Finite Group Databasebeta

← #28567223

Subgroups — #28567223

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic
2#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434105C211yesmaximal, characteristic
4#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423304C214yesmaximal, complemented
6#21423231C214yesmaximal, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic
8#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838113—22no—
11#16838113—22no—
12#16838113—22no—
13#16838113C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273707—21no—
17C2×#14273703—22no—
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273689—21no—
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837781C2212yescomplemented
23#16837752C2212yescomplemented
24#16837733—21no—
25#16837710—22no—
26#16837698C2212yescomplemented
27#16837693C2212yes—
28#16837688C2212yescomplemented
29#16837609—22no—
30#16837608C2212yes—
31#16837558—22no—
32#16837555—21no—
33C4×#11745660—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837444—21no—
36#16837412—21no—
37#16837132C2214yescomplemented
38#16837129C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#333C2214yescomplemented
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C22×C4×D59—22no—
47C2×#11745672—24no—
48C2×#11745660—22no—
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273727C2311yescharacteristic
51#14273719—21no—
52#14273718—24no—
53#14273718—24no—
54#14273707—24no—
55#14273707—24no—
56#14273706—21no—
57#14273706—21no—
58#14273703—28no—
59#14273703—28no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118D412yes—
65C4×Dic118C2312yes—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236D412yes—
69C4×D236C2312yes—
70#14273689—24no—
71#14273689—24no—
72#14273686—21no—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D59—24no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83#14273661—22no—
84#14273659—22no—
85#14273659—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273652—22no—
88#14273652—22no—
89#14273652—22no—
90#14273651—24no—
91#14273649—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4×C59⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C59D412yes—
95C2×M16×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59D412yes—
99C4⋊Q8×C59C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C4⋊C8×C59C2312yes—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—82no—
111C2×Q8×C59C2×D414yes—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—24no—
121C2×D236C2×D412yes—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—28no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×C4×D59—84no—
128C2×Dic118—22no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118C2×D412yes—
134M16×C59—42no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—41no—
146#11745672—84no—
147(C2×D59)⋊C4—28no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic59—28no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59C2×D412yes—
158C4⋊Dic59C2×D412yes—
159Dic59⋊C4—28no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164C4×Dic59—22no—
165C4×Dic59—22no—
166C4×Dic59—41no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168#11745660—44no—
169C23×C59#12011yescharacteristic
170C22×D59—24no—
171C22×D59—22no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174Q8×C59—44no—
175Q8×C59—82no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—24no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—44no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#13512yes—
184C2×C4×C59#13712yes—
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196D236—24no—
197D236—22no—
198D236#13714yes—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—42no—
201C4×D59—44no—
202C4×D59—88no—
203Dic118—22no—
204Dic118—22no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208C8×C59—42no—
209C8×C59—42no—
210C59⋊C8—42no—
211#18753—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59#45212yes—
215C22×C59C2×#12011yescharacteristic
216C2×D59—24no—
217C2×D59—48no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—44no—
224C4×C59#45212yes—
225C4×C59C2×#13511yescharacteristic
226C4×C59C2×#13712yes—
227C4×C59C2×#13711yescharacteristic
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233C2×#554—591no—
234#3209—591no—
235#3101—591no—
236#3078—591no—
237#1643—594no—
238#1632—594no—
239#1548D5911yescharacteristic, complemented
240#1486—591no—
241#1479—591no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59C2×#45211yescharacteristic
244C2×C59#300411yescharacteristic
245C2×C59#301911yescharacteristic
246D59—44no—
247#554—594no—
248#554—1182no—
249#554—1182no—
250#554—1182no—
251#533—591no—
252C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
253C2×#125—1181no—
254C2×C22⋊Q8—1181no—
255C2×C22⋊Q8—1182no—
256C2×C4×Q8—591no—
257C2×C4×D4—591no—
258C2×C4×D4—1181no—
259C22×C4⋊C4—1181no—
260#494—592no—
261#487—592no—
262#483—1181no—
263#479—1182no—
264#477—592no—
265#476—592no—
266#475—592no—
267#462—1182no—
268#461—592no—
269#451—1182no—
270#450—1181no—
271C4×SD16—1182no—
272#431—591no—
273#431C2×D5911yescharacteristic
274#428—1181no—
275#423C2×D5911yescharacteristic
276#419—1181no—
277#333C2×D5914yescomplemented
278Q8⋊C8—594no—
279D4⋊C8—594no—
280C59#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—591no—
282C22×Q8D23612yes—
283C22×D4—591no—
284C23×C4—1182no—
285C23×C4—1181no—
286C2×Q16—1184no—
287C2×SD16—1182no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—591no—
292C4⋊Q8—591no—
293C4⋊Q8D23612yes—
294C4⋊Q8C22×D5912yes—
295#125—1184no—
296#125—1184no—
297#125—1181no—
298C22⋊Q8—1184no—
299C22⋊Q8—1184no—
300C22⋊Q8—1188no—
301C22⋊Q8—1188no—
302C22⋊Q8—1181no—
303C22⋊Q8—1181no—
304C4×Q8—592no—
305C4×Q8—592no—
306C4×Q8—1181no—
307C4×Q8—1181no—
308C4×Q8—1181no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×D4—592no—
311C4×D4—592no—
312C4×D4—1184no—
313C4×D4—1184no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316#117—1181no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—1184no—
322C2×C4⋊C4—1184no—
323C2×C4⋊C4—1182no—
324C2×C4⋊C4—1182no—
325C2×C4⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C42—1181no—
329C2×C42C22×D5911yescharacteristic
330#107—1182no—
331#106—1182no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—1181no—
335C4⋊C8C22×D5912yes—
336C4⋊C8C22×D5912yes—
337#103—1182no—
338#103—1182no—
339#103—1182no—
340#103—1184no—
341#102—1182no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1181no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—592no—
346C24—1181no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—592no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×Q8—1182no—
352C2×Q8—1182no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8C2×D23614yes—
356C2×D4—592no—
357C2×D4—1184no—
358C2×D4—1181no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1188no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1182no—
365C22×C4—1182no—
366C22×C4—4724no—
367C22×C4—2362no—
368C22×C4—2362no—
369C22×C4C2×D23611yescharacteristic
370C22×C4D4×D5911yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372Q16—4724no—
373SD16—2364no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1182no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—592no—
383C4⋊C4—592no—
384C4⋊C4—1188no—
385C4⋊C4—1188no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—1188no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—2361no—
400C42—1182no—
401C42—1182no—
402C42—2361no—
403C42C2×D23611yescharacteristic
404C42D4×D5911yescharacteristic
405C42D4×D5911yescharacteristic
406C42C23×D5911yescharacteristic
407C23—1184no—
408C23—1182no—
409C23—2362no—
410C23—2362no—
411C23#1427369711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—1182no—
415Q8—1182no—
416Q8—2362no—
417Q8—2362no—
418Q8—2362no—
419D4—594no—
420D4—1184no—
421D4—1182no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—1182no—
428C2×C4—1182no—
429C2×C4—4728no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4—2362no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2364no—
438C2×C4#1427369711yescharacteristic
439C2×C4#1427369711yescharacteristic
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C2×C4#1427374812yes—
442C2×C4#1427375912yes—
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C22×D23611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2362no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—1184no—
452C22—2368no—
453C22—2362no—
454C22—2362no—
455C22#1683756712yes—
456C22C2×#1427369711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—4721no—
462C4—4721no—
463C4—2362no—
464C4—2362no—
465C4—2362no—
466C4#1683756712yes—
467C4C2×#1427374811yescharacteristic
468C4#137×D5912yes—
469C4C2×#1427375911yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2364no—
472C2C2×#1683756711yescharacteristic
473C2#2143333211yescharacteristic
474C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#18753
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435044C2semidirect
4. #21433903C2semidirect
5. #21423304C2semidirect
6. #21423231C2semidirect
8. #21422490C2semidirect
9. C59×#1548C2semidirect
22. #16837781C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
26. #16837698C22semidirect
28. #16837688C22semidirect
37. #16837132C22semidirect
42. C59×#333C22semidirect
239. #1548D59semidirect
277. #333C2×D59semidirect
280. C59#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
#214350442
#214341052
#214339032
#214233042
#214232312
#214225202
#214224902
C59×#15482
#1875359