Finite Group Databasebeta

← #28567326

Subgroups — #28567326

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838125C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434105C211yesmaximal, characteristic
4#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423355C214yesmaximal, complemented
6#21423271C214yesmaximal, complemented
7#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422522C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—22no—
11#16838125—22no—
12#16838125—22no—
13#16838125C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273722—22no—
17C2×#14273715—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×C4×Dic118—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273685—21no—
22#16837807C2212yescomplemented
23#16837753C2212yescomplemented
24#16837738—22no—
25#16837733—21no—
26#16837709—22no—
27#16837698—22no—
28#16837697C2212yescomplemented
29#16837693C2212yes—
30#16837687C2212yescomplemented
31#16837608C2212yes—
32#16837555—21no—
33C4×#11745660—22no—
34#16837442—21no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837411—21no—
37#16837149C2214yescomplemented
38#16837131C2214yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#431C2211yescharacteristic
42C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic118—21no—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C2×#11745660—22no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727D412yes—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273727C2312yes—
54#14273722—28no—
55#14273722—28no—
56#14273719—21no—
57#14273715—24no—
58#14273715—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273703—24no—
62#14273703—24no—
63C4×Dic118—24no—
64C4×Dic118—24no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236D412yes—
70C4×D236C2312yes—
71#14273686—21no—
72#14273685—24no—
73#14273685—24no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D412yes—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82#14273661—24no—
83#14273660—22no—
84#14273659—22no—
85#14273658—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
88#14273652—24no—
89#14273652—22no—
90#14273651—22no—
91#14273651—22no—
92#14273649—22no—
93C22×Q8×C59D411yescharacteristic
94C4×Q8×C59—21no—
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59D412yes—
97C4×Q8×C59C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—21no—
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C4×C8×C59—21no—
107C4×C8×C59C2312yes—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59C2×D412yes—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—22no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236C2×D412yes—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—22no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×Dic118—22no—
128C2×Dic118—22no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—44no—
132C2×C8×C59—22no—
133C2×C8×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59C2×D412yes—
138C42×C59—22no—
139C42×C59—22no—
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145(C2×D59)⋊C4—28no—
146(C2×D59)⋊C4—28no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59C2×D412yes—
158C4⋊Dic59C2×D414yes—
159Dic59⋊C4—28no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—28no—
163C4×Dic59—41no—
164#11745664—42no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166#11745660—44no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C22×D59—22no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—42no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#13512yes—
185C2×C4×C59#13712yes—
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—24no—
191C2×Dic59—44no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195D236—22no—
196D236—22no—
197D236—42no—
198C4×D59—42no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—44no—
201Dic118—44no—
202Dic118—44no—
203Dic118—42no—
204Dic118—42no—
205C8×C59—42no—
206C8×C59—42no—
207C59⋊C8—42no—
208#18763—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59#45212yes—
212C22×C59C2×#12011yescharacteristic
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—84no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—42no—
221C4×C59—42no—
222C4×C59#45212yes—
223C4×C59C2×#13511yescharacteristic
224C4×C59C2×#13711yescharacteristic
225C4×C59#57512yes—
226Dic59—42no—
227Dic59—44no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230C2×#556—591no—
231#3230—591no—
232#3101—591no—
233#3078—591no—
234#1650—594no—
235#1638—594no—
236#1549—591no—
237#1486—591no—
238#1479D5911yescharacteristic, complemented
239C2×C59—22no—
240C2×C59C2×#45211yescharacteristic
241C2×C59#300511yescharacteristic
242C2×C59#302011yescharacteristic
243D59—82no—
244#556—594no—
245#556—1182no—
246#556—1182no—
247#556—1182no—
248#533—591no—
249C2×C4⋊Q8—591no—
250C2×#126—1182no—
251C2×#124—1181no—
252C2×C22⋊Q8—1181no—
253C2×C4×Q8—1181no—
254C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
255C2×C4×D4—591no—
256C2×#117—1181no—
257#500—592no—
258#487—592no—
259#484—1182no—
260#483—1181no—
261#479—1182no—
262#477—592no—
263#477—1182no—
264#476—592no—
265#475—592no—
266#461—592no—
267#450—1181no—
268C4×SD16—1182no—
269#431C2×D5911yescharacteristic
270#431C2×D5911yescharacteristic
271#428—1181no—
272#423—591no—
273#419—1181no—
274#332—594no—
275Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
276D4⋊C8—594no—
277C59#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—1181no—
279C22×Q8D23611yescharacteristic
280C22×D4—591no—
281C23×C4—1181no—
282C2×SD16—1182no—
283C2×M16—1181no—
284C4⋊Q8—592no—
285C4⋊Q8—592no—
286C4⋊Q8—591no—
287C4⋊Q8—591no—
288C4⋊Q8—1181no—
289C4⋊Q8—1181no—
290#126—1188no—
291#126—1188no—
292#125—1181no—
293#124—1184no—
294#124—1184no—
295C22⋊Q8—1184no—
296C22⋊Q8—1184no—
297C22⋊Q8—1181no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1184no—
302C4×Q8—1184no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×Q8D23612yes—
306C4×Q8C22×D5912yes—
307C4×D4—592no—
308C4×D4—592no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311#117—1184no—
312#117—1184no—
313#117—1181no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—591no—
316C2×C4⋊C4—592no—
317C2×C4⋊C4—1182no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1182no—
321C2×C22⋊C4—1182no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—1182no—
325C2×C42C22×D5911yescharacteristic
326#107—1184no—
327#107—1182no—
328#106—1182no—
329#106—1182no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—592no—
332C4⋊C8—1181no—
333C4⋊C8C22×D5912yes—
334#103—1182no—
335#103—1184no—
336#103—1182no—
337#103—1182no—
338#102—1182no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C22×D5912yes—
343C24—1181no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—1182no—
348C2×Q8—1182no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×Q8—2364no—
352C2×Q8C2×D23612yes—
353C2×D4—592no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—2362no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—2362no—
363C22×C4—2362no—
364C22×C4C2×D23611yescharacteristic
365C22×C4D4×D5911yescharacteristic
366C22×C4D4×D5911yescharacteristic
367SD16—2364no—
368M16—2362no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1182no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—592no—
376C4⋊C4—594no—
377C4⋊C4—1188no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4C2×D23612yes—
389C22⋊C4—1188no—
390C22⋊C4—1188no—
391C22⋊C4—1182no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—2361no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—1188no—
397C42—2361no—
398C42C2×D23611yescharacteristic
399C42D4×D5911yescharacteristic
400C42D4×D5911yescharacteristic
401C42C23×D5911yescharacteristic
402C23—1182no—
403C23—2362no—
404C23—2362no—
405C23—2362no—
406C23#1427369711yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—2362no—
411Q8—2364no—
412Q8—2362no—
413Q8—2364no—
414D4—1182no—
415D4—1182no—
416D4—2362no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1184no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2364no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2364no—
432C2×C4#1427369711yescharacteristic
433C2×C4#1427369711yescharacteristic
434C2×C4#1427369711yescharacteristic
435C2×C4#1427374912yes—
436C2×C4#1427376012yes—
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
439C2×C4C22×D23611yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2362no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—4724no—
446C22—2362no—
447C22—2362no—
448C22—2362no—
449C22#1683756612yes—
450C22C2×#1427369711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C4—2362no—
459C4—2364no—
460C4#1683756612yes—
461C4C2×#1427374911yescharacteristic
462C4C2×#1427376011yescharacteristic
463C4#1683820112yes—
464C2—22no—
465C2—4722no—
466C2C2×#1683756611yescharacteristic
467C2#2143334211yescharacteristic
468C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1479C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1479D59
hypocenterC59#18763
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
4. #21433901C2semidirect
5. #21423355C2semidirect
6. #21423271C2semidirect
7. #21422780C2semidirect
9. C59×#1479C2semidirect
22. #16837807C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
28. #16837697C22semidirect
30. #16837687C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
42. C59×Q8⋊C8C22semidirect
238. #1479D59semidirect
275. Q8⋊C8C2×D59semidirect
277. C59#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381252
#214352492
#214341052
#214339012
#214233552
#214232712
#214227802
#214225222
C59×#14792
#1876359