Subgroups — #28567209

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
11	#16838113	—	2	2	no	—
12	#16838113	—	2	2	no	—
13	#16838113	—	2	2	no	—
14	#16838113	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	#16837713	—	2	1	no	—
23	#16837679	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837621	—	2	2	no	—
25	#16837609	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837599	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837535	—	2	1	no	—
29	C₄×#11745669	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837403	—	2	1	no	—
33	#16837151	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837134	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837131	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#461	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#448	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
47	#14273757	—	4	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	#14273718	—	2	4	no	—
53	#14273718	—	2	4	no	—
54	#14273707	—	2	4	no	—
55	#14273707	—	2	4	no	—
56	#14273703	—	2	8	no	—
57	#14273703	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273689	—	2	4	no	—
67	#14273689	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	#14273660	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273651	—	2	2	no	—
83	#14273648	—	2	2	no	—
84	#14273648	—	2	2	no	—
85	#14273647	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	SD₁₆×C₅₉	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11745672	—	4	4	no	—
156	#11745670	—	4	4	no	—
157	#11745669	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	#11745664	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	D₂₃₆	—	2	4	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	#137	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#18752	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×#554	—	59	1	no	—
247	#3206	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3100	—	59	1	no	—
249	#3037	—	59	1	no	—
250	#1644	—	59	4	no	—
251	#1622	—	59	4	no	—
252	#1548	—	59	1	no	—
253	#1486	—	59	1	no	—
254	#1479	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
257	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
260	D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×#137	—	118	1	no	—
262	#554	—	59	4	no	—
263	#554	—	118	2	no	—
264	#554	—	118	2	no	—
265	#554	—	118	2	no	—
266	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	118	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
276	#487	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
277	#480	—	118	1	no	—
278	#474	—	59	2	no	—
279	#464	—	118	2	no	—
280	#462	—	59	2	no	—
281	#461	—	2	2	no	—
282	#460	—	59	2	no	—
283	#459	—	59	2	no	—
284	#448	—	2	2	no	—
285	#447	—	118	1	no	—
286	C₄×D₈	—	118	2	no	—
287	#431	—	59	1	no	—
288	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#423	—	59	1	no	—
290	#417	—	118	1	no	—
291	#333	—	59	4	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
293	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
294	C₅₉	#18752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
301	#137	—	236	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
305	C₂×D₈	—	118	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#125	—	118	4	no	—
314	#125	—	118	4	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	59	2	no	—
329	C₄×D₄	—	59	2	no	—
330	C₄×D₄	—	118	4	no	—
331	C₄×D₄	—	118	4	no	—
332	C₄×D₄	—	118	1	no	—
333	C₄×D₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	118	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	118	2	no	—
354	#102	—	118	2	no	—
355	#102	—	118	2	no	—
356	#102	—	118	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
359	C₄×C₈	—	118	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	118	1	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	59	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	4	no	—
378	C₂×D₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	236	4	no	—
394	SD₁₆	—	8	4	no	—
395	SD₁₆	—	236	4	no	—
396	D₈	—	236	4	no	—
397	M₁₆	—	236	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄²	—	118	2	no	—
421	C₄²	—	118	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	118	4	no	—
428	C₂³	—	118	2	no	—
429	C₂³	—	236	2	no	—
430	C₂³	—	236	2	no	—
431	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	118	2	no	—
437	Q₈	—	118	2	no	—
438	Q₈	—	236	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	59	4	no	—
445	D₄	—	118	4	no	—
446	D₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	472	8	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	4	no	—
463	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	236	2	no	—
473	C₈	—	236	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	118	4	no	—
480	C₂²	—	236	8	no	—
481	C₂²	—	236	2	no	—
482	C₂²	—	236	2	no	—
483	C₂²	#16837546	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	236	2	no	—
491	C₄	—	236	2	no	—
492	C₄	—	236	2	no	—
493	C₄	#16837546	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	16	1	no	—
499	C₂	—	236	4	no	—
500	C₂	C₂×#16837546	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21433328	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21433452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3206	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21434092	C₂
hypercenter	#3206	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18752
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838113	C₂	semidirect
3. #21433564	C₂	semidirect
4. #21423307	C₂	semidirect
5. #21423165	C₂	semidirect
6. #21422777	C₂	semidirect
7. #21422522	C₂	semidirect
8. #21422492	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3206	C₂	semidirect
25. #16837609	C₂²	semidirect
26. #16837599	C₂²	semidirect
33. #16837151	C₂²	semidirect
34. #16837134	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
211. D₂₃₆	#137	semidirect
247. #3206	D₅₉	semidirect
275. #492	C₂×D₅₉	semidirect
276. #487	C₂×D₅₉	semidirect
294. C₅₉	#18752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838113	2
#21434092	2
#21433564	2
#21423307	2
#21423165	2
#21422777	2
#21422522	2
#21422492	2
C₅₉×#3206	2
#18752	59