Finite Group Databasebeta

← #28567385

Subgroups — #28567385

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21435040C211yesmaximal, characteristic
3#21434137C211yesmaximal, characteristic
4#21433902C211yesmaximal, characteristic
5#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422775C211yesmaximal, characteristic
13#21422523C211yesmaximal, characteristic
14#21422489C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118—21no—
17Q8×Dic118—21no—
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19Q8×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838132—22no—
21#16838132—21no—
22#16838132—21no—
23#16838132C2211yescharacteristic
24#16837957C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D59—22no—
26C4⋊Q8×D59—21no—
27C4⋊Q8×D59—21no—
28C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D59—21no—
30C4×Q8×D59—21no—
31C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837753C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837739—21no—
37#16837708—21no—
38#16837707—21no—
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837694C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837612C2211yescharacteristic
45#16837610—22no—
46#16837559—21no—
47#16837556—22no—
48#16837496—21no—
49#16837494—21no—
50#16837454C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837443—21no—
53#16837424C2211yescharacteristic
54#16837409—21no—
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—22no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Q8×D59D412yes—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—22no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727—22no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—22no—
87#14273726—22no—
88#14273726—22no—
89#14273726—22no—
90#14273726—21no—
91#14273726—21no—
92#14273726—21no—
93#14273726—21no—
94#14273726—21no—
95#14273726—21no—
96#14273725—22no—
97#14273725—22no—
98#14273725—22no—
99#14273725—22no—
100#14273725D412yes—
101#14273718—21no—
102#14273707—21no—
103#14273703—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59D411yescharacteristic
108Q8×Dic59D411yescharacteristic
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—22no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—22no—
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692D411yescharacteristic
125#14273692D411yescharacteristic
126#14273685—21no—
127C4⋊C4×D59—22no—
128C4⋊C4×D59—22no—
129C4⋊C4×D59—21no—
130C4⋊C4×D59—21no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
135C42×D59—22no—
136C42×D59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—22no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273650—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—22no—
160C4⋊Q8×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181Q8×D59—22no—
182Q8×D59—22no—
183Q8×D59—22no—
184Q8×D59—82no—
185Q8×D59—84no—
186Q8×D59Q1614yescomplemented
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D412yes—
205Q16×C59—82no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59—22no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223#11745672—42no—
224#11745672—82no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—41no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—42no—
267#11745659—42no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—82no—
274Q8×C59C2×Q1612yes—
275Q8×C59#13712yes—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C4×D59—24no—
295C4×D59—24no—
296C4×D59—21no—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59C2×Q1612yes—
303C4×D59#13712yes—
304Dic118—24no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—24no—
308Dic118—42no—
309Dic118—41no—
310Dic118—41no—
311Dic118—82no—
312Dic118—82no—
313Dic118—82no—
314Dic118—82no—
315Dic118C2×Q1612yes—
316Dic118#13712yes—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18769—591nomaximal, Sylow
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C2×D59—21no—
326C2×D59—21no—
327C2×D59#45112yes—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—22no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
336C4×C59C2×#13711yescharacteristic
337C4×C59C2×#13711yescharacteristic
338C4×C59C2×#13711yescharacteristic
339Dic59—22no—
340Dic59—21no—
341Dic59—22no—
342Dic59—21no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—81no—
347Dic59#45112yes—
348C2×Q82—591no—
349#3209—591no—
350#3104—591no—
351#3078—591no—
352#1645—591no—
353#1645—591no—
354#1645—591no—
355#1645—591no—
356#1633—591no—
357#1633—591no—
358#1633—591no—
359#1633D5911yescharacteristic, complemented
360#1548—591no—
361#1487—591no—
362#1479—591no—
363C2×C59C2×#45111yescharacteristic
364C2×C59#300411yescharacteristic
365C2×C59#301911yescharacteristic
366D59—22no—
367Q82—591no—
368Q82—591no—
369Q82—591no—
370Q82—1181no—
371Q82—1181no—
372Q82—1181no—
373Q82—1181no—
374Q82—1182no—
375Q82C2×D5911yescharacteristic
376#533—591no—
377C2×C4⋊Q8—591no—
378C2×C4⋊Q8—1181no—
379C2×C4⋊Q8—1181no—
380C2×C4⋊Q8—1182no—
381C2×C4×Q8—591no—
382C2×C4×Q8—591no—
383C2×C4×Q8—1181no—
384C2×C4×Q8—1181no—
385#494—591no—
386#494C2×D5911yescharacteristic
387#487—591no—
388#487—591no—
389#484—1181no—
390#479—1181no—
391#479—1181no—
392#477—591no—
393#477—591no—
394#477C2×D5911yescharacteristic
395#477C2×D5911yescharacteristic
396#475—591no—
397#475—591no—
398#462—591no—
399#462—591no—
400#462—1182no—
401#451—1181no—
402#451—1182no—
403C4×Q16—1181no—
404C4×Q16—1181no—
405#431—591no—
406#431—591no—
407#428—1181no—
408#423—591no—
409#419—1181no—
410#333—591no—
411#333—591no—
412#333—591no—
413#333C2×D5911yescharacteristic
414Q8⋊C8—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422C59#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—591no—
425C22×Q8—592no—
426C22×Q8—1182no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×M16—1181no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—592no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1182no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1182no—
449C4⋊Q8—1182no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8—1182no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#125—1181no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—591no—
465C4×Q8—591no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—591no—
468C4×Q8—591no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1182no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488#117—1181no—
489C2×C4⋊C4—591no—
490C2×C4⋊C4—591no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C4⋊C4—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C4⋊C4—1182no—
496C2×C4⋊C4—1182no—
497C2×C42—591no—
498C2×C42—1181no—
499C2×C42—1181no—
500C2×C42—1182no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1181no—
504#107—1181no—
505#106—1181no—
506#106—1181no—
507C4⋊C8—591no—
508C4⋊C8—591no—
509C4⋊C8—1181no—
510C4⋊C8—1181no—
511C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523C22⋊C8—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525C4×C8—591no—
526C4×C8—1181no—
527C4×C8C22×D5911yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—594no—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—592no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—4722no—
545C2×Q8—4724no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D5912yes—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557Q16—82no—
558Q16—4722no—
559Q16—2362no—
560Q16—2362no—
561M16—2362no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C22⋊C4—2361no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—591no—
607C42—591no—
608C42—591no—
609C42—1181no—
610C42—1181no—
611C42—1181no—
612C42—1181no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—2361no—
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—591no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—592no—
627Q8—592no—
628Q8—1184no—
629Q8—1184no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—4722no—
633Q8—4722no—
634Q8—4722no—
635Q8—4722no—
636Q8—2362no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8Q16×D5912yes—
640Q8#1427375912yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—591no—
648C2×C4—592no—
649C2×C4—592no—
650C2×C4—591no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—1184no—
653C2×C4—1184no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C8—2361no—
675C22—592no—
676C22—1181no—
677C22—1181no—
678C22#120×D5911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—592no—
687C4—1181no—
688C4—1182no—
689C4—1181no—
690C4—1182no—
691C4—4721no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4—2362no—
695C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
696C4#137×D5911yescharacteristic
697C4#137×D5911yescharacteristic
698C4C2×#1427375911yescharacteristic
699C2—1182no—
700C2#451×D5911yescharacteristic
701C2#2143333111yescharacteristic
702C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D59#120
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#18769
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423320C2semidirect
6. #21423319C2semidirect
7. #21423318C2semidirect
8. #21423317C2semidirect
9. #21423235C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423234C2semidirect
15. C59×#1633C2semidirect
186. Q8×D59Q16semidirect
359. #1633D59semidirect
422. C59#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D592
#214350402
#214341372
#214339022
#214233202
#214233192
#214233182
#214233172
#214232352
#214232342
#214227752
#214225232
#214224892
C59×#16332
#1876959