Finite Group Databasebeta

← #28567212

Subgroups — #28567212

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C211yesmaximal, characteristic
3#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423310C214yesmaximal, complemented
5#21423168C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11#16837952C2211yescharacteristic
12#16837776C2212yescomplemented
13#16837752C2212yescomplemented
14#16837715—21no—
15#16837682C2212yes—
16#16837624—22no—
17#16837612C2212yescomplemented
18#16837604—22no—
19#16837602C2212yescomplemented
20#16837597C2212yes—
21#16837541—22no—
22#16837536—21no—
23C4×#11745669—22no—
24#16837455C2211yescharacteristic
25#16837455C2211yescharacteristic
26#16837426C2211yescharacteristic
27#16837401—21no—
28#16837151C2214yescomplemented
29Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C59⋊C8)C2214yes—
31C59×#554—22no—
32C59×#554—22no—
33C59×#554—22no—
34C59×#554C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C2×#125×C59—21no—
37C2×C22⋊Q8×C59—21no—
38C2×C22⋊Q8×C59—22no—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59—21no—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59—21no—
43C2×#11745685—21no—
44#14273758—44no—
45C2×#11745672—22no—
46C2×#11745671—22no—
47C2×#11745671—24no—
48C2×#11745669—22no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727C2311yescharacteristic
51#14273724C2311yescharacteristic
52#14273715—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57#14273660—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
62#14273651—24no—
63#14273650—22no—
64#14273648—22no—
65#14273647—22no—
66#14273647—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C4×C59⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C59D411yescharacteristic
72C22×Q8×C59D412yes—
73C22×D4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59—22no—
75C23×C4×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59—21no—
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59D412yes—
79C4⋊Q8×C59C2312yes—
80#125×C59—24no—
81#125×C59—24no—
82C22⋊Q8×C59—24no—
83C22⋊Q8×C59—28no—
84C22⋊Q8×C59—24no—
85C22⋊Q8×C59—28no—
86C4×Q8×C59—21no—
87C4×Q8×C59—21no—
88C4×Q8×C59D412yes—
89C4×Q8×C59C2312yes—
90C4×D4×C59—24no—
91C4×D4×C59—24no—
92C4×D4×C59—21no—
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59D412yes—
95C4×D4×C59C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59—24no—
98C2×C4⋊C4×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—24no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59—22no—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59—21no—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109C24×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—82no—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116C2×Q8×C59C2×D414yes—
117C2×D4×C59—24no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—28no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—84no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—41no—
134#11745685—42no—
135#11745685—42no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C4⋊C4×C59—28no—
142C4⋊C4×C59—28no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—28no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162#11745672—44no—
163#11745671—44no—
164#11745671—84no—
165#11745669—44no—
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170#11745664—42no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C23×C59—24no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—44no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—82no—
185D4×C59—24no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59#13714yescomplemented
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—24no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—44no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—44no—
201C2×C4×C59—88no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#13512yes—
206C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D59—82no—
211C2×Dic59—41no—
212D236—42no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—42no—
216C4×D59—82no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219C59⋊C8—42no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#18752—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—24no—
226C22×C59—48no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59#44912yes—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—44no—
241C4×C59#44912yes—
242C4×C59C2×#13511yescharacteristic
243C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C59C2×#13712yes—
245Dic59—81no—
246C2×#554D5911yescharacteristic, complemented
247#3206—591no—
248#3100—591no—
249#3037—591no—
250#1644—594no—
251#1622—594no—
252#1548—591no—
253#1486—591no—
254#1479—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—44no—
257C2×C59C2×#44911yescharacteristic
258C2×C59#300411yescharacteristic
259C2×C59#301911yescharacteristic
260D59—161no—
261C2×#137—1181no—
262#554—22no—
263#554—22no—
264#554—22no—
265#554C2×D5914yes—
266#532—591no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
268C2×#125—21no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C22⋊Q8—22no—
271C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4×D4—21no—
273C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—21no—
275#492—592no—
276#487—592no—
277#480—1181no—
278#474—592no—
279#464—1182no—
280#462—592no—
281#461—1182no—
282#460—592no—
283#459—592no—
284#448—1182no—
285#447—1181no—
286C4×D8—1182no—
287#431—591no—
288#431—591no—
289#423—591no—
290#417—1181no—
291#333—594no—
292Q8⋊C8—594no—
293D4⋊C8—594no—
294C59#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1181no—
296C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D5912yes—
298C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301#137—2364no—
302C2×Q16—1182no—
303C2×SD16—1184no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×D8—1182no—
306C2×M16—1181no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
311C4⋊Q8C22×D5912yes—
312#127—591no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#124—1181no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—1181no—
321#121—1181no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D5912yes—
325C4×Q8C22×D5912yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4C22⋊D5912yes—
333C4×D4C22×D5912yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5911yescharacteristic
347#107—1182no—
348C4⋊C8—592no—
349C4⋊C8—592no—
350C4⋊C8—1181no—
351C4⋊C8—1181no—
352#103—1184no—
353#103—1182no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—1181no—
358C22⋊C8—1181no—
359C4×C8—592no—
360C4×C8—1181no—
361C24—21no—
362#41—2362no—
363#41—2362no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393Q16—2364no—
394SD16—4724no—
395SD16—2364no—
396D8—2364no—
397M16—2362no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—1182no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C42C23×D5911yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2361no—
431C23#1427369611yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—2361no—
438Q8—2361no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—4722no—
442D4—2362no—
443D4—2361no—
444D4—2361no—
445D4—2362no—
446D4#1427375814yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—4722no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4#1427369611yescharacteristic
464C2×C4#1427369611yescharacteristic
465C2×C4#1427369611yescharacteristic
466C2×C4#1427374712yes—
467C2×C4#1427375212yes—
468C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
471C8—2362no—
472C8—2362no—
473C8—2362no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22#1683754712yes—
484C22C2×#1427369611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—4721no—
493C4#1683754712yes—
494C4C2×#1427374711yescharacteristic
495C4C2×#1427375211yescharacteristic
496C4C2×#1427375812yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—9441no—
500C2C2×#1683754711yescharacteristic
501C2#2143333011yescharacteristic
502C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434096C2
hypercenterC2×#554D59
hypocenterC59#18752
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435021C2semidirect
3. #21433568C2semidirect
4. #21423310C2semidirect
5. #21423168C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422521C2semidirect
8. #21422491C2semidirect
9. C2×C59×#554C2semidirect
12. #16837776C22semidirect
13. #16837752C22semidirect
17. #16837612C22semidirect
19. #16837602C22semidirect
28. #16837151C22semidirect
29. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
187. D4×C59#137semidirect
246. C2×#554D59semidirect
294. C59#18752semidirect
446. D4#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350212
#214340962
#214335682
#214233102
#214231682
#214227772
#214225212
#214224912
C2×C59×#5542
#1875259