Finite Group Databasebeta

← #28567352

Subgroups — #28567352

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic
2#21435255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838123—21no—
19#16838086—21no—
20#16838084—22no—
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838062—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838054—21no—
25#16837959C2211yescharacteristic
26#16837956—21no—
27#16837939—21no—
28#16837930—22no—
29C4×#11745689—21no—
30C4×#11745685C2211yescharacteristic
31C4×#11745685C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59—21no—
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837744—21no—
38#16837743—22no—
39#16837710—21no—
40#16837706—22no—
41#16837703—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837698C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837693C2211yescharacteristic
46#16837688C2211yescharacteristic
47#16837683C2211yescharacteristic
48#16837613C2211yescharacteristic
49#16837608C2211yescharacteristic
50#16837566—21no—
51#16837510—21no—
52#16837504—21no—
53#16837455C2211yescharacteristic
54#16837440—21no—
55#16837399—21no—
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#332C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×#332C2211yescharacteristic
70C59×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×#11745685D411yescharacteristic
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745660—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273722—22no—
82#14273722—22no—
83#14273720—22no—
84#14273719—21no—
85#14273718—21no—
86#14273717—22no—
87#14273717—22no—
88#14273716—21no—
89#14273713—22no—
90#14273712—22no—
91#14273712—22no—
92#14273709—22no—
93#14273707—21no—
94#14273706—21no—
95#14273706—21no—
96#14273705—22no—
97#14273705—22no—
98#14273703—21no—
99#14273703—21no—
100#14273702—21no—
101#14273700—22no—
102Q8×Dic59—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104C4×Dic118—22no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118D411yescharacteristic
108C4×Dic118D411yescharacteristic
109C4×Dic118C2311yescharacteristic
110C4×Dic118C2311yescharacteristic
111#14273692—22no—
112#14273692—21no—
113C4×D236—22no—
114C4×D236D411yescharacteristic
115C4×D236D411yescharacteristic
116C4×D236C2311yescharacteristic
117C4×D236C2311yescharacteristic
118#14273689—22no—
119#14273689—21no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121C4×C22⋊D59—21no—
122C4×C22⋊D59—21no—
123C4×C22⋊D59—21no—
124#14273686—21no—
125#14273686D411yescharacteristic
126#14273686D411yescharacteristic
127#14273685—22no—
128#14273685—21no—
129#14273684—22no—
130#14273684—21no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C42×D59—22no—
135C42×D59—21no—
136C42×D59—21no—
137#14273661—21no—
138#14273661—21no—
139#14273661—21no—
140#14273660—22no—
141#14273659—21no—
142#14273659—21no—
143#14273659—21no—
144#14273658—22no—
145C4⋊(C59⋊C8)—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273650—22no—
152#14273650—22no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—21no—
156C22⋊(C59⋊C8)—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59D412yes—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167#117×C59D412yes—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C59—21no—
175#97×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183#11745689—42no—
184#11745689—42no—
185Q8×D59—42no—
186Q8×D59—42no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—41no—
190#11745685—41no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—42no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D412yes—
217C4⋊C4×C59C2×D412yes—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C42×C59—22no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—44no—
302D236#13512yes—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—44no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—44no—
317Dic118—42no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118#13712yes—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18765—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—22no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59C2×#13511yescharacteristic
345C4×C59C2×#13711yescharacteristic
346C4×C59#57511yescharacteristic
347C4×C59#57511yescharacteristic
348Dic59—22no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355Dic59—81no—
356#3482—591no—
357#3231—591no—
358#3116—591no—
359#3076—591no—
360#1652—591no—
361#1651—591no—
362#1648—591no—
363#1647—591no—
364#1638—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1635—591no—
368#1552D5911yescharacteristic, complemented
369#1488—591no—
370#1477—591no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59#300211yescharacteristic
373C2×C59#300711yescharacteristic
374C2×C59#302011yescharacteristic
375D59—42no—
376D59—81no—
377#557—591no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1182no—
382D4×Q8—591no—
383#548—1181no—
384#547—591no—
385#547—1181no—
386#533—591no—
387#533—1181no—
388#533C2×D5911yescharacteristic
389#529—1181no—
390#529—1182no—
391C4×#41—591no—
392C4×#41—591no—
393C4×#41—1181no—
394C2×C4×Q8—1181no—
395#500—591no—
396#498—591no—
397#487—591no—
398#487—591no—
399#485—1181no—
400#485—1182no—
401#479—1181no—
402#479—1182no—
403#478—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#476—591no—
407#476—591no—
408#475—591no—
409#474—591no—
410#462—591no—
411#461—591no—
412#452—1181no—
413#441—1181no—
414#440—1181no—
415#432C2×D5911yescharacteristic
416#431—591no—
417#427—1181no—
418C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
419#416—1181no—
420#332C2×D5911yescharacteristic
421#332C2×D5911yescharacteristic
422#332C2×D5911yescharacteristic
423#332C2×D5911yescharacteristic
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432C59#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#125—1181no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1181no—
453#125D23612yes—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—1182no—
469#121—1181no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×D4—591no—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494#117—591no—
495#117—591no—
496#117—1182no—
497#117—1181no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117D23612yes—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C42—1182no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42—1181no—
508C2×C42C22×D5911yescharacteristic
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#107—1181no—
512#107—1182no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515#106—1181no—
516#106—1182no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1181no—
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1182no—
529#103—1182no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—21no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8—591no—
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—2361no—
541#41—2361no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—2362no—
552C2×Q8—2362no—
553C2×D4—591no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569Q16—2362no—
570SD16—2362no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4C2×D23612yes—
603C4⋊C4C2×D23612yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—22no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—2361no—
626C42C2×D23611yescharacteristic
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42C23×D5911yescharacteristic
630C23—1181no—
631C23—1181no—
632C23#1427369711yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—592no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—2362no—
642Q8—2364no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645D4—592no—
646D4—1181no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—2364no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2364no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4#1427369711yescharacteristic
678C2×C4#1427369711yescharacteristic
679C2×C4#1427369711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C22×D23611yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2361no—
688C8—2361no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—1182no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—1182no—
706C4—4721no—
707C4—4721no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4#135×D5911yescharacteristic
714C4#137×D5911yescharacteristic
715C4#1683819811yescharacteristic
716C4#1683819911yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—4721no—
719C2—2362no—
720C2#2143331611yescharacteristic
721C2#2143335711yescharacteristic
722C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437714C2
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#18765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435255C2semidirect
3. #21434259C2semidirect
4. #21433886C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423360C2semidirect
7. #21423339C2semidirect
8. #21423332C2semidirect
9. #21423269C2semidirect
10. #21423262C2semidirect
11. #21423255C2semidirect
12. #21423248C2semidirect
13. #21422528C2semidirect
14. #21422481C2semidirect
15. C59×#1552C2semidirect
368. #1552D59semidirect
432. C59#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214352552
#214342592
#214338862
#214233672
#214233602
#214233392
#214233322
#214232692
#214232622
#214232552
#214232482
#214225282
#214224812
C59×#15522
#1876559