Subgroups — #28567198

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273760	—	2	1	no	—
11	#16838137	—	2	2	no	—
12	#16838137	—	2	2	no	—
13	#16838137	—	2	2	no	—
14	#16838137	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
23	#16837779	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837720	—	2	1	no	—
26	#16837687	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837625	—	2	2	no	—
28	#16837613	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837603	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837602	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837598	—	2	2	no	—
32	#16837541	—	2	1	no	—
33	#16837538	—	2	2	no	—
34	C₄×#11745671	—	2	2	no	—
35	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837404	—	2	1	no	—
37	#16837145	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837134	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
49	#14273760	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
54	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273724	—	2	1	no	—
56	#14273724	—	2	1	no	—
57	#14273724	D₄	1	2	yes	—
58	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273716	—	2	4	no	—
61	#14273716	—	2	4	no	—
62	#14273715	—	2	4	no	—
63	#14273715	—	2	4	no	—
64	#14273715	—	2	1	no	—
65	#14273712	—	2	8	no	—
66	#14273712	—	2	8	no	—
67	#14273701	—	2	1	no	—
68	#14273701	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
77	#14273689	—	2	4	no	—
78	#14273689	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	#14273658	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273652	—	2	2	no	—
88	#14273651	—	2	2	no	—
89	#14273649	—	2	4	no	—
90	#14273649	—	2	2	no	—
91	#14273647	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	#11745685	—	4	2	no	—
122	#11745685	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#11745671	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
173	D₄₇₂	—	8	4	no	—
174	#11745660	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	D₂₃₆	—	4	4	no	—
205	D₂₃₆	—	4	4	no	—
206	D₂₃₆	—	4	2	no	—
207	D₂₃₆	—	4	2	no	—
208	D₂₃₆	—	4	1	no	—
209	D₂₃₆	—	4	2	no	—
210	D₂₃₆	—	4	1	no	—
211	D₂₃₆	—	4	4	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	4	no	—
214	D₂₃₆	—	8	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#18750	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂×#559	—	59	1	no	—
250	#3205	—	59	1	no	—
251	#3103	—	59	1	no	—
252	#3037	—	59	1	no	—
253	#1640	—	59	4	no	—
254	#1620	—	59	4	no	—
255	#1545	—	59	1	no	—
256	#1487	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1479	—	59	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	8	4	no	—
263	D₅₉	—	16	1	no	—
264	C₂×#137	—	118	1	no	—
265	#559	—	59	4	no	—
266	#559	—	118	2	no	—
267	#559	—	118	2	no	—
268	#559	—	118	2	no	—
269	#532	—	59	1	no	—
270	C₂×#127	—	59	1	no	—
271	C₂×#124	—	118	1	no	—
272	C₂×#124	—	118	1	no	—
273	C₂×#123	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
278	#493	—	59	2	no	—
279	#486	—	59	2	no	—
280	#481	—	118	1	no	—
281	#475	—	59	2	no	—
282	#464	—	118	2	no	—
283	#462	—	59	2	no	—
284	#460	—	59	2	no	—
285	#460	—	59	2	no	—
286	#459	—	118	2	no	—
287	#448	—	118	1	no	—
288	#447	—	118	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
290	#431	—	59	1	no	—
291	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#417	—	118	1	no	—
294	#331	—	59	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
297	C₅₉	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	118	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
305	#137	—	236	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×D₈	—	118	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
312	#127	—	59	2	no	—
313	#127	—	59	2	no	—
314	#127	—	59	1	no	—
315	#127	—	118	1	no	—
316	#127	—	118	1	no	—
317	#124	—	118	4	no	—
318	#124	—	118	4	no	—
319	#124	—	118	4	no	—
320	#124	—	118	4	no	—
321	#124	—	118	1	no	—
322	#123	—	118	8	no	—
323	#123	—	118	8	no	—
324	#121	—	118	1	no	—
325	#121	—	118	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
332	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	118	4	no	—
335	C₄×D₄	—	118	4	no	—
336	C₄×D₄	—	118	4	no	—
337	C₄×D₄	—	118	4	no	—
338	C₄×D₄	—	118	1	no	—
339	C₄×D₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	118	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	#103	—	118	2	no	—
356	#103	—	118	2	no	—
357	#102	—	118	2	no	—
358	#102	—	118	4	no	—
359	#102	—	118	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
362	C₄×C₈	—	118	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	118	2	no	—
365	#41	—	236	2	no	—
366	#41	—	236	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	59	4	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	2	no	—
378	C₂×D₄	—	118	2	no	—
379	C₂×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂×D₄	—	472	2	no	—
385	C₂×D₄	—	236	4	no	—
386	C₂×D₄	—	236	1	no	—
387	C₂×D₄	—	236	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	236	4	no	—
400	SD₁₆	—	236	4	no	—
401	SD₁₆	—	236	4	no	—
402	D₈	—	472	4	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	118	2	no	—
425	C₄²	—	118	2	no	—
426	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	118	4	no	—
431	C₂³	—	236	4	no	—
432	C₂³	—	236	4	no	—
433	C₂³	—	236	1	no	—
434	C₂³	—	236	4	no	—
435	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	118	2	no	—
440	Q₈	—	118	2	no	—
441	Q₈	—	236	1	no	—
442	Q₈	—	236	1	no	—
443	Q₈	—	236	2	no	—
444	D₄	—	472	2	no	—
445	D₄	—	472	2	no	—
446	D₄	—	236	2	no	—
447	D₄	—	236	4	no	—
448	D₄	—	236	4	no	—
449	D₄	—	236	1	no	—
450	D₄	—	236	2	no	—
451	D₄	—	236	1	no	—
452	D₄	—	236	2	no	—
453	D₄	—	236	2	no	—
454	D₄	—	236	4	no	—
455	D₄	—	236	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	472	8	no	—
465	C₂×C₄	—	472	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	472	8	no	—
483	C₂²	—	472	1	no	—
484	C₂²	—	472	1	no	—
485	C₂²	—	472	1	no	—
486	C₂²	—	236	4	no	—
487	C₂²	—	236	4	no	—
488	C₂²	—	236	4	no	—
489	C₂²	#16837550	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	472	1	no	—
497	C₄	—	236	2	no	—
498	C₄	—	236	2	no	—
499	C₄	#16837550	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16838202	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	944	1	no	—
505	C₂	—	472	4	no	—
506	C₂	C₂×#16837550	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433341	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21435016	C₂
hypercenter	#1487	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838137	C₂	semidirect
3. #21434127	C₂	semidirect
4. #21433570	C₂	semidirect
5. #21423285	C₂	semidirect
6. #21423157	C₂	semidirect
7. #21422765	C₂	semidirect
8. #21422492	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1487	C₂	semidirect
26. #16837687	C₂²	semidirect
28. #16837613	C₂²	semidirect
29. #16837603	C₂²	semidirect
30. #16837602	C₂²	semidirect
38. #16837134	C₂²	semidirect
42. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
256. #1487	D₅₉	semidirect
296. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
297. C₅₉	#18750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838137	2
#21435016	2
#21434127	2
#21433570	2
#21423285	2
#21423157	2
#21422765	2
#21422492	2
C₅₉×#1487	2
#18750	59