Finite Group Databasebeta

← #28567343

Subgroups — #28567343

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437708C211yesmaximal, characteristic
2#21435250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838123—21no—
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838089—22no—
20#16838087—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838051—21no—
24#16837957C2211yescharacteristic
25#16837957C2211yescharacteristic
26#16837954—21no—
27#16837933—21no—
28#16837929—22no—
29#41×Dic59—21no—
30C4×#11745687C2211yescharacteristic
31C4×#11745687C2211yescharacteristic
32C2×#14273692—21no—
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837746—21no—
37#16837741—22no—
38#16837712—21no—
39#16837707—22no—
40#16837704—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837694C2211yescharacteristic
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837682C2211yescharacteristic
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837607C2211yescharacteristic
47#16837565—21no—
48#16837508—21no—
49#16837499—21no—
50#16837458C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837437—21no—
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54#16837395—21no—
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#476C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×#11745687D411yescharacteristic
73C22×Dic118—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273722—22no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273718—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718D412yes—
87#14273717—22no—
88#14273717—22no—
89#14273714—21no—
90#14273713—22no—
91#14273710—22no—
92#14273708—22no—
93#14273707—21no—
94#14273707—21no—
95#14273706—21no—
96#14273706—21no—
97#14273704—22no—
98#14273704—22no—
99#14273703—21no—
100#14273703—21no—
101#14273699—22no—
102Q8×Dic59—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105C4×Dic118C2311yescharacteristic
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107#14273692—22no—
108#14273692—22no—
109#14273692—21no—
110#14273692—21no—
111#14273692—21no—
112#14273692—21no—
113#14273692D411yescharacteristic
114#14273692D411yescharacteristic
115D4×Dic59—22no—
116D4×Dic59—22no—
117D4×Dic59—21no—
118D4×Dic59D411yescharacteristic
119D4×Dic59D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D59—21no—
121C4×C22⋊D59—21no—
122(C22⋊D59)⋊C4—21no—
123(C22⋊D59)⋊C4—21no—
124#14273686—22no—
125#14273686—21no—
126#14273685—21no—
127#14273685D412yes—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273685D411yescharacteristic
130#14273683—22no—
131#14273683—21no—
132#14273683—21no—
133C2×Dic59⋊C4—22no—
134C2×C4×Dic59—22no—
135C2×C4×Dic59—21no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273660—21no—
139#14273660—22no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273659—22no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—22no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#123×C59—22no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193#11745687—22no—
194#11745687—22no—
195#11745687—41no—
196#11745687—41no—
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—42no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D412yes—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226#11745670—42no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—41no—
237C4⋊Dic59C2×D412yes—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—42no—
267C8×D59—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—44no—
278D4×C59#13512yes—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—44no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—44no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—41no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—44no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118#13712yes—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18765—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C2×#13511yescharacteristic
344C4×C59C2×#13711yescharacteristic
345C4×C59#57511yescharacteristic
346C4×C59#57511yescharacteristic
347Dic59—21no—
348Dic59—22no—
349Dic59—21no—
350Dic59—21no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—81no—
356#3482—591no—
357#3231—591no—
358#3116—591no—
359#3076—591no—
360#1652—591no—
361#1651—591no—
362#1648—591no—
363#1647—591no—
364#1638—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1635D5911yescharacteristic, complemented
368#1552—591no—
369#1488—591no—
370#1477—591no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59#300211yescharacteristic
374C2×C59#300711yescharacteristic
375C2×C59#302011yescharacteristic
376D59—41no—
377#557—591no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1182no—
382D4×Q8—591no—
383#548—1181no—
384#547—1181no—
385#547C2×D5911yescharacteristic
386#533—591no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#529—1182no—
390#529—1181no—
391C4×#41—591no—
392C4×#41—591no—
393C4×#41—1181no—
394C2×C4×Q8—1181no—
395#500—591no—
396#498—591no—
397#487—591no—
398#487C2×D5911yescharacteristic
399#485—1182no—
400#485—1181no—
401#479—1182no—
402#479—1181no—
403#478—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#476C2×D5911yescharacteristic
407#476C2×D5911yescharacteristic
408#475—591no—
409#474—591no—
410#462—591no—
411#461—591no—
412#452—1181no—
413#441—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416#431—591no—
417#427—1181no—
418C2×C4⋊C8—591no—
419#416—1181no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#332C2×D5911yescharacteristic
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432C59#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—21no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—591no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#125—592no—
450#125—1181no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#125—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#123—22no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—21no—
469#121—1182no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×D4—591no—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4C22×D5911yescharacteristic
493C4×D4C22×D5911yescharacteristic
494#117—591no—
495#117—591no—
496#117—592no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1182no—
502#117—1181no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C42—591no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42—1181no—
508C2×C42—1182no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#107—1181no—
512#107—1182no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—1181no—
516#106—1182no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—1181no—
520C4⋊C8—1181no—
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523#103—22no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1182no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1181no—
533C22⋊C8—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8C22×D5911yescharacteristic
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—2361no—
543#41—2361no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—2362no—
552C2×Q8—2362no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4D4×D5911yescharacteristic
557C2×D4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—591no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1182no—
569Q16—2362no—
570SD16—2362no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—2362no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—592no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4D4×D5912yes—
602C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1182no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1182no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—2361no—
629C42C23×D5911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—591no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—592no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—2364no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—2362no—
650D4—2362no—
651D4#1427374812yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—591no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C8—2361no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1181no—
696C22—1181no—
697C22—1181no—
698C22#120×D5911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—1181no—
705C4—1182no—
706C4—1181no—
707C4—1181no—
708C4—4721no—
709C4—2362no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4C2×#1427374811yescharacteristic
714C4#137×D5911yescharacteristic
715C4#1683819811yescharacteristic
716C4#1683819911yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—2361no—
720C2#2143331511yescharacteristic
721C2#2143335311yescharacteristic
722C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437708C2
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#18765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435250C2semidirect
3. #21434260C2semidirect
4. #21433885C2semidirect
5. #21423369C2semidirect
6. #21423361C2semidirect
7. #21423339C2semidirect
8. #21423331C2semidirect
9. #21423266C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
11. #21423251C2semidirect
12. #21422793C2semidirect
13. #21422527C2semidirect
14. #21422480C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
367. #1635D59semidirect
432. C59#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377082
#214352502
#214342602
#214338852
#214233692
#214233612
#214233392
#214233312
#214232662
#214232602
#214232512
#214227932
#214225272
#214224802
C59×#16352
#1876559