Finite Group Databasebeta

← #28567306

Subgroups — #28567306

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21435241C211yesmaximal, characteristic
3#21434134C211yesmaximal, characteristic
4#21433896C211yesmaximal, characteristic
5#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422766C211yesmaximal, characteristic
13#21422523C211yesmaximal, characteristic
14#21422489C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838129—22no—
20#16838129—21no—
21#16838128—21no—
22#16838127—21no—
23#16838127C2211yescharacteristic
24#16837957C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D59—21no—
26C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
27#125×D59—22no—
28#125×D59—21no—
29C4×Q8×D59—21no—
30C4×Q8×D59—21no—
31C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837736—21no—
37#16837734—22no—
38#16837712—21no—
39#16837711—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837686—22no—
45#16837684C2211yescharacteristic
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837556—21no—
48Q16×Dic59—21no—
49#16837494—21no—
50#16837454C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837441—21no—
53#16837424C2211yescharacteristic
54#16837409—21no—
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745659—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273726D412yes—
83#14273725—21no—
84#14273725—21no—
85#14273725—21no—
86#14273719—22no—
87#14273719—21no—
88#14273718—22no—
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718—22no—
92#14273718—21no—
93#14273717—22no—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273707—21no—
100#14273703—21no—
101Q8×Dic59—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59D411yescharacteristic
105Q8×Dic59D411yescharacteristic
106C4×Dic118—22no—
107C4×Dic118—22no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—22no—
115#14273692—22no—
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692D411yescharacteristic
122#14273692D411yescharacteristic
123#14273685—21no—
124C4⋊C4×D59—22no—
125C4⋊C4×D59—22no—
126C4⋊C4×D59—22no—
127C4⋊C4×D59—21no—
128C4⋊C4×D59—21no—
129C4⋊C4×D59—21no—
130C4⋊C4×D59D412yes—
131C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
133C42×D59—22no—
134C42×D59—21no—
135C42×D59—21no—
136C42×D59C2311yescharacteristic
137#14273661—21no—
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—22no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—22no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273650—22no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180Q8×D59—22no—
181Q8×D59—22no—
182Q8×D59—22no—
183Q8×D59—22no—
184Q8×D59—42no—
185Q8×D59—42no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201Q16×C59—42no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D412yes—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220#11745672—42no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—41no—
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic59C2×D412yes—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—41no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—41no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265#11745659—42no—
266C22×D59#12011yescharacteristic
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59#13712yes—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C4×D59—24no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—21no—
296C4×D59—41no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59#13512yes—
302C4×D59#13712yes—
303Dic118—24no—
304Dic118—21no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—42no—
310Dic118—44no—
311Dic118—42no—
312Dic118#13712yes—
313C8×C59—41no—
314C8×C59—41no—
315C8×C59—41no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319#18761—591nomaximal, Sylow
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C2×D59—21no—
322C2×D59—21no—
323C2×D59#45212yes—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59C2×#13511yescharacteristic
332C4×C59C2×#13711yescharacteristic
333C4×C59C2×#13711yescharacteristic
334C4×C59C2×#13711yescharacteristic
335Dic59—21no—
336Dic59—22no—
337Dic59—21no—
338Dic59—41no—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342Dic59—81no—
343Dic59#45212yes—
344C2×#557—591no—
345#3229—591no—
346#3104—591no—
347#3078—591no—
348#1653—591no—
349#1653—591no—
350#1653—591no—
351#1653D5911yescharacteristic, complemented
352#1636—591no—
353#1636—591no—
354#1636—591no—
355#1636—591no—
356#1546—591no—
357#1487—591no—
358#1479—591no—
359C2×C59C2×#45211yescharacteristic
360C2×C59#300411yescharacteristic
361C2×C59#302011yescharacteristic
362D59—22no—
363#557—591no—
364#557—591no—
365#557—591no—
366#557—1181no—
367#557—1181no—
368#557—1181no—
369#557—1181no—
370#557—1182no—
371#557C2×D5911yescharacteristic
372#533—591no—
373C2×C4⋊Q8—591no—
374C2×C4⋊Q8—1181no—
375C2×#125—1181no—
376C2×#125—1182no—
377C2×C4×Q8—591no—
378C2×C4×Q8—591no—
379C2×C4×Q8—1181no—
380C2×C4×Q8—1181no—
381#498—591no—
382#498C2×D5911yescharacteristic
383#487—591no—
384#487—591no—
385#484—1181no—
386#483—1182no—
387#479—1181no—
388#479—1181no—
389#477—591no—
390#477—591no—
391#477—591no—
392#477—591no—
393#475—591no—
394#475—1182no—
395#475C2×D5911yescharacteristic
396#462—591no—
397#462C2×D5911yescharacteristic
398#451—1181no—
399C4×Q16—1181no—
400C4×Q16—1181no—
401#431—591no—
402#431—591no—
403#428—1181no—
404#423—591no—
405#419—1181no—
406#332—591no—
407#332—591no—
408#332—591no—
409#332C2×D5911yescharacteristic
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414Q8⋊C8—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
418C59#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—591no—
420C22×Q8—591no—
421C22×Q8—1181no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1181no—
424C2×M16—1181no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—592no—
427C4⋊Q8—591no—
428C4⋊Q8—591no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8—1182no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1181no—
441#125—1182no—
442#125—1181no—
443#125—1182no—
444#125—1182no—
445#125—1181no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1181no—
453C22⋊Q8—1181no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—591no—
458C4×Q8—591no—
459C4×Q8—591no—
460C4×Q8—591no—
461C4×Q8—591no—
462C4×Q8—591no—
463C4×Q8—1181no—
464C4×Q8—1181no—
465C4×Q8—1181no—
466C4×Q8—1181no—
467C4×Q8—1182no—
468C4×Q8—1182no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
480C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
481#117—1181no—
482C2×C4⋊C4—591no—
483C2×C4⋊C4—591no—
484C2×C4⋊C4—592no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C4⋊C4—1181no—
487C2×C4⋊C4—1181no—
488C2×C4⋊C4—1182no—
489C2×C4⋊C4—1182no—
490C2×C4⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492C2×C42—1181no—
493C2×C42—1181no—
494C2×C42—1182no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#107—1181no—
498#107—1181no—
499#106—21no—
500#106—22no—
501#106—1181no—
502#106—1182no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—591no—
505C4⋊C8—1181no—
506C4⋊C8—1181no—
507C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1181no—
512#103—1182no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1182no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521C4×C8—591no—
522C4×C8—1181no—
523C4×C8C22×D5911yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—591no—
527C2×Q8—591no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—2362no—
538C2×Q8—2362no—
539C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4—591no—
542C22×C4—591no—
543C22×C4—591no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549Q16—42no—
550Q16—2362no—
551M16—2362no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—1181no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—592no—
567C4⋊C4—591no—
568C4⋊C4—591no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—2361no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D5912yes—
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C22⋊C4—2361no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—591no—
601C42—591no—
602C42—591no—
603C42—1181no—
604C42—1181no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42—1182no—
610C42—1181no—
611C42—1181no—
612C42—2361no—
613C42C23×D5911yescharacteristic
614C23—591no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—592no—
623Q8—1184no—
624Q8—1181no—
625Q8—1181no—
626Q8—1181no—
627Q8—2362no—
628Q8—2362no—
629Q8—2364no—
630Q8—2361no—
631Q8—2361no—
632Q8#1427375612yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—591no—
640C2×C4—592no—
641C2×C4—592no—
642C2×C4—591no—
643C2×C4—591no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2364no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2361no—
665C8—2361no—
666C8—2361no—
667C22—592no—
668C22—1181no—
669C22—1181no—
670C22#120×D5911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—592no—
679C4—1181no—
680C4—1181no—
681C4—1182no—
682C4—4721no—
683C4—2361no—
684C4—2361no—
685C4—2361no—
686C4—2362no—
687C4#135×D5911yescharacteristic
688C4#137×D5911yescharacteristic
689C4#137×D5911yescharacteristic
690C4C2×#1427375611yescharacteristic
691C2—1182no—
692C2#452×D5911yescharacteristic
693C2#2143332711yescharacteristic
694C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D59#120
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#18761
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423372C2semidirect
6. #21423371C2semidirect
7. #21423370C2semidirect
8. #21423257C2semidirect
9. #21423256C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
11. #21423254C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
351. #1653D59semidirect
418. C59#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D592
#214352412
#214341342
#214338962
#214233722
#214233712
#214233702
#214232572
#214232562
#214232552
#214232542
#214227662
#214225232
#214224892
C59×#16532
#1876159