Finite Group Databasebeta

← #28567356

Subgroups — #28567356

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437718C211yesmaximal, characteristic
2#21435257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838122—21no—
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838091—22no—
20#16838091—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838059—21no—
23#16838057—21no—
24#16838057C2211yescharacteristic
25#16837959—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837934—22no—
29#16837934—21no—
30C4×#11745685—21no—
31C4×#11745685C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59—21no—
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837744—22no—
38#16837744—21no—
39#16837710—22no—
40#16837709—21no—
41#16837702—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837692C2211yescharacteristic
46#16837687C2211yescharacteristic
47#16837682C2211yescharacteristic
48#16837613C2211yescharacteristic
49#16837608C2211yescharacteristic
50#16837566—21no—
51#16837510—21no—
52#16837504—21no—
53#16837438—21no—
54C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837398—21no—
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C4×#41×C59C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273719—22no—
87#14273719—21no—
88#14273719D412yes—
89#14273718—21no—
90#14273718—22no—
91#14273714—22no—
92#14273714—21no—
93#14273709—22no—
94#14273709—22no—
95#14273709—22no—
96#14273707—21no—
97#14273707—22no—
98#14273706—22no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273698—22no—
106#14273698—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118—22no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118D411yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—22no—
117#14273692—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236D411yescharacteristic
120C4×D236C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D59—22no—
122C4×C22⋊D59—22no—
123C4×C22⋊D59—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125#14273686—22no—
126#14273686—21no—
127#14273686—21no—
128#14273686D412yes—
129#14273686D411yescharacteristic
130#14273684—22no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C42×D59—22no—
135C42×D59—21no—
136#14273661—21no—
137#14273661—22no—
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273659—22no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—22no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273651—21no—
153#14273651—21no—
154#14273649—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—21no—
157C2×#41×C59D411yescharacteristic
158C4×Q8×C59D411yescharacteristic
159C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
160C4×D4×C59—21no—
161C4×D4×C59—21no—
162C4×D4×C59D411yescharacteristic
163C4×D4×C59C2311yescharacteristic
164#117×C59—21no—
165#117×C59D411yescharacteristic
166C2×C42×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59—21no—
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172C22⋊C8×C59—21no—
173#97×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—22no—
177#41×C59—41no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189Q8×D59—42no—
190Q8×D59—42no—
191#11745685—22no—
192#11745685—41no—
193#11745685—42no—
194#11745685—42no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—41no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D412yes—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—41no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—42no—
266Dic236—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59#13712yes—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—42no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—44no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303D236—21no—
304D236#13512yes—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—44no—
308C4×D59—44no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—44no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—42no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18765—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—22no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—22no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59C2×#13511yescharacteristic
346C4×C59C2×#13711yescharacteristic
347C4×C59#57511yescharacteristic
348C4×C59#57511yescharacteristic
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355Dic59—81no—
356#3482—591no—
357#3231—591no—
358#3116—591no—
359#3076—591no—
360#1652—591no—
361#1651—591no—
362#1648—591no—
363#1647—591no—
364#1638—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1635—591no—
368#1552—591no—
369#1488D5911yescharacteristic, complemented
370#1477—591no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59#300211yescharacteristic
374C2×C59#300711yescharacteristic
375C2×C59#302011yescharacteristic
376D59—42no—
377#557—591no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#552—1182no—
381#552—1181no—
382D4×Q8—591no—
383#548—1181no—
384#547—591no—
385#547—1181no—
386#533—591no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#529—1182no—
390#529—1181no—
391C4×#41—591no—
392C4×#41—1181no—
393C4×#41C2×D5911yescharacteristic
394C2×C4×Q8—1181no—
395#500—591no—
396#498—591no—
397#487—591no—
398#487—591no—
399#485—1181no—
400#485—1182no—
401#479—1182no—
402#479—1181no—
403#478—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#476—591no—
407#476—591no—
408#475—591no—
409#474—591no—
410#462—591no—
411#461—591no—
412#452—1181no—
413#441—1181no—
414#440—1181no—
415#432C2×D5911yescharacteristic
416#431C2×D5911yescharacteristic
417#427—1181no—
418C2×C4⋊C8—591no—
419#416—1181no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#332—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432C59#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—591no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41D23611yescharacteristic
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#125—592no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468#121—1182no—
469#121—1181no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1182no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8D23611yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4D23611yescharacteristic
493C4×D4C22×D5911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—591no—
496#117—592no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117D23611yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1182no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1182no—
507C2×C42—1181no—
508C2×C42C22×D5911yescharacteristic
509#107—1181no—
510#107—1182no—
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1182no—
515#106—1181no—
516#106—1181no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—1181no—
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1182no—
526#103—1182no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537C4×C8C22×D5911yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—1182no—
541#41—2361no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—2362no—
551C2×Q8—2362no—
552C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4C2×D23611yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569Q16—2362no—
570SD16—2362no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—2362no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—592no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—592no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1182no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—2361no—
626C42C2×D23611yescharacteristic
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42C23×D5911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1181no—
632C23#1427369711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—2362no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8#1427376012yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—592no—
649D4—1181no—
650D4—2362no—
651D4—2364no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2364no—
672C2×C4—2364no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4#1427369711yescharacteristic
678C2×C4#1427369711yescharacteristic
679C2×C4#1427369711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C22×D23611yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2361no—
688C8—2361no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1182no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—4721no—
707C4—4721no—
708C4—2362no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4—2362no—
713C4#135×D5911yescharacteristic
714C4C2×#1427376011yescharacteristic
715C4#1683819911yescharacteristic
716C4#1683820211yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—2362no—
720C2#2143331611yescharacteristic
721C2#2143335811yescharacteristic
722C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1488C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437718C2
hypercenter#1488D59
hypocenterC59#18765
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435257C2semidirect
3. #21434259C2semidirect
4. #21433884C2semidirect
5. #21423369C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423341C2semidirect
8. #21423334C2semidirect
9. #21423270C2semidirect
10. #21423263C2semidirect
11. #21423257C2semidirect
12. #21423250C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. #21422484C2semidirect
15. C59×#1488C2semidirect
369. #1488D59semidirect
432. C59#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377182
#214352572
#214342592
#214338842
#214233692
#214233622
#214233412
#214233342
#214232702
#214232632
#214232572
#214232502
#214227972
#214224842
C59×#14882
#1876559