Subgroups — #28567282

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837800	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837721	—	2	2	no	—
26	#16837720	—	2	1	no	—
27	#16837693	—	2	2	no	—
28	#16837687	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837618	—	2	2	no	—
30	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837602	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837541	—	2	1	no	—
34	C₄×#11745671	—	2	2	no	—
35	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837404	—	2	1	no	—
37	#16837147	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837131	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273755	—	4	4	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
56	#14273727	—	2	4	no	—
57	#14273727	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	4	no	—
60	#14273727	D₄	1	2	yes	—
61	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273715	—	2	1	no	—
65	#14273707	—	2	4	no	—
66	#14273707	—	2	8	no	—
67	#14273707	—	2	4	no	—
68	#14273707	—	2	8	no	—
69	#14273701	—	2	1	no	—
70	#14273701	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#14273659	—	2	4	no	—
86	#14273658	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273652	—	2	2	no	—
89	#14273651	—	2	2	no	—
90	#14273649	—	2	2	no	—
91	#14273649	—	2	4	no	—
92	#14273647	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
123	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
125	#11745685	—	4	2	no	—
126	#11745685	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11745671	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	D₄₇₂	—	4	4	no	—
176	#11745660	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	D₂₃₆	—	2	2	no	—
207	D₂₃₆	—	2	4	no	—
208	D₂₃₆	—	4	2	no	—
209	D₂₃₆	—	4	1	no	—
210	D₂₃₆	—	4	2	no	—
211	D₂₃₆	—	4	1	no	—
212	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#18758	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	Dic₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
250	#3227	—	59	1	no	—
251	#3103	—	59	1	no	—
252	#3036	—	59	1	no	—
253	#1651	—	59	4	no	—
254	#1627	—	59	4	no	—
255	#1549	—	59	1	no	—
256	#1487	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1478	—	59	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	4	4	no	—
263	D₅₉	—	16	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
267	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
270	#532	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
278	#498	—	59	2	no	—
279	#486	—	59	2	no	—
280	#481	—	118	2	no	—
281	#481	—	118	1	no	—
282	#476	—	118	2	no	—
283	#475	—	59	2	no	—
284	#463	—	118	2	no	—
285	#461	—	59	2	no	—
286	#460	—	59	2	no	—
287	#459	—	59	2	no	—
288	#448	—	118	1	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
290	#431	—	59	1	no	—
291	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#417	—	118	1	no	—
294	#332	—	59	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
296	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
297	C₅₉	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	118	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
304	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
311	C₂×D₈	—	118	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
320	#127	—	59	1	no	—
321	#124	—	118	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
326	#121	—	118	1	no	—
327	#121	—	118	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	59	2	no	—
333	C₄×D₄	—	59	2	no	—
334	C₄×D₄	—	118	4	no	—
335	C₄×D₄	—	118	4	no	—
336	C₄×D₄	—	118	1	no	—
337	C₄×D₄	—	118	1	no	—
338	C₄×D₄	—	118	1	no	—
339	C₄×D₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	118	4	no	—
351	#106	—	118	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	#103	—	118	2	no	—
357	#103	—	118	2	no	—
358	#102	—	118	2	no	—
359	#102	—	118	4	no	—
360	#102	—	118	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
363	C₄×C₈	—	118	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	118	1	no	—
366	#41	—	236	2	no	—
367	#41	—	236	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	59	4	no	—
381	C₂×D₄	—	59	2	no	—
382	C₂×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	1	no	—
385	C₂×D₄	—	118	1	no	—
386	C₂×D₄	—	118	1	no	—
387	C₂×D₄	—	236	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	236	4	no	—
402	SD₁₆	—	236	4	no	—
403	D₈	—	236	4	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	118	2	no	—
433	C₂³	—	118	4	no	—
434	C₂³	—	236	2	no	—
435	C₂³	—	236	2	no	—
436	C₂³	—	236	1	no	—
437	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	236	16	no	—
441	Q₈	—	236	4	no	—
442	Q₈	—	236	1	no	—
443	Q₈	—	236	1	no	—
444	Q₈	—	236	4	no	—
445	Q₈	#14273755	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	59	4	no	—
447	D₄	—	118	2	no	—
448	D₄	—	118	4	no	—
449	D₄	—	472	2	no	—
450	D₄	—	236	2	no	—
451	D₄	—	236	1	no	—
452	D₄	—	236	2	no	—
453	D₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	472	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	16	no	—
464	C₂×C₄	—	236	4	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	4	no	—
469	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	118	4	no	—
483	C₂²	—	472	1	no	—
484	C₂²	—	472	1	no	—
485	C₂²	—	472	1	no	—
486	C₂²	—	236	8	no	—
487	C₂²	—	236	2	no	—
488	C₂²	—	236	2	no	—
489	C₂²	#16837542	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	472	1	no	—
497	C₄	—	236	4	no	—
498	C₄	—	236	2	no	—
499	C₄	#16837542	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14273755	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	944	1	no	—
505	C₂	—	236	4	no	—
506	C₂	C₂×#16837542	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433326	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21433562	C₂
hypercenter	#1487	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	semidirect
2. #21435226	C₂	semidirect
3. #21434127	C₂	semidirect
5. #21423362	C₂	semidirect
6. #21423201	C₂	semidirect
7. #21422782	C₂	semidirect
8. #21422488	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1487	C₂	semidirect
23. #16837800	C₂²	semidirect
24. #16837749	C₂²	semidirect
28. #16837687	C₂²	semidirect
31. #16837602	C₂²	semidirect
37. #16837147	C₂²	semidirect
42. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
132. C₂×D₂₃₆	SD₁₆	semidirect
185. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
256. #1487	D₅₉	semidirect
295. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
297. C₅₉	#18758	semidirect
445. Q₈	#14273755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
#21435226	2
#21434127	2
#21433562	2
#21423362	2
#21423201	2
#21422782	2
#21422488	2
C₅₉×#1487	2
#18758	59