Finite Group Databasebeta

← #28567317

Subgroups — #28567317

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic
4#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423368C214yesmaximal, complemented
6#21423209C214yesmaximal, complemented
7#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11#16838125—22no—
12#16838125—22no—
13#16838125—22no—
14#16838125C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273722—22no—
18C2×#14273715—21no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×C4×Dic118—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273685—21no—
23#16837800C2212yescomplemented
24#16837749C2212yescomplemented
25#16837721—22no—
26#16837716—21no—
27#16837693—22no—
28#16837683C2212yes—
29#16837624—22no—
30#16837612C2212yescomplemented
31#16837602C2212yescomplemented
32#16837598C2212yes—
33#16837538—21no—
34C4×D472—22no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837401—21no—
37#16837149C2214yescomplemented
38#16837131C2214yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#431C2211yescharacteristic
42C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47#14273758—44no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×D472—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D412yes—
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273727C2312yes—
57#14273724C2311yescharacteristic
58#14273722—28no—
59#14273722—28no—
60#14273715—24no—
61#14273715—24no—
62#14273715—21no—
63#14273703—24no—
64#14273703—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67C4×Dic118—24no—
68C4×Dic118—24no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236D412yes—
74C4×D236C2312yes—
75#14273685—24no—
76#14273685—24no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D412yes—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85#14273661—22no—
86#14273659—24no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
89#14273650—22no—
90#14273649—22no—
91#14273649—24no—
92#14273649—22no—
93#14273647—22no—
94C22×Q8×C59D411yescharacteristic
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59D412yes—
98C4×Q8×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C23×D59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—22no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236C2×D412yes—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—42no—
133C2×C4×D59—42no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—44no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C42×C59—22no—
146C42×C59—22no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151#11745672—44no—
152#11745671—44no—
153(C2×D59)⋊C4—28no—
154(C2×D59)⋊C4—28no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59C2×D414yes—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167Dic59⋊C4—28no—
168C4×Dic59—28no—
169#11745664—42no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171D472—44no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C22×D59—22no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—42no—
177C22×D59—41no—
178Q8×C59—22no—
179Q8×C59—22no—
180Q8×C59—42no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#13512yes—
191C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D59—82no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—24no—
198C2×Dic59—44no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201D236—22no—
202D236—22no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—42no—
208C4×D59—42no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—44no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—44no—
213Dic118—44no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216C8×C59—42no—
217C8×C59—42no—
218C59⋊C8—42no—
219#18762—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59#44912yes—
223C22×C59C2×#12011yescharacteristic
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—84no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59#44912yes—
237C4×C59C2×#13511yescharacteristic
238C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C59#57512yes—
240Dic59—42no—
241Dic59—44no—
242Dic59—81no—
243C2×#556—591no—
244#3227—591no—
245#3100—591no—
246#3037—591no—
247#1652—594no—
248#1628—594no—
249#1549—591no—
250#1486—591no—
251#1479D5911yescharacteristic, complemented
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#44911yescharacteristic
254C2×C59#300511yescharacteristic
255C2×C59#302011yescharacteristic
256D59—82no—
257D59—161no—
258C2×#137—1181no—
259#556—594no—
260#556—1182no—
261#556—1182no—
262#556—1182no—
263#532—591no—
264C2×C4⋊Q8—591no—
265C2×#126—1182no—
266C2×#124—1181no—
267C2×C22⋊Q8—1181no—
268C2×C4×Q8—1181no—
269C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4×D4—591no—
271C2×#117—1181no—
272#498—592no—
273#486—592no—
274#481—1182no—
275#480—1181no—
276#476—1182no—
277#474—592no—
278#464—1182no—
279#462—592no—
280#460—592no—
281#459—592no—
282#447—1181no—
283C4×D8—1182no—
284#431C2×D5911yescharacteristic
285#431C2×D5911yescharacteristic
286#423—591no—
287#417—1181no—
288#332—594no—
289Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
290D4⋊C8—594no—
291C59#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1181no—
293C22×Q8—1181no—
294C22×Q8D23611yescharacteristic
295C22×D4—591no—
296C23×C4—1181no—
297#137—2364no—
298C2×Q16—1182no—
299C2×SD16—1182no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—1181no—
302C4⋊Q8—592no—
303C4⋊Q8—592no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307#127—591no—
308#126—1188no—
309#126—1188no—
310#124—1184no—
311#124—1184no—
312#124—1181no—
313C22⋊Q8—1184no—
314C22⋊Q8—1184no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1184no—
320C4×Q8—1184no—
321C4×Q8D23612yes—
322C4×Q8C22×D5912yes—
323C4×D4—592no—
324C4×D4—592no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—1184no—
330#117—1184no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—591no—
333C2×C4⋊C4—592no—
334C2×C4⋊C4—1182no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1182no—
338C2×C22⋊C4—1182no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1182no—
342C2×C42C22×D5911yescharacteristic
343#107—1182no—
344#106—1184no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—592no—
347C4⋊C8—1181no—
348C4⋊C8C22×D5912yes—
349#103—1182no—
350#102—1182no—
351#102—1184no—
352#102—1182no—
353#102—1182no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D5912yes—
358C24—1181no—
359#41—2362no—
360#41—2362no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—1182no—
365C2×Q8—1182no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—2364no—
368C2×Q8C2×D23612yes—
369C2×D4—592no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—2362no—
375C2×D4—2361no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1182no—
380C22×C4—1182no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2362no—
384C22×C4—2362no—
385C22×C4C2×D23611yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388Q16—2364no—
389SD16—2364no—
390D8—2364no—
391M16—2362no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1182no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—594no—
399C4⋊C4—592no—
400C4⋊C4—1188no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4C2×D23612yes—
408C22⋊C4—1188no—
409C22⋊C4—1188no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1188no—
417C42C2×D23611yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—1182no—
422C23—2362no—
423C23—2362no—
424C23—2361no—
425C23—2362no—
426C23#1427369711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—2364no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433Q8—2364no—
434D4—1182no—
435D4—1182no—
436D4—4722no—
437D4—2362no—
438D4—2362no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2362no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1184no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2364no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2364no—
457C2×C4#1427369711yescharacteristic
458C2×C4#1427369711yescharacteristic
459C2×C4#1427369711yescharacteristic
460C2×C4#1427374912yes—
461C2×C4#1427375512yes—
462C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C22×D23611yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4724no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22—2362no—
477C22#1683754912yes—
478C22C2×#1427369711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—4721no—
485C4—2362no—
486C4—2364no—
487C4#1683754912yes—
488C4C2×#1427374911yescharacteristic
489C4C2×#1427375511yescharacteristic
490C4#1683820112yes—
491C2—22no—
492C2—9441no—
493C2—4722no—
494C2C2×#1683754911yescharacteristic
495C2#2143334211yescharacteristic
496C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1479C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434097C2
hypercenter#1479D59
hypocenterC59#18762
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838125C2semidirect
2. #21435226C2semidirect
4. #21433568C2semidirect
5. #21423368C2semidirect
6. #21423209C2semidirect
7. #21422780C2semidirect
8. #21422522C2semidirect
9. C59×#1479C2semidirect
23. #16837800C22semidirect
24. #16837749C22semidirect
30. #16837612C22semidirect
31. #16837602C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
42. C59×Q8⋊C8C22semidirect
251. #1479D59semidirect
289. Q8⋊C8C2×D59semidirect
291. C59#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381252
#214352262
#214340972
#214335682
#214233682
#214232092
#214227802
#214225222
C59×#14792
#1876259