Subgroups — #28567276

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837798	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837748	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837718	—	2	1	no	—
24	#16837718	—	2	2	no	—
25	#16837692	—	2	2	no	—
26	#16837684	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837599	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837540	—	2	1	no	—
29	C₄×#11745670	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837147	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837132	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#463	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#417	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
51	#14273727	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	D₄	1	2	yes	—
54	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273726	—	2	4	no	—
56	#14273726	—	2	4	no	—
57	#14273706	—	2	4	no	—
58	#14273706	—	2	4	no	—
59	#14273704	—	2	8	no	—
60	#14273704	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	#14273658	—	2	2	no	—
75	#14273658	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#14273650	—	2	2	no	—
79	#14273648	—	2	4	no	—
80	#14273648	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
147	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
148	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
163	#11745670	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
192	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
221	Dic₁₁₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
222	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#18758	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
250	#3227	—	59	1	no	—
251	#3103	—	59	1	no	—
252	#3036	D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#1651	—	59	4	no	—
254	#1627	—	59	4	no	—
255	#1549	—	59	1	no	—
256	#1487	—	59	1	no	—
257	#1478	—	59	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
261	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
267	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
270	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#498	—	59	2	no	—
279	#486	—	59	2	no	—
280	#481	—	118	1	no	—
281	#481	—	118	2	no	—
282	#476	—	118	2	no	—
283	#475	—	59	2	no	—
284	#463	—	2	2	no	—
285	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	#460	—	59	2	no	—
287	#459	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	#448	—	118	1	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
290	#431	—	59	1	no	—
291	#431	—	59	1	no	—
292	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#417	—	2	1	no	—
294	#332	—	59	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
296	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
297	C₅₉	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	118	4	no	—
337	C₄×D₄	—	118	4	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	118	2	no	—
351	#106	—	118	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	118	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	118	2	no	—
360	#102	—	118	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
363	C₄×C₈	—	59	2	no	—
364	C₄×C₈	—	118	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	#11745670	1	4	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	236	4	no	—
403	D₈	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
426	C₄²	—	118	2	no	—
427	C₄²	—	118	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	59	4	no	—
441	Q₈	—	118	4	no	—
442	Q₈	—	118	2	no	—
443	Q₈	—	236	4	no	—
444	Q₈	—	236	16	no	—
445	Q₈	—	236	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	C₂×#11745670	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	4	no	—
466	C₂×C₄	—	236	16	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	4	no	—
469	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	236	2	no	—
479	C₈	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	#16837540	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	118	4	no	—
497	C₄	—	236	2	no	—
498	C₄	—	236	4	no	—
499	C₄	#16837540	1	2	yes	—
500	C₄	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
501	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	C₂×#16837540	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433321	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. #21435221	C₂	semidirect
3. #21434123	C₂	semidirect
4. #21423357	C₂	semidirect
5. #21423198	C₂	semidirect
6. #21422782	C₂	semidirect
7. #21422524	C₂	semidirect
8. #21422487	C₂	semidirect
21. #16837798	C₂²	semidirect
22. #16837748	C₂²	semidirect
26. #16837684	C₂²	semidirect
27. #16837599	C₂²	semidirect
32. #16837147	C₂²	semidirect
33. #16837132	C₂²	semidirect
120. C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
221. Dic₁₁₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
297. C₅₉	#18758	semidirect
386. C₂×D₄	#11745670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₁₈	2
#21435221	2
#21434123	2
#21423357	2
#21423198	2
#21422782	2
#21422524	2
#21422487	2
C₅₉×#3036	2
#18758	59