Finite Group Databasebeta

← #28567210

Subgroups — #28567210

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434092C211yesmaximal, characteristic
4#21423308C214yesmaximal, complemented
5#21423167C214yesmaximal, complemented
6#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838112—22no—
11#16838112—22no—
12#16838112—22no—
13#16838112C2214yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273719—21no—
16C2×#14273705—22no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×C4×D236—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59—21no—
21#16837774C2212yescomplemented
22#16837754C2212yescomplemented
23#16837713—21no—
24#16837679C2212yes—
25#16837607—22no—
26#16837594C2212yes—
27#16837540—22no—
28#16837535—21no—
29C4×#11745669—22no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837150C2214yescomplemented
33Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
34#16837129C2214yes—
35C2×#137×C59—21no—
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#464—22no—
39C59×#462C2212yescomplemented
40C59×#460C2212yescomplemented
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#417—21no—
43C22×Dic118D412yes—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C22×C4×D59—22no—
47C2×#11745670—24no—
48C2×#11745669—22no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727D412yes—
52#14273727C2312yes—
53#14273719—24no—
54#14273719—24no—
55#14273705—28no—
56#14273705—28no—
57#14273703—24no—
58#14273703—24no—
59C4×D236—24no—
60C4×D236—24no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236D412yes—
64C4×D236C2312yes—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×Dic59⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D59—24no—
71C4⋊C4×D59—24no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74#14273660—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
77#14273650—24no—
78#14273648—22no—
79#14273647—22no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C4×C59⋊C8—21no—
83C4×C59⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C59—21no—
85C22×Q8×C59D411yescharacteristic
86#137×C59—44no—
87C2×Q16×C59—22no—
88C2×SD16×C59—22no—
89C2×M16×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
91#127×C59C2311yescharacteristic
92#124×C59—21no—
93#121×C59—21no—
94#121×C59—21no—
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59D412yes—
98C4×Q8×C59C2312yes—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107#103×C59—22no—
108#102×C59—22no—
109C23×D59—21no—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59C2×D412yes—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236C2×D412yes—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—28no—
135C2×C4×D59—42no—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×C4×D59—84no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—82no—
140C2×Dic118C2×D414yes—
141Q16×C59—44no—
142SD16×C59—44no—
143M16×C59—42no—
144C2×C8×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C42×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159#11745670—84no—
160#11745669—44no—
161(C2×D59)⋊C4—28no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170Dic59⋊C4—28no—
171Dic59⋊C4—28no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59#12011yescharacteristic
176C22×D59—24no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—42no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—82no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—24no—
208C2×Dic59—44no—
209C2×Dic59—42no—
210D236—24no—
211D236—22no—
212D236#13714yescomplemented
213C4×D59—42no—
214C4×D59—42no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—88no—
217Dic118—44no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—42no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#18752—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59#44912yes—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C2×D59—24no—
231C2×D59—48no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#44912yes—
241C4×C59C2×#13511yescharacteristic
242C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C59C2×#13712yes—
244Dic59—42no—
245Dic59—44no—
246C2×#554—591no—
247#3206—591no—
248#3100—591no—
249#3037D5911yescharacteristic, complemented
250#1644—594no—
251#1622—594no—
252#1548—591no—
253#1486—591no—
254#1479—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59C2×#44911yescharacteristic
258C2×C59#300411yescharacteristic
259C2×C59#301911yescharacteristic
260D59—44no—
261C2×#137—21no—
262#554—594no—
263#554—1182no—
264#554—1182no—
265#554—1182no—
266#532C2×D5911yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—591no—
268C2×#125—1181no—
269C2×C22⋊Q8—1182no—
270C2×C22⋊Q8—1181no—
271C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4×D4—591no—
273C2×C4×D4—1181no—
274C22×C4⋊C4—1181no—
275#492—592no—
276#487—592no—
277#480—1181no—
278#474—592no—
279#464—22no—
280#462C2×D5912yescomplemented
281#461—1182no—
282#460C2×D5912yescomplemented
283#459—592no—
284#448—1182no—
285#447—1181no—
286C4×D8—1182no—
287#431—591no—
288#431—591no—
289#423C2×D5911yescharacteristic
290#417—21no—
291#333—594no—
292Q8⋊C8—594no—
293D4⋊C8—594no—
294C59#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—592no—
297C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
298C22×D4—591no—
299C23×C4—1182no—
300C23×C4—1181no—
301#137—44no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1184no—
305C2×D8—1182no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—592no—
308C4⋊Q8—592no—
309C4⋊Q8—1181no—
310C4⋊Q8—1181no—
311C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
312#127C22×D5911yescharacteristic
313#125—1184no—
314#125—1184no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1188no—
317C22⋊Q8—1188no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1184no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D5912yes—
325C4×Q8C22×D5912yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—592no—
329C4×D4—592no—
330C4×D4—1184no—
331C4×D4—1184no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—1184no—
337C2×C4⋊C4—1182no—
338C2×C4⋊C4—1182no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1184no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1182no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5911yescharacteristic
347#107—1182no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—592no—
350C4⋊C8—1181no—
351C4⋊C8C22×D5912yes—
352#103—22no—
353#103—1184no—
354#102—22no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—1181no—
358C22⋊C8—1181no—
359C4×C8—592no—
360C4×C8—1181no—
361C24—1181no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—594no—
369C2×Q8—1182no—
370C2×Q8—4722no—
371C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—592no—
377C2×D4—1184no—
378C2×D4—1181no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1188no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—4724no—
388C22×C4—2362no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393Q16—44no—
394SD16—44no—
395SD16—4724no—
396D8—2364no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—1182no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—1188no—
408C4⋊C4—1188no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1188no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C42C23×D5911yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—1184no—
428C23—1182no—
429C23—2362no—
430C23—2362no—
431C23#1427369511yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—4722no—
438Q8—2364no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—594no—
445D4—1184no—
446D4—1182no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1184no—
457C2×C4—4728no—
458C2×C4—2364no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2364no—
463C2×C4#1427369511yescharacteristic
464C2×C4#1427369511yescharacteristic
465C2×C4#1427369511yescharacteristic
466C2×C4#1427374712yes—
467C2×C4#1427375312yes—
468C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2362no—
473C8—2362no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—1184no—
480C22—2368no—
481C22—2362no—
482C22—2362no—
483C22#1683754512yes—
484C22C2×#1427369511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2364no—
492C4—2362no—
493C4#1683754512yes—
494C4C2×#1427374711yescharacteristic
495C4C2×#1427375311yescharacteristic
496C4#137×D5912yes—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—2364no—
500C2C2×#1683754511yescharacteristic
501C2#2143332811yescharacteristic
502C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434092C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#18752
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838112C2semidirect
2. #21435018C2semidirect
4. #21423308C2semidirect
5. #21423167C2semidirect
6. #21422778C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422491C2semidirect
9. C59×#3037C2semidirect
21. #16837774C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
32. #16837150C22semidirect
33. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. C59×#462C22semidirect
40. C59×#460C22semidirect
212. D236#137semidirect
249. #3037D59semidirect
280. #462C2×D59semidirect
282. #460C2×D59semidirect
294. C59#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381122
#214350182
#214340922
#214233082
#214231672
#214227782
#214225202
#214224912
C59×#30372
#1875259