Finite Group Databasebeta

← #28567271

Subgroups — #28567271

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C214yesmaximal, complemented
6#21423248C214yesmaximal, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745689—21no—
11#16838055—22no—
12#16838055—22no—
13#16838055—22no—
14#16838055C2214yes—
15#16837959C2211yescharacteristic
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837798C2212yescomplemented
23#16837754C2212yescomplemented
24#16837733—21no—
25#16837732—22no—
26#16837703—22no—
27#16837693C2212yescomplemented
28#16837693C2212yescomplemented
29#16837684—22no—
30#16837683C2212yescomplemented
31#16837608C2212yescomplemented
32#16837555—21no—
33C4×#11745660—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837444—21no—
36#16837408—21no—
37#16837129C2214yescomplemented
38#16837129C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#332C2214yescomplemented
43C2×#11745689—24no—
44C2×#11745689—24no—
45C2×#11745689—44no—
46C2×#11745689—44no—
47C22×D236—22no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53C2×#11745660—22no—
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273719—21no—
57#14273712—28no—
58#14273712—28no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273703—24no—
62#14273703—24no—
63#14273702—24no—
64#14273702—24no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236D412yes—
72C4×D236D412yes—
73C4×D236C2312yes—
74C4×D236C2312yes—
75#14273686—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84#14273661—22no—
85#14273659—22no—
86#14273659—22no—
87#14273658—24no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273652—22no—
90#14273650—24no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94C22⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4×C59⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C59—21no—
97C2×M16×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D412yes—
101C4⋊Q8×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D412yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108C22⋊C8×C59—21no—
109C4×C8×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C23×D59—21no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—42no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122#11745689—48no—
123#11745689—416no—
124#11745689—48no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—28no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—48no—
131C2×D236SD1614yescomplemented
132C2×D236C2×D412yes—
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—28no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—44no—
140C2×C4×D59—48no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145M16×C59—42no—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D414yes—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—41no—
157(C2×D59)⋊C4—28no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170Dic59⋊C4—28no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173C4×Dic59—41no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175#11745660—44no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—24no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185Q8×C59—42no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—44no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—24no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×SD1612yes—
196C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206D236—22no—
207D236—22no—
208D236—22no—
209D236—24no—
210D236—42no—
211D236—416no—
212D236C2×SD1614yes—
213C4×D59—44no—
214C4×D59—416no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—44no—
219Dic118—42no—
220Dic118—42no—
221C8×C59—42no—
222C8×C59—42no—
223C59⋊C8—42no—
224#18757—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59#45012yes—
228C22×C59C2×#12011yescharacteristic
229C2×D59—24no—
230C2×D59—48no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—84no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—44no—
241C4×C59#45012yes—
242C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C59#57512yes—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249C2×#547—591no—
250#3229—591no—
251#3101—591no—
252#3077—591no—
253#1654—594no—
254#1635—594no—
255#1546D5911yescharacteristic, complemented
256#1486—591no—
257#1478—591no—
258C2×C59—22no—
259C2×C59C2×#45011yescharacteristic
260C2×C59#300511yescharacteristic
261C2×C59#302011yescharacteristic
262D59—44no—
263D59—82no—
264C22×#41—1181no—
265#547—594no—
266#547—1182no—
267#547—1182no—
268#547—1182no—
269#533—591no—
270C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
271C2×#123—1182no—
272C2×C22⋊Q8—1181no—
273C2×#121—1181no—
274C2×C4×D4—591no—
275C2×C4×D4—591no—
276C22×C4⋊C4—1181no—
277#498—592no—
278#487—592no—
279#483—1181no—
280#483—1182no—
281#478—1182no—
282#476—592no—
283#476—592no—
284#475—1182no—
285#474—592no—
286#461—592no—
287#450—1181no—
288C4×SD16—1182no—
289#431—591no—
290#431C2×D5911yescharacteristic
291#428—1181no—
292#423C2×D5911yescharacteristic
293#418—1181no—
294#332C2×D5914yescomplemented
295D4⋊C8—594no—
296D4⋊C8—594no—
297C59#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1184no—
299C2×#41—1184no—
300C2×#41—2364no—
301C2×#41—2364no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—591no—
304C22×D4—591no—
305C22×D4—1182no—
306C23×C4—1182no—
307C23×C4—1181no—
308C23×C4—1181no—
309C2×SD16—1182no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8D23612yes—
316C4⋊Q8C22×D5912yes—
317#125—1181no—
318#123—1188no—
319#123—1188no—
320C22⋊Q8—1184no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1181no—
323C22⋊Q8—1181no—
324#121—1184no—
325#121—1184no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×Q8—1181no—
328C4×D4—592no—
329C4×D4—592no—
330C4×D4—592no—
331C4×D4—592no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336#117—1181no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—591no—
340C2×C4⋊C4—1184no—
341C2×C4⋊C4—1184no—
342C2×C4⋊C4—1182no—
343C2×C4⋊C4D23612yes—
344C2×C22⋊C4—1182no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C42C22×D5911yescharacteristic
348#107—1182no—
349#106—1182no—
350#106—1182no—
351#106—1184no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1181no—
354C4⋊C8C22×D5912yes—
355C4⋊C8C22×D5912yes—
356#103—1182no—
357#103—1184no—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1181no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—592no—
365C24—1181no—
366C24—1181no—
367#41—2368no—
368#41—2368no—
369#41—23616no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×D4—594no—
377C2×D4—592no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—1188no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—2362no—
384C2×D4—2368no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1188no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—2364no—
394C22×C4—2368no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400SD16—2364no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1182no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—592no—
410C4⋊C4—1188no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4C2×D23614yes—
420C22⋊C4—1188no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—2361no—
426C42—2361no—
427C42C2×D23611yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C42C23×D5911yescharacteristic
431C23—1182no—
432C23—1184no—
433C23—1182no—
434C23—2362no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23—2362no—
438C23—2362no—
439C23#1427369711yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—2362no—
444Q8—2362no—
445D4—594no—
446D4—1182no—
447D4—1182no—
448D4—1182no—
449D4—1184no—
450D4—2362no—
451D4—23616no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—2364no—
459C2×C4—23616no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4#1427369711yescharacteristic
470C2×C4#1427369711yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5912yes—
472C2×C4#1427375112yes—
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C22×D23611yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1184no—
482C22—4724no—
483C22—2368no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22#1683755412yes—
490C22C2×#1427369711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4#1683755412yes—
500C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
501C4C2×#1427375111yescharacteristic
502C4#1683820112yes—
503C2—22no—
504C2—4722no—
505C2—2364no—
506C2C2×#1683755411yescharacteristic
507C2#2143334211yescharacteristic
508C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838055C2
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18757
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435240C2semidirect
3. #21434105C2semidirect
4. #21433895C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423248C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422486C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
22. #16837798C22semidirect
23. #16837754C22semidirect
27. #16837693C22semidirect
28. #16837693C22semidirect
30. #16837683C22semidirect
31. #16837608C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
38. #16837129C22semidirect
42. C59×#332C22semidirect
131. C2×D236SD16semidirect
255. #1546D59semidirect
294. #332C2×D59semidirect
297. C59#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
#214352402
#214341052
#214338952
#214233812
#214232482
#214225202
#214224862
C59×#15462
#1875759