Finite Group Databasebeta

← #28567347

Subgroups — #28567347

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437717C211yesmaximal, characteristic
2#21435252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838126—21no—
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838094—22no—
20#16838094—21no—
21#16838063—21no—
22#16838056—21no—
23#16838056C2211yescharacteristic
24#16837957—21no—
25#16837957C2211yescharacteristic
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837938—21no—
28#16837938—22no—
29C4×#11745689C2211yescharacteristic
30C4×#11745687—21no—
31C4×#11745687C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic59—21no—
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837746—21no—
37#16837742—22no—
38#16837711—22no—
39#16837711—21no—
40#16837705—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837689C2211yescharacteristic
43#16837687C2211yescharacteristic
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837607C2211yescharacteristic
47#16837565—21no—
48#16837508—21no—
49#16837499—21no—
50#16837458C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837439—21no—
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54#16837397—21no—
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×#11745687—21no—
73C2×#11745687D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273722—22no—
81#14273722—22no—
82#14273722—22no—
83#14273718—22no—
84#14273718—21no—
85#14273718—22no—
86#14273718—21no—
87#14273718D412yes—
88#14273716—22no—
89#14273716—21no—
90#14273711—22no—
91#14273711—22no—
92#14273711—22no—
93#14273707—21no—
94#14273707—21no—
95#14273707—21no—
96#14273707—21no—
97#14273703—22no—
98#14273703—21no—
99#14273703—21no—
100#14273701—22no—
101#14273701—21no—
102Q8×Dic59—22no—
103Q8×Dic59—22no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59D411yescharacteristic
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118C2311yescharacteristic
111#14273692—21no—
112#14273692—21no—
113#14273692D411yescharacteristic
114C4×D236—21no—
115C4×D236C2311yescharacteristic
116D4×Dic59D411yescharacteristic
117#14273689—21no—
118#14273689D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D59—22no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121(C22⋊D59)⋊C4—22no—
122(C22⋊D59)⋊C4—21no—
123#14273685—22no—
124#14273685—21no—
125#14273685—21no—
126#14273685—21no—
127#14273685D412yes—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273685D411yescharacteristic
130#14273683—22no—
131#14273683—21no—
132C2×C4⋊Dic59—22no—
133C2×C4⋊Dic59—21no—
134C2×C4×Dic59—22no—
135C2×C4×Dic59—21no—
136C42×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273661—22no—
140#14273660—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—22no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—22no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—42no—
180C2×Q8×C59—42no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190#11745689—22no—
191#11745689—41no—
192#11745687—22no—
193#11745687—41no—
194#11745687—42no—
195#11745687—42no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D412yes—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745670—42no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59C2×D412yes—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—42no—
267C8×D59—42no—
268C23×C59—21no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—44no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59#13712yes—
277D4×C59—21no—
278D4×C59#13512yes—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—44no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—44no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—44no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—42no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18765—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—21no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59—21no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C4×C59—22no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59C2×#13511yescharacteristic
345C4×C59C2×#13711yescharacteristic
346C4×C59#57511yescharacteristic
347C4×C59#57511yescharacteristic
348Dic59—21no—
349Dic59—21no—
350Dic59—21no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—81no—
356#3482—591no—
357#3231—591no—
358#3116—591no—
359#3076—591no—
360#1652—591no—
361#1651—591no—
362#1648—591no—
363#1647—591no—
364#1638—591no—
365#1637D5911yescharacteristic, complemented
366#1636—591no—
367#1635—591no—
368#1552—591no—
369#1488—591no—
370#1477—591no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59#300211yescharacteristic
373C2×C59#300711yescharacteristic
374C2×C59#302011yescharacteristic
375D59—41no—
376D59—81no—
377#557—591no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1182no—
382D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
383#548—1181no—
384#547—591no—
385#547—1181no—
386#533—591no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#529—1182no—
390#529—1181no—
391C4×#41—591no—
392C4×#41—591no—
393C4×#41—1181no—
394C2×C4×Q8—1181no—
395#500—591no—
396#498—591no—
397#487—591no—
398#487C2×D5911yescharacteristic
399#485—1182no—
400#485—1181no—
401#479—1181no—
402#479—1182no—
403#478—1181no—
404#477—591no—
405#477C2×D5911yescharacteristic
406#476—591no—
407#476C2×D5911yescharacteristic
408#475—591no—
409#474—591no—
410#462—591no—
411#461—591no—
412#452—1181no—
413#441—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416#431—591no—
417#427—1181no—
418C2×C4⋊C8—591no—
419#416—1181no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#332C2×D5911yescharacteristic
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432C59#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#125—592no—
450#125—1181no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1181no—
454#124—1181no—
455#124—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—1181no—
469#121—1182no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4C22×D5911yescharacteristic
494#117—591no—
495#117—591no—
496#117—592no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1182no—
502#117—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C42—591no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42—1181no—
508C2×C42—1182no—
509#107—21no—
510#107—1181no—
511#107—1181no—
512#107—1182no—
513#106—21no—
514#106—1181no—
515#106—1181no—
516#106—1182no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—1181no—
520C4⋊C8—1181no—
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1182no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#102—21no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533C22⋊C8—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8C22×D5911yescharacteristic
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—2361no—
541#41—2361no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
553C2×D4—591no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—591no—
561C22×C4—591no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569Q16—2362no—
570SD16—2362no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—2362no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—592no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4D4×D5912yes—
602C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1182no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C42—2361no—
629C42C23×D5911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—591no—
632C23—1181no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8#1427375612yes—
645D4—21no—
646D4—1181no—
647D4—1181no—
648D4—2362no—
649D4—2362no—
650D4—2364no—
651D4#1427375012yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C8—2361no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—1181no—
693C22—1181no—
694C22—1181no—
695C22—2361no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22#120×D5911yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—1181no—
706C4—1181no—
707C4—1181no—
708C4—4721no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4—2362no—
713C4C2×#1427375011yescharacteristic
714C4C2×#1427375611yescharacteristic
715C4#1683819811yescharacteristic
716C4#1683820111yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—4721no—
719C2—2361no—
720C2#2143331911yescharacteristic
721C2#2143335111yescharacteristic
722C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437717C2
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#18765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435252C2semidirect
3. #21434260C2semidirect
4. #21433887C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423359C2semidirect
7. #21423341C2semidirect
8. #21423333C2semidirect
9. #21423265C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
11. #21423245C2semidirect
12. #21422795C2semidirect
13. #21422529C2semidirect
14. #21422480C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
365. #1637D59semidirect
432. C59#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377172
#214352522
#214342602
#214338872
#214233672
#214233592
#214233412
#214233332
#214232652
#214232532
#214232452
#214227952
#214225292
#214224802
C59×#16372
#1876559