Subgroups — #28567362

Order 15104.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273758	—	2	1	no	—
11	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837778	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16837748	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837715	—	2	1	no	—
15	#16837682	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16837624	—	2	2	no	—
17	#16837612	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837602	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837597	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837594	—	2	2	no	—
21	#16837536	—	2	2	no	—
22	#16837536	—	2	1	no	—
23	C₄×#11745669	—	2	2	no	—
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837401	—	2	1	no	—
28	#16837146	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
34	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#550	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	#14273758	—	4	4	no	—
45	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273715	—	2	1	no	—
53	#14273701	—	2	1	no	—
54	#14273701	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	#14273660	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273650	—	2	2	no	—
63	#14273648	—	2	2	no	—
64	#14273648	—	2	4	no	—
65	#14273647	—	2	2	no	—
66	#14273647	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
93	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
114	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
115	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
150	#11745685	—	4	2	no	—
151	#11745685	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#11745672	—	4	4	no	—
173	#11745671	—	4	4	no	—
174	#11745669	—	4	4	no	—
175	#11745669	—	8	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	#11745664	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	D₂₃₆	—	4	1	no	—
233	D₂₃₆	—	4	1	no	—
234	D₂₃₆	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#18766	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
267	Dic₅₉	—	8	1	no	—
268	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3205	—	59	1	no	—
270	#3100	—	59	1	no	—
271	#3037	—	59	1	no	—
272	#1641	—	59	4	no	—
273	#1621	—	59	4	no	—
274	#1545	—	59	1	no	—
275	#1486	—	59	1	no	—
276	#1479	—	59	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
283	D₅₉	—	16	1	no	—
284	C₂²×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#137	—	118	1	no	—
286	#550	—	2	2	no	—
287	#550	—	2	2	no	—
288	#550	—	2	2	no	—
289	#550	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
290	#532	—	59	1	no	—
291	C₂×#127	—	2	1	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#121	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#493	—	59	2	no	—
299	#486	—	59	2	no	—
300	#480	—	118	1	no	—
301	#474	—	59	2	no	—
302	#464	—	118	2	no	—
303	#462	—	59	2	no	—
304	#460	—	59	2	no	—
305	#459	—	59	2	no	—
306	#459	—	118	2	no	—
307	#447	—	118	1	no	—
308	#447	—	118	2	no	—
309	C₄×D₈	—	118	2	no	—
310	#431	—	59	1	no	—
311	#431	—	59	1	no	—
312	#423	—	59	1	no	—
313	#417	—	118	1	no	—
314	#331	—	59	4	no	—
315	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
316	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
317	C₅₉	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	118	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	#137	—	236	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
335	C₂×D₈	—	118	4	no	—
336	C₂×D₈	—	118	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	59	1	no	—
344	#127	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
345	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	#124	—	118	1	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	118	1	no	—
352	#121	—	118	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	118	1	no	—
362	C₄×D₄	—	118	1	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
377	#103	—	118	2	no	—
378	#102	—	118	2	no	—
379	#102	—	118	4	no	—
380	#102	—	118	2	no	—
381	#102	—	118	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
384	C₄×C₈	—	59	2	no	—
385	C₄×C₈	—	118	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	236	2	no	—
392	#41	—	236	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂×Q₈	#11745669	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂×D₄	—	236	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	236	4	no	—
433	SD₁₆	—	236	4	no	—
434	D₈	—	472	4	no	—
435	D₈	—	236	4	no	—
436	M₁₆	—	236	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	236	1	no	—
468	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	236	1	no	—
472	Q₈	—	236	1	no	—
473	Q₈	C₂×#11745669	1	4	yes	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	472	2	no	—
487	D₄	—	236	2	no	—
488	D₄	—	236	1	no	—
489	D₄	—	236	1	no	—
490	D₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	472	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	236	2	no	—
514	C₈	—	236	2	no	—
515	C₈	—	236	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	472	1	no	—
527	C₂²	—	472	1	no	—
528	C₂²	—	472	1	no	—
529	C₂²	#16837536	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	472	1	no	—
538	C₄	#16837536	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16838200	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	944	1	no	—
546	C₂	C₂×#16837536	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21433338	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21433453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435014	C₂	semidirect
2. #21434096	C₂	semidirect
3. #21433568	C₂	semidirect
4. #21423289	C₂	semidirect
5. #21423161	C₂	semidirect
6. #21422764	C₂	semidirect
7. #21422521	C₂	semidirect
8. #21422491	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#550	C₂	semidirect
12. #16837778	C₂²	semidirect
13. #16837748	C₂²	semidirect
15. #16837682	C₂²	semidirect
17. #16837612	C₂²	semidirect
18. #16837602	C₂²	semidirect
19. #16837597	C₂²	semidirect
28. #16837146	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
118. C₂×Q₈×C₅₉	D₈	semidirect
268. C₂×#550	D₅₉	semidirect
317. C₅₉	#18766	semidirect
396. C₂×Q₈	#11745669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435014	2
#21434096	2
#21433568	2
#21423289	2
#21423161	2
#21422764	2
#21422521	2
#21422491	2
C₂×C₅₉×#550	2
#18766	59