Subgroups — #28567369

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
11	#16838074	—	2	2	no	—
12	#16838074	—	2	2	no	—
13	#16838074	—	2	2	no	—
14	#16838074	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837776	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837730	—	2	1	no	—
24	#16837689	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837602	—	2	2	no	—
27	#16837552	—	2	2	no	—
28	#16837552	—	2	1	no	—
29	C₄×#11745671	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#479	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#428	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#419	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
46	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
57	#14273724	—	2	4	no	—
58	#14273724	—	2	4	no	—
59	#14273724	—	2	1	no	—
60	#14273724	—	2	1	no	—
61	#14273724	D₄	1	2	yes	—
62	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273702	—	2	4	no	—
64	#14273702	—	2	8	no	—
65	#14273702	—	2	8	no	—
66	#14273702	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	#14273658	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273651	—	2	2	no	—
80	#14273647	—	2	2	no	—
81	#14273647	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	#11745689	—	4	8	no	—
125	#11745689	—	4	16	no	—
126	#11745689	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
150	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11745671	—	4	4	no	—
171	#11745671	—	8	4	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	D₂₃₆	—	2	2	no	—
212	D₂₃₆	—	2	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	4	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	4	no	—
216	D₂₃₆	—	4	16	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	D₂₃₆	—	4	2	no	—
219	D₂₃₆	—	4	4	no	—
220	D₂₃₆	—	4	4	no	—
221	D₂₃₆	—	8	2	no	—
222	D₂₃₆	—	8	8	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#18767	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₉	#450	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×#550	—	59	1	no	—
256	#3208	—	59	1	no	—
257	#3101	—	59	1	no	—
258	#3078	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1642	—	59	4	no	—
260	#1631	—	59	4	no	—
261	#1545	—	59	1	no	—
262	#1486	—	59	1	no	—
263	#1479	—	59	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	8	2	no	—
269	D₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	118	1	no	—
271	#550	—	59	4	no	—
272	#550	—	118	2	no	—
273	#550	—	118	2	no	—
274	#550	—	118	2	no	—
275	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#127	—	59	1	no	—
277	C₂×#127	—	118	1	no	—
278	C₂×#121	—	118	2	no	—
279	C₂×#121	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
283	#492	—	59	2	no	—
284	#486	—	59	2	no	—
285	#483	—	118	1	no	—
286	#479	—	2	2	no	—
287	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
288	#476	—	59	2	no	—
289	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
290	#461	—	59	2	no	—
291	#460	—	118	2	no	—
292	#450	—	118	1	no	—
293	#450	—	118	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
295	#431	—	59	1	no	—
296	#431	—	59	1	no	—
297	#428	—	2	1	no	—
298	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#419	—	2	1	no	—
300	#331	—	59	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
303	C₅₉	#18767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	118	4	no	—
305	C₂×#41	—	118	4	no	—
306	C₂×#41	—	236	4	no	—
307	C₂×#41	—	236	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	59	2	no	—
323	#127	—	59	2	no	—
324	#127	—	118	4	no	—
325	#127	—	118	4	no	—
326	#127	—	118	1	no	—
327	#127	—	118	1	no	—
328	#125	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	#121	—	118	8	no	—
332	#121	—	118	4	no	—
333	#121	—	118	8	no	—
334	#121	—	118	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	59	2	no	—
342	C₄×D₄	—	59	2	no	—
343	C₄×D₄	—	118	4	no	—
344	C₄×D₄	—	118	4	no	—
345	C₄×D₄	—	118	1	no	—
346	C₄×D₄	—	118	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	#106	—	118	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#103	—	118	2	no	—
365	#102	—	118	2	no	—
366	#102	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
369	C₄×C₈	—	59	2	no	—
370	C₄×C₈	—	118	1	no	—
371	C₂⁴	—	118	2	no	—
372	C₂⁴	—	118	1	no	—
373	#41	—	236	8	no	—
374	#41	—	236	16	no	—
375	#41	—	236	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	#11745671	1	4	yes	complemented
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	59	2	no	—
383	C₂×D₄	—	59	4	no	—
384	C₂×D₄	—	118	8	no	—
385	C₂×D₄	—	118	8	no	—
386	C₂×D₄	—	118	2	no	—
387	C₂×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×D₄	—	472	4	no	—
393	C₂×D₄	—	472	2	no	—
394	C₂×D₄	—	236	2	no	—
395	C₂×D₄	—	236	8	no	—
396	C₂×D₄	—	236	4	no	—
397	C₂×D₄	—	236	2	no	—
398	C₂×D₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	472	4	no	—
412	SD₁₆	—	236	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	118	2	no	—
441	C₂³	—	118	4	no	—
442	C₂³	—	236	2	no	—
443	C₂³	—	236	4	no	—
444	C₂³	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	236	4	no	—
446	C₂³	—	236	4	no	—
447	C₂³	—	236	2	no	—
448	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	C₂×#11745671	1	4	yes	—
454	D₄	—	118	2	no	—
455	D₄	—	118	2	no	—
456	D₄	—	472	2	no	—
457	D₄	—	472	8	no	—
458	D₄	—	236	4	no	—
459	D₄	—	236	2	no	—
460	D₄	—	236	4	no	—
461	D₄	—	236	16	no	—
462	D₄	—	236	2	no	—
463	D₄	—	236	2	no	—
464	D₄	—	236	4	no	—
465	D₄	—	236	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	16	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	4	no	—
480	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	236	2	no	—
490	C₈	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	472	4	no	—
494	C₂²	—	472	8	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	—	236	4	no	—
497	C₂²	—	236	4	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	4	no	—
501	C₂²	#16837552	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	236	2	no	—
511	C₄	#16837552	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16838201	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	472	2	no	—
517	C₂	—	472	4	no	—
518	C₂	C₂×#16837552	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21433337	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21433451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#16838074	C₂
hypercenter	#3078	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18767
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435034	C₂	semidirect
3. #21434100	C₂	semidirect
4. #21423295	C₂	semidirect
5. #21423221	C₂	semidirect
6. #21422765	C₂	semidirect
7. #21422520	C₂	semidirect
8. #21422491	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3078	C₂	semidirect
21. #16837776	C₂²	semidirect
22. #16837750	C₂²	semidirect
24. #16837689	C₂²	semidirect
25. #16837604	C₂²	semidirect
32. #16837145	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16837129	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
116. C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	semidirect
258. #3078	D₅₉	semidirect
287. #477	C₂×D₅₉	semidirect
289. #475	C₂×D₅₉	semidirect
303. C₅₉	#18767	semidirect
380. C₂×Q₈	#11745671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838074	2
#21435034	2
#21434100	2
#21423295	2
#21423221	2
#21422765	2
#21422520	2
#21422491	2
C₅₉×#3078	2
#18767	59