Finite Group Databasebeta

← #28567262

Subgroups — #28567262

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423332C214yesmaximal, complemented
6#21423186C214yesmaximal, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745689—21no—
11C2×#14273755—21no—
12#16838055—22no—
13#16838055—22no—
14#16838055—22no—
15#16838055C2214yes—
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273712—22no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273702—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837805C2212yescomplemented
24#16837750C2212yescomplemented
25#16837716—21no—
26#16837715—22no—
27#16837683C2212yescomplemented
28#16837679—22no—
29#16837618—22no—
30#16837608C2212yescomplemented
31#16837598C2212yescomplemented
32#16837598C2212yescomplemented
33#16837538—21no—
34C4×D472—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837404—21no—
37#16837129C2214yescomplemented
38#16837129C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#332C2214yescomplemented
43C2×#11745689—24no—
44C2×#11745689—24no—
45C2×#11745689—44no—
46C2×#11745689—44no—
47C2×#11745685—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—22no—
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54#14273755—44no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×D472—22no—
57C2×D472—22no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273715—21no—
61#14273712—28no—
62#14273712—28no—
63#14273703—24no—
64#14273703—24no—
65#14273702—24no—
66#14273702—24no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D412yes—
76C4×D236D412yes—
77C4×D236C2312yes—
78C4×D236C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D59—24no—
83C4⋊C4×D59—24no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87#14273661—22no—
88#14273660—24no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273652—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273647—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C59—21no—
98C2×M16×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59D412yes—
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59D412yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C22⋊C8×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—41no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124#11745689—48no—
125#11745689—416no—
126#11745689—48no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—28no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—48no—
138C2×D236D814yescomplemented
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—28no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—44no—
147C2×C4×D59—48no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152M16×C59—42no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59C2×D414yes—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4—28no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—28no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178D472—44no—
179D472—44no—
180#11745660—44no—
181C23×C59#12011yescharacteristic
182C22×D59—22no—
183C22×D59—24no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—41no—
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—44no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—44no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×D812yes—
202C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—82no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—41no—
212D236—22no—
213D236—22no—
214D236—22no—
215D236—24no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—416no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221D236—42no—
222D236C2×D814yes—
223C4×D59—44no—
224C4×D59—416no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—44no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—82no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#18756—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59#44712yes—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C2×D59—24no—
241C2×D59—48no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—84no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—44no—
255C4×C59#44712yes—
256C4×C59C22×D811yescharacteristic
257C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C59#57512yes—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—81no—
262C2×#547—591no—
263#3226—591no—
264#3100—591no—
265#3036—591no—
266#1647—594no—
267#1625—594no—
268#1546D5911yescharacteristic, complemented
269#1486—591no—
270#1478—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59C2×#44711yescharacteristic
273C2×C59#300511yescharacteristic
274C2×C59#302011yescharacteristic
275D59—44no—
276D59—82no—
277D59—161no—
278C22×#41—1181no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
280#547—594no—
281#547—1182no—
282#547—1182no—
283#547—1182no—
284#532—591no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
286C2×#123—1182no—
287C2×C22⋊Q8—1181no—
288C2×#121—1181no—
289C2×C4×D4—591no—
290C2×C4×D4—591no—
291C22×C4⋊C4—1181no—
292#500—592no—
293#486—592no—
294#480—1181no—
295#480—1182no—
296#474—592no—
297#474—1182no—
298#463—1182no—
299#461—592no—
300#459—592no—
301#459—592no—
302#447—1181no—
303C4×D8—1182no—
304#431—591no—
305#431C2×D5911yescharacteristic
306#423C2×D5911yescharacteristic
307#417—1181no—
308#332C2×D5914yescomplemented
309D4⋊C8—594no—
310D4⋊C8—594no—
311C59#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1184no—
313C2×#41—1184no—
314C2×#41—1181no—
315C2×#41—2364no—
316C2×#41—2364no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—591no—
319C22×D4—591no—
320C22×D4—1182no—
321C23×C4—1182no—
322C23×C4—1181no—
323C23×C4—1181no—
324AGL(1,ℤ/8)—2364no—
325C2×SD16—1182no—
326C2×D8—1182no—
327C2×D8—1182no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8D23612yes—
333C4⋊Q8C22×D5912yes—
334#127—591no—
335#124—1181no—
336#123—1188no—
337#123—1188no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340#121—1184no—
341#121—1184no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344C4×D4—592no—
345C4×D4—592no—
346C4×D4—592no—
347C4×D4—592no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—591no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—1184no—
358C2×C4⋊C4—1184no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4D23612yes—
361C2×C22⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#107—1184no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1181no—
369C4⋊C8C22×D5912yes—
370C4⋊C8C22×D5912yes—
371#103—1182no—
372#102—1182no—
373#102—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1184no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1181no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—592no—
380C24—1181no—
381C24—1181no—
382#41—2362no—
383#41—2362no—
384#41—2368no—
385#41—2368no—
386#41—23616no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×D4—594no—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—592no—
395C2×D4—1188no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2368no—
404C2×D4—2361no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—1188no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—2364no—
414C22×C4—2368no—
415C22×C4—2361no—
416C22×C4—2362no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4C2×D23611yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421SD16—2364no—
422D8—2364no—
423D8—2364no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1182no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—1188no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4C2×D23614yes—
439C22⋊C4—1188no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C42C2×D23611yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—1182no—
451C23—1184no—
452C23—1182no—
453C23—2362no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23—2361no—
458C23—2362no—
459C23#1427369711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—2361no—
464Q8—2361no—
465D4—594no—
466D4—1182no—
467D4—1182no—
468D4—1182no—
469D4—1184no—
470D4—4722no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—23616no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—4722no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—23616no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4D8×D5912yes—
497C2×C4#1427375412yes—
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×D23611yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1184no—
507C22—4724no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—2368no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22—2362no—
517C22#1683753712yes—
518C22C2×#1427369711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—4721no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4#1683753712yes—
527C4C2×D8×D5911yescharacteristic
528C4C2×#1427375411yescharacteristic
529C4#1683820112yes—
530C2—22no—
531C2—9441no—
532C2—4722no—
533C2—2364no—
534C2C2×#1683753711yescharacteristic
535C2#2143334211yescharacteristic
536C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18756
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838055C2semidirect
2. #21435217C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21433562C2semidirect
5. #21423332C2semidirect
6. #21423186C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422486C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
23. #16837805C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
27. #16837683C22semidirect
30. #16837608C22semidirect
31. #16837598C22semidirect
32. #16837598C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
38. #16837129C22semidirect
42. C59×#332C22semidirect
138. C2×D236D8semidirect
268. #1546D59semidirect
308. #332C2×D59semidirect
311. C59#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
#214352172
#214340972
#214335622
#214233322
#214231862
#214225202
#214224862
C59×#15462
#1875659