C₄×D₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	118	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	118	2	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	118	4	no	—
359	#102	—	118	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
362	C₄×C₈	—	59	2	no	—
363	C₄×C₈	—	118	1	no	—
364	C₂⁴	—	118	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	59	4	no	—
380	C₂×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂×D₄	—	118	2	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	472	2	no	—
386	C₂×D₄	—	236	4	no	—
387	C₂×D₄	—	236	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	4	4	no	—
401	SD₁₆	—	236	4	no	—
402	D₈	—	472	4	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	118	2	no	—
425	C₄²	—	118	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	118	4	no	—
432	C₂³	—	236	4	no	—
433	C₂³	—	236	4	no	—
434	C₂³	—	236	4	no	—
435	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	118	2	no	—
442	Q₈	—	118	2	no	—
443	Q₈	—	236	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	472	2	no	—
450	D₄	—	236	4	no	—
451	D₄	—	236	4	no	—
452	D₄	—	236	2	no	—
453	D₄	—	236	2	no	—
454	D₄	—	236	4	no	—
455	D₄	—	236	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	472	8	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	236	2	no	—
479	C₈	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	472	8	no	—
486	C₂²	—	236	4	no	—
487	C₂²	—	236	4	no	—
488	C₂²	—	236	4	no	—
489	C₂²	#16837545	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	236	2	no	—
498	C₄	—	236	2	no	—
499	C₄	#16837545	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16838201	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	16	1	no	—
505	C₂	—	472	4	no	—
506	C₂	C₂×#16837545	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433337	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21435011	C₂
hypercenter	#3037	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838137	C₂	semidirect
3. #21434123	C₂	semidirect
4. #21423280	C₂	semidirect
5. #21423154	C₂	semidirect
6. #21422765	C₂	semidirect
7. #21422524	C₂	semidirect
8. #21422491	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3037	C₂	semidirect
24. #16837684	C₂²	semidirect
25. #16837599	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16837132	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
252. #3037	D₅₉	semidirect
283. #462	C₂×D₅₉	semidirect
285. #460	C₂×D₅₉	semidirect
297. C₅₉	#18750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838137	2
#21435011	2
#21434123	2
#21423280	2
#21423154	2
#21422765	2
#21422524	2
#21422491	2
C₅₉×#3037	2
#18750	59