Finite Group Databasebeta

← #28567266

Subgroups — #28567266

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C214yesmaximal, complemented
5#21423244C214yesmaximal, complemented
6#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745689—21no—
11#16838055—22no—
12#16838055—22no—
13#16838055—22no—
14#16838055C2214yes—
15C2×#14273712—22no—
16C2×#14273703—21no—
17C2×#14273702—21no—
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59—21no—
21#16837730—21no—
22#16837699—22no—
23#16837689C2212yescomplemented
24#16837689C2212yescomplemented
25#16837679C2212yescomplemented
26#16837604C2212yescomplemented
27#16837552—21no—
28C4×#11745671—22no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837445—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837406—21no—
33#16837148C2214yescomplemented
34#16837131C2214yescomplemented
35#16837131C2214yescomplemented
36C59×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#498C2212yescomplemented
39C59×#487C2212yescomplemented
40C59×#483—22no—
41C59×#475—22no—
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—24no—
44C2×#11745689—24no—
45C2×#11745689—44no—
46C2×#11745689—44no—
47C22×D236—22no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273712—28no—
56#14273712—28no—
57#14273703—24no—
58#14273703—24no—
59#14273702—24no—
60#14273702—24no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236D412yes—
66C4×D236D412yes—
67C4×D236C2312yes—
68C4×D236C2312yes—
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D59—24no—
73C4⋊C4×D59—24no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77#14273660—22no—
78#14273658—22no—
79#14273658—22no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83#14273651—22no—
84#14273647—22no—
85#14273647—22no—
86#14273647—22no—
87C22⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C22×Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59D412yes—
93C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C59C2312yes—
96#125×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59—21no—
101#117×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D412yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105#106×C59—24no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107#103×C59—24no—
108C22⋊C8×C59—21no—
109C4×C8×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C23×D59—21no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124#11745689—48no—
125#11745689—416no—
126#11745689—48no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—28no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236—48no—
133C2×D236SD1614yescomplemented
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—28no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×C4×D59—48no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59C2×D414yes—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C42×C59—41no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162#11745671—44no—
163(C2×D59)⋊C4—28no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—28no—
173#11745664—42no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C2×C59⋊C8—22no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—24no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185Q8×C59—42no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—44no—
189Q8×C59—42no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×SD1612yes—
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208D236—22no—
209D236—22no—
210D236—22no—
211D236—24no—
212D236—42no—
213D236—416no—
214D236C2×SD1614yes—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—416no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—44no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223C59⋊C8—42no—
224#18757—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59#45012yes—
228C22×C59C2×#12011yescharacteristic
229C2×D59—24no—
230C2×D59—48no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—84no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—44no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59#45012yes—
244C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C59#57512yes—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249C2×#547—591no—
250#3229D5911yescharacteristic, complemented
251#3101—591no—
252#3077—591no—
253#1654—594no—
254#1635—594no—
255#1546—591no—
256#1486—591no—
257#1478—591no—
258C2×C59—22no—
259C2×C59C2×#45011yescharacteristic
260C2×C59#300511yescharacteristic
261C2×C59#302011yescharacteristic
262D59—44no—
263D59—82no—
264C22×#41—1181no—
265#547—594no—
266#547—1182no—
267#547—1182no—
268#547—1182no—
269#533C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
271C2×#123—1182no—
272C2×C22⋊Q8—1181no—
273C2×#121—1181no—
274C2×C4×D4—591no—
275C2×C4×D4—591no—
276C22×C4⋊C4—1181no—
277#498C2×D5912yescomplemented
278#487C2×D5912yescomplemented
279#483—22no—
280#483—1181no—
281#478—1182no—
282#476—592no—
283#476—592no—
284#475—22no—
285#474—592no—
286#461—592no—
287#450—1181no—
288C4×SD16—1182no—
289#431—591no—
290#431C2×D5911yescharacteristic
291#428—1181no—
292#423—591no—
293#418—1181no—
294#332—594no—
295D4⋊C8—594no—
296D4⋊C8—594no—
297C59#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1184no—
299C2×#41—1184no—
300C2×#41—2364no—
301C2×#41—2364no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—591no—
304C22×D4—591no—
305C22×D4—1182no—
306C23×C4—1182no—
307C23×C4—1181no—
308C23×C4—1181no—
309C2×SD16—1182no—
310C2×M16—1181no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5912yes—
317#125—21no—
318#123—1188no—
319#123—1188no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324#121—1184no—
325#121—1184no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—592no—
329C4×D4—592no—
330C4×D4—592no—
331C4×D4—592no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—591no—
340C2×C4⋊C4—1184no—
341C2×C4⋊C4—1184no—
342C2×C4⋊C4—1182no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
344C2×C22⋊C4—1182no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C42C22×D5911yescharacteristic
348#107—1182no—
349#106—24no—
350#106—1182no—
351#106—1182no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—592no—
354C4⋊C8—592no—
355C4⋊C8—1181no—
356#103—24no—
357#103—1182no—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1181no—
363C4×C8—1181no—
364C4×C8C22×D5912yes—
365C24—1181no—
366C24—1181no—
367#41—2368no—
368#41—2368no—
369#41—23616no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—594no—
377C2×D4—592no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—1188no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—2362no—
384C2×D4—2368no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1188no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—2364no—
394C22×C4—2368no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400SD16—2364no—
401M16—2362no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1182no—
404C2×C8—1182no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—1188no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1188no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C42—41no—
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C42C23×D5911yescharacteristic
431C23—1184no—
432C23—1182no—
433C23—1182no—
434C23—2362no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23—2362no—
438C23—2362no—
439C23#1427369511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445D4—594no—
446D4—1182no—
447D4—1182no—
448D4—1182no—
449D4—1184no—
450D4—2362no—
451D4—23616no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—2364no—
461C2×C4—23616no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4#1427369511yescharacteristic
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5912yes—
472C2×C4#1427375412yes—
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2362no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1184no—
482C22—4724no—
483C22—2368no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22#1683755112yes—
490C22C2×#1427369511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4#1683755112yes—
500C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
501C4C2×#1427375411yescharacteristic
502C4#1683820112yes—
503C2—22no—
504C2—4722no—
505C2—2364no—
506C2C2×#1683755111yescharacteristic
507C2#2143333711yescharacteristic
508C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838055C2
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#18757
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434100C2semidirect
3. #21433889C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423244C2semidirect
6. #21422768C2semidirect
7. #21422522C2semidirect
8. #21422488C2semidirect
9. C59×#3229C2semidirect
23. #16837689C22semidirect
24. #16837689C22semidirect
25. #16837679C22semidirect
26. #16837604C22semidirect
33. #16837148C22semidirect
34. #16837131C22semidirect
35. #16837131C22semidirect
38. C59×#498C22semidirect
39. C59×#487C22semidirect
133. C2×D236SD16semidirect
250. #3229D59semidirect
277. #498C2×D59semidirect
278. #487C2×D59semidirect
297. C59#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
#214341002
#214338892
#214233772
#214232442
#214227682
#214225222
#214224882
C59×#32292
#1875759