Finite Group Databasebeta

← #28567353

Subgroups — #28567353

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437716C211yesmaximal, characteristic
2#21435256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838090—22no—
19#16838090—21no—
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16838064—21no—
22#16838055—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16837957—21no—
25#16837957C2211yescharacteristic
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837937—21no—
28#16837937—22no—
29C4×#11745689—21no—
30C4×#11745689C2211yescharacteristic
31C4×#11745689C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59—21no—
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837745—22no—
37#16837741—21no—
38#16837708—22no—
39#16837707—21no—
40#16837701—21no—
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837604C2211yescharacteristic
47#16837563—21no—
48#16837509—21no—
49#16837505—21no—
50#16837458C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837437—21no—
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54#16837397—21no—
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689D411yescharacteristic
73C2×#11745689D411yescharacteristic
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273722—22no—
81#14273722—22no—
82#14273722—22no—
83#14273718—22no—
84#14273718—21no—
85#14273718D412yes—
86#14273715—22no—
87#14273715—21no—
88#14273712—22no—
89#14273712—22no—
90#14273712—22no—
91#14273707—22no—
92#14273707—21no—
93#14273707—21no—
94#14273707—22no—
95#14273707—21no—
96#14273703—21no—
97#14273703—21no—
98#14273703—21no—
99#14273703—21no—
100#14273702—22no—
101#14273702—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59D411yescharacteristic
105Q8×Dic59D411yescharacteristic
106C4×Dic118—22no—
107C4×Dic118—21no—
108#14273692—22no—
109#14273692—21no—
110#14273692—21no—
111C4×D236—22no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236C2311yescharacteristic
116C4×D236C2311yescharacteristic
117#14273689—22no—
118#14273689—21no—
119#14273689—21no—
120#14273689D411yescharacteristic
121#14273689D411yescharacteristic
122#14273685—22no—
123#14273685—22no—
124#14273685—21no—
125#14273685—21no—
126#14273685—21no—
127#14273685—21no—
128#14273685D412yes—
129#14273685D411yescharacteristic
130#14273685D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D59—22no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C42×D59—22no—
134C42×D59—21no—
135C42×D59—21no—
136C42×D59C2311yescharacteristic
137#14273660—21no—
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—22no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—22no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—22no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—22no—
182#11745689—41no—
183#11745689—41no—
184#11745689—42no—
185#11745689—42no—
186Q8×D59—42no—
187Q8×D59—42no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207Q16×C59—42no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D412yes—
222C42×C59—22no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2411yescharacteristic
226#11745671—42no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D412yes—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—41no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C8×D59—42no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59#13712yes—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295D236—21no—
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—42no—
299D236—42no—
300D236—44no—
301D236#13512yes—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317Dic118—44no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—42no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18765—591nomaximal, Sylow
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—21no—
330C2×D59—22no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—21no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C4×C59—22no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—81no—
345C4×C59C2×#13511yescharacteristic
346C4×C59C2×#13711yescharacteristic
347C4×C59#57511yescharacteristic
348C4×C59#57511yescharacteristic
349Dic59—21no—
350Dic59—21no—
351Dic59—21no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—81no—
356#3482—591no—
357#3231—591no—
358#3116—591no—
359#3076—591no—
360#1652—591no—
361#1651—591no—
362#1648D5911yescharacteristic, complemented
363#1647—591no—
364#1638—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1635—591no—
368#1552—591no—
369#1488—591no—
370#1477—591no—
371C2×C59#300211yescharacteristic
372C2×C59#300711yescharacteristic
373C2×C59#302011yescharacteristic
374D59—41no—
375D59—42no—
376D59—81no—
377#557C2×D5911yescharacteristic
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1182no—
382D4×Q8—591no—
383#548—1181no—
384#547—591no—
385#547—1181no—
386#533—591no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#529—1182no—
390#529—1181no—
391C4×#41—591no—
392C4×#41—591no—
393C4×#41—1181no—
394C2×C4×Q8—1181no—
395#500C2×D5911yescharacteristic
396#498—591no—
397#487—591no—
398#487—591no—
399#485—1181no—
400#485—1182no—
401#479—1181no—
402#479—1182no—
403#478—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#476—591no—
407#476—591no—
408#475C2×D5911yescharacteristic
409#474—591no—
410#462C2×D5911yescharacteristic
411#461—591no—
412#452—1181no—
413#441—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416#431—591no—
417#427—1181no—
418C2×C4⋊C8—591no—
419#416—1181no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#332C2×D5911yescharacteristic
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432C59#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—592no—
452#125—1181no—
453#125—1182no—
454#124—1181no—
455#124—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—1181no—
469#121—1182no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×D4—591no—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1182no—
494#117—591no—
495#117—591no—
496#117—592no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C42—591no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42—1181no—
508C2×C42—1182no—
509#107—22no—
510#107—1181no—
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#106—21no—
514#106—1182no—
515#106—1181no—
516#106—1181no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—1181no—
520C4⋊C8—1181no—
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1182no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1182no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533C22⋊C8—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8C22×D5911yescharacteristic
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—2361no—
541#41—2361no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—2362no—
550C2×Q8—2362no—
551C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
553C2×D4—591no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—591no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569Q16—42no—
570SD16—2362no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—2362no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—592no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5912yes—
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42—1182no—
628C42—2361no—
629C42C23×D5911yescharacteristic
630C23—591no—
631C23—1181no—
632C23—1181no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2362no—
641Q8—2364no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8#1427375912yes—
645D4—592no—
646D4—1181no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—2362no—
650D4—2362no—
651D4—2364no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2364no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C8—2361no—
689C22—1181no—
690C22—1181no—
691C22—1181no—
692C22—1182no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22#120×D5911yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—1181no—
707C4—1181no—
708C4—1181no—
709C4—4721no—
710C4—2362no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4#135×D5911yescharacteristic
714C4C2×#1427375911yescharacteristic
715C4#1683819811yescharacteristic
716C4#1683820111yescharacteristic
717C2—4721no—
718C2—2361no—
719C2—2362no—
720C2#2143331111yescharacteristic
721C2#2143335511yescharacteristic
722C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437716C2
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435256C2semidirect
3. #21434257C2semidirect
4. #21433879C2semidirect
5. #21423364C2semidirect
6. #21423358C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21423271C2semidirect
9. #21423263C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
11. #21423248C2semidirect
12. #21422793C2semidirect
13. #21422529C2semidirect
14. #21422482C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
362. #1648D59semidirect
432. C59#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377162
#214352562
#214342572
#214338792
#214233642
#214233582
#214233282
#214232712
#214232632
#214232542
#214232482
#214227932
#214225292
#214224822
C59×#16482
#1876559