Finite Group Databasebeta

← #28567257

Subgroups — #28567257

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423328C214yesmaximal, complemented
5#21423182C214yesmaximal, complemented
6#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745689—21no—
11C2×#14273752—21no—
12#16838055—22no—
13#16838055—22no—
14#16838055—22no—
15#16838055C2214yes—
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837713—21no—
23#16837679C2212yescomplemented
24#16837614—22no—
25#16837604C2212yescomplemented
26#16837594C2212yescomplemented
27#16837594C2212yescomplemented
28#16837535—21no—
29C4×#11745669—22no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837403—21no—
33#16837148C2214yescomplemented
34#16837131C2214yescomplemented
35#16837131C2214yescomplemented
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#500C2212yescomplemented
39C59×#486C2212yescomplemented
40C59×#480—22no—
41C59×#474—22no—
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—24no—
44C2×#11745689—24no—
45C2×#11745689—44no—
46C2×#11745689—44no—
47C22×D236—22no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53#14273752—44no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273712—28no—
59#14273712—28no—
60#14273703—24no—
61#14273703—24no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236D412yes—
69C4×D236D412yes—
70C4×D236C2312yes—
71C4×D236C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D59—24no—
76C4⋊C4×D59—24no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80#14273660—22no—
81C4⋊(C59⋊C8)—21no—
82C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
84#14273651—22no—
85#14273648—22no—
86#14273648—22no—
87#14273647—22no—
88C22⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C2×#41×C59—21no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59D412yes—
95C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59C2312yes—
97#127×C59C2311yescharacteristic
98#124×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59D412yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—24no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108#102×C59—24no—
109C22⋊C8×C59—21no—
110C4×C8×C59C2312yes—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113#41×C59—42no—
114#41×C59—42no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131#11745689—48no—
132#11745689—416no—
133#11745689—48no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—28no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—48no—
140C2×D236D814yescomplemented
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—28no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—44no—
149C2×C4×D59—48no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59C2×D414yes—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165#11745671—44no—
166#11745669—44no—
167#11745669—44no—
168(C2×D59)⋊C4—28no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—28no—
178#11745664—42no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184C22×D59—24no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—44no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—82no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—44no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—82no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×D812yes—
211C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219D236—22no—
220D236—22no—
221D236—22no—
222D236—24no—
223D236—42no—
224D236—416no—
225D236C2×D814yes—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—416no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—44no—
231C4×D59—44no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#18756—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59#44712yes—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C2×D59—24no—
244C2×D59—48no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—84no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—44no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59#44712yes—
257C4×C59C22×D811yescharacteristic
258C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C59#57512yes—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262C2×#547—591no—
263#3226D5911yescharacteristic, complemented
264#3100—591no—
265#3036—591no—
266#1647—594no—
267#1625—594no—
268#1546—591no—
269#1486—591no—
270#1478—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59C2×#44711yescharacteristic
274C2×C59#300511yescharacteristic
275C2×C59#302011yescharacteristic
276D59—44no—
277D59—82no—
278C22×#41—1181no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
280#547—594no—
281#547—1182no—
282#547—1182no—
283#547—1182no—
284#532C2×D5911yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
286C2×#123—1182no—
287C2×C22⋊Q8—1181no—
288C2×#121—1181no—
289C2×C4×D4—591no—
290C2×C4×D4—591no—
291C22×C4⋊C4—1181no—
292#500C2×D5912yescomplemented
293#486C2×D5912yescomplemented
294#480—22no—
295#480—1181no—
296#474—22no—
297#474—592no—
298#463—1182no—
299#461—592no—
300#459—592no—
301#459—592no—
302#447—1181no—
303C4×D8—1182no—
304#431—591no—
305#431C2×D5911yescharacteristic
306#423—591no—
307#417—1181no—
308#332—594no—
309D4⋊C8—594no—
310D4⋊C8—594no—
311C59#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1184no—
314C2×#41—1184no—
315C2×#41—2364no—
316C2×#41—2364no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—591no—
319C22×D4—591no—
320C22×D4—1182no—
321C23×C4—1182no—
322C23×C4—1181no—
323C23×C4—1181no—
324AGL(1,ℤ/8)—2364no—
325C2×SD16—1182no—
326C2×D8—1182no—
327C2×D8—1182no—
328C2×M16—1181no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
332C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D5912yes—
334#127C22×D5911yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—1188no—
337#123—1188no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1184no—
343#121—1184no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—592no—
347C4×D4—592no—
348C4×D4—592no—
349C4×D4—592no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—591no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—1184no—
358C2×C4⋊C4—1184no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
361C2×C22⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—1182no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—592no—
369C4⋊C8—592no—
370C4⋊C8—1181no—
371#103—1182no—
372#102—24no—
373#102—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1181no—
378C4×C8—1181no—
379C4×C8C22×D5912yes—
380C24—1181no—
381C24—1181no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—2368no—
385#41—2368no—
386#41—23616no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—594no—
397C2×D4—592no—
398C2×D4—592no—
399C2×D4—1188no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—2362no—
404C2×D4—2368no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1188no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—2364no—
415C22×C4—2368no—
416C22×C4—2362no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421SD16—2364no—
422D8—2364no—
423D8—2364no—
424M16—2362no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1182no—
427C2×C8—1182no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—592no—
434C4⋊C4—592no—
435C4⋊C4—1188no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1188no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—1184no—
452C23—1182no—
453C23—1182no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23#1427369511yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—594no—
471D4—1182no—
472D4—1182no—
473D4—1182no—
474D4—1184no—
475D4—2362no—
476D4—23616no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4—23616no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4D8×D5912yes—
497C2×C4#1427375112yes—
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2362no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1184no—
510C22—4724no—
511C22—2368no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22—2362no—
517C22#1683753412yes—
518C22C2×#1427369511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4#1683753412yes—
527C4C2×D8×D5911yescharacteristic
528C4C2×#1427375111yescharacteristic
529C4#1683820112yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—4722no—
533C2—2364no—
534C2C2×#1683753411yescharacteristic
535C2#2143333711yescharacteristic
536C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18756
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838055C2semidirect
2. #21434092C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. #21423328C2semidirect
5. #21423182C2semidirect
6. #21422768C2semidirect
7. #21422522C2semidirect
8. #21422488C2semidirect
9. C59×#3226C2semidirect
23. #16837679C22semidirect
25. #16837604C22semidirect
26. #16837594C22semidirect
27. #16837594C22semidirect
33. #16837148C22semidirect
34. #16837131C22semidirect
35. #16837131C22semidirect
38. C59×#500C22semidirect
39. C59×#486C22semidirect
140. C2×D236D8semidirect
263. #3226D59semidirect
292. #500C2×D59semidirect
293. #486C2×D59semidirect
311. C59#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
#214340922
#214335562
#214233282
#214231822
#214227682
#214225222
#214224882
C59×#32262
#1875659