Finite Group Databasebeta

← #28567215

Subgroups — #28567215

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic
4#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423312C214yesmaximal, complemented
6#21423171C214yesmaximal, complemented
7#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11#16838112—22no—
12#16838112—22no—
13#16838112—22no—
14#16838112C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273719—21no—
18C2×#14273705—22no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×C4×D236—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837775C2212yescomplemented
24#16837753C2212yescomplemented
25#16837716—21no—
26#16837683C2212yes—
27#16837624—22no—
28#16837612C2212yescomplemented
29#16837608—22no—
30#16837602C2212yescomplemented
31#16837598C2212yes—
32#16837543—22no—
33#16837538—21no—
34C4×D472—22no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837401—21no—
37#16837150C2214yescomplemented
38#16837131C2214yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#431C2211yescharacteristic
42C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118D412yes—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C22×C4×D59—22no—
48#14273758—44no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745660—24no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×D472—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D412yes—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273719—24no—
61#14273719—24no—
62#14273715—21no—
63#14273705—28no—
64#14273705—28no—
65#14273703—24no—
66#14273703—24no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69C4×D236—24no—
70C4×D236—24no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D412yes—
76C4×D236C2312yes—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D59—24no—
83C4⋊C4×D59—24no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86#14273661—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
89#14273652—24no—
90#14273650—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273647—22no—
94C22×Q8×C59D411yescharacteristic
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59D412yes—
98C4×Q8×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C23×D59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—22no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—24no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236C2×D412yes—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—28no—
133C2×C4×D59—42no—
134C2×C4×D59—42no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—84no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—82no—
140C2×Dic118C2×D414yes—
141C2×C8×C59—22no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59C2×D412yes—
147C42×C59—22no—
148C42×C59—22no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153#11745672—44no—
154#11745671—44no—
155(C2×D59)⋊C4—28no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—28no—
169Dic59⋊C4—28no—
170#11745664—42no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172D472—44no—
173#11745660—84no—
174C23×C59#12011yescharacteristic
175C22×D59—24no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—41no—
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—42no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#13512yes—
193C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—82no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—24no—
200C2×Dic59—44no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—41no—
203D236—24no—
204D236—22no—
205D236—42no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—42no—
209D236#13714yescomplemented
210C4×D59—42no—
211C4×D59—42no—
212C4×D59—44no—
213C4×D59—88no—
214C4×D59—82no—
215Dic118—44no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—42no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#18752—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59#44912yes—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C2×D59—24no—
228C2×D59—48no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59#44912yes—
240C4×C59C2×#13511yescharacteristic
241C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C59C2×#13712yes—
243Dic59—42no—
244Dic59—44no—
245Dic59—81no—
246C2×#554—591no—
247#3206—591no—
248#3100—591no—
249#3037—591no—
250#1644—594no—
251#1622—594no—
252#1548—591no—
253#1486—591no—
254#1479D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—22no—
256C2×C59C2×#44911yescharacteristic
257C2×C59#300411yescharacteristic
258C2×C59#301911yescharacteristic
259D59—44no—
260D59—161no—
261C2×#137—1181no—
262#554—594no—
263#554—1182no—
264#554—1182no—
265#554—1182no—
266#532—591no—
267C2×C4⋊Q8—591no—
268C2×#125—1181no—
269C2×C22⋊Q8—1182no—
270C2×C22⋊Q8—1181no—
271C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4×D4—591no—
273C2×C4×D4—1181no—
274C22×C4⋊C4—1181no—
275#492—592no—
276#487—592no—
277#480—1181no—
278#474—592no—
279#464—1182no—
280#462—592no—
281#461—1182no—
282#460—592no—
283#459—592no—
284#448—1182no—
285#447—1181no—
286C4×D8—1182no—
287#431C2×D5911yescharacteristic
288#431C2×D5911yescharacteristic
289#423—591no—
290#417—1181no—
291#333—594no—
292Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
293D4⋊C8—594no—
294C59#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1181no—
296C22×Q8—592no—
297C22×Q8D23611yescharacteristic
298C22×D4—591no—
299C23×C4—1182no—
300C23×C4—1181no—
301#137—2364no—
302C2×Q16—1182no—
303C2×SD16—1184no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×D8—1182no—
306C2×M16—1181no—
307C4⋊Q8—592no—
308C4⋊Q8—592no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—1181no—
311C4⋊Q8—1181no—
312#127—591no—
313#125—1184no—
314#125—1184no—
315#124—1181no—
316C22⋊Q8—1188no—
317C22⋊Q8—1188no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1184no—
320#121—1181no—
321#121—1181no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8D23612yes—
325C4×Q8C22×D5912yes—
326C4×D4—592no—
327C4×D4—592no—
328C4×D4—1184no—
329C4×D4—1184no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—1184no—
337C2×C4⋊C4—1182no—
338C2×C4⋊C4—1182no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1184no—
342C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1182no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5911yescharacteristic
347#107—1182no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—592no—
350C4⋊C8—1181no—
351C4⋊C8C22×D5912yes—
352#103—1184no—
353#103—1182no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D5912yes—
361C24—1181no—
362#41—2362no—
363#41—2362no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—594no—
368C2×Q8—1182no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—4722no—
371C2×Q8C2×D23612yes—
372C2×D4—592no—
373C2×D4—1184no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—1181no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1188no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—4724no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2362no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4C2×D23611yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393Q16—2364no—
394SD16—4724no—
395SD16—2364no—
396D8—2364no—
397M16—2362no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1182no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—592no—
405C4⋊C4—1188no—
406C4⋊C4—1188no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4C2×D23612yes—
415C22⋊C4—1188no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×D23611yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42D4×D5911yescharacteristic
425C42C23×D5911yescharacteristic
426C23—1184no—
427C23—1182no—
428C23—2362no—
429C23—2361no—
430C23—2362no—
431C23#1427369711yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—4722no—
436Q8—2364no—
437Q8—2361no—
438Q8—2361no—
439D4—594no—
440D4—1184no—
441D4—1182no—
442D4—4722no—
443D4—2362no—
444D4—2361no—
445D4—2361no—
446D4—2362no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1184no—
455C2×C4—4728no—
456C2×C4—4722no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2364no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2364no—
463C2×C4#1427369711yescharacteristic
464C2×C4#1427369711yescharacteristic
465C2×C4#1427369711yescharacteristic
466C2×C4#1427374912yes—
467C2×C4#1427375512yes—
468C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C22×D23611yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2362no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1184no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—2368no—
481C22—2362no—
482C22—2362no—
483C22#1683754912yes—
484C22C2×#1427369711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—4721no—
491C4—2364no—
492C4—2362no—
493C4#1683754912yes—
494C4C2×#1427374911yescharacteristic
495C4C2×#1427375511yescharacteristic
496C4#137×D5912yes—
497C2—22no—
498C2—9441no—
499C2—2364no—
500C2C2×#1683754911yescharacteristic
501C2#2143333211yescharacteristic
502C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1479C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434097C2
hypercenter#1479D59
hypocenterC59#18752
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838112C2semidirect
2. #21435023C2semidirect
4. #21433568C2semidirect
5. #21423312C2semidirect
6. #21423171C2semidirect
7. #21422776C2semidirect
8. #21422522C2semidirect
9. C59×#1479C2semidirect
23. #16837775C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
28. #16837612C22semidirect
30. #16837602C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
42. C59×Q8⋊C8C22semidirect
209. D236#137semidirect
254. #1479D59semidirect
292. Q8⋊C8C2×D59semidirect
294. C59#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381122
#214350232
#214340972
#214335682
#214233122
#214231712
#214227762
#214225222
C59×#14792
#1875259