Finite Group Databasebeta

← #28567413

Subgroups — #28567413

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423321C214yesmaximal, complemented
5#21423177C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—21no—
11#16838118—22no—
12#16838118—22no—
13#16838118—22no—
14#16838118C2214yes—
15C2×#14273716—22no—
16C2×#14273702—21no—
17C2×#14273702—21no—
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273685—21no—
21C2×#14273685—21no—
22#16837713—21no—
23#16837679C2212yescomplemented
24#16837614—22no—
25#16837604C2212yescomplemented
26#16837594C2212yescomplemented
27#16837594C2212yescomplemented
28#16837535—21no—
29C4×#11745669—22no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837403—21no—
33#16837151C2214yescomplemented
34#16837131C2214yescomplemented
35#16837131C2214yescomplemented
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#492C2212yescomplemented
39C59×#487C2212yescomplemented
40C59×#461—22no—
41C59×#448—22no—
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C22×D236—22no—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C22×C4×D59—21no—
48#14273752—44no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745669—22no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273716—28no—
54#14273716—28no—
55#14273702—24no—
56#14273702—24no—
57#14273702—24no—
58#14273702—24no—
59C4×D236—21no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236D412yes—
64C4×D236D412yes—
65C4×D236C2312yes—
66C4×D236C2312yes—
67#14273685—24no—
68#14273685—24no—
69#14273685—24no—
70#14273685—24no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic59—22no—
78#14273660—22no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82#14273651—22no—
83#14273648—22no—
84#14273648—22no—
85#14273647—22no—
86C22⋊(C59⋊C8)—21no—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C2×#41×C59—21no—
89C22×Q8×C59D412yes—
90C2×SD16×C59—24no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59D412yes—
94C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C59C2312yes—
96#127×C59C2311yescharacteristic
97#124×C59—21no—
98#121×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106#103×C59—24no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C23×D59—21no—
110C23×D59—21no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—42no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—82no—
116C2×Q8×C59C2×D414yes—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—28no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236—84no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144SD16×C59—84no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2411yescharacteristic
158#11745671—44no—
159#11745669—44no—
160#11745669—44no—
161(C2×D59)⋊C4—28no—
162(C2×D59)⋊C4—28no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4×Dic59—28no—
172#11745664—42no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185Q8×C59—44no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—82no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—82no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—44no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—82no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#13512yes—
204C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212D236—22no—
213D236—22no—
214D236—22no—
215D236—22no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—88no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—44no—
223C4×D59—44no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—42no—
226C59⋊C8—42no—
227#18772—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59#44912yes—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—84no—
242C2×D59—84no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—44no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#44912yes—
249C4×C59C2×#13511yescharacteristic
250C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C59#57512yes—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254C2×#555—591no—
255#3206D5911yescharacteristic, complemented
256#3100—591no—
257#3036—591no—
258#1646—594no—
259#1624—594no—
260#1548—591no—
261#1486—591no—
262#1478—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59—161no—
265C2×C59C2×#44911yescharacteristic
266C2×C59#300511yescharacteristic
267C2×C59#301911yescharacteristic
268D59—82no—
269D59—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
271#555—594no—
272#555—1182no—
273#555—1182no—
274#555—1182no—
275#532C2×D5911yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
277C2×#124—1182no—
278C2×#121—1181no—
279C2×#121—1181no—
280C2×C4×D4—591no—
281C2×C4×D4—591no—
282C2×#117—1181no—
283C2×#117—1181no—
284#492C2×D5912yescomplemented
285#487C2×D5912yescomplemented
286#480—1181no—
287#474—592no—
288#463—1182no—
289#461—22no—
290#461—592no—
291#459—592no—
292#459—592no—
293#448—22no—
294#447—1181no—
295C4×D8—1182no—
296#431—591no—
297#431C2×D5911yescharacteristic
298#423—591no—
299#417—1181no—
300#333—594no—
301D4⋊C8—594no—
302D4⋊C8—594no—
303C59#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8C22⋊D5912yes—
306C22×D4—591no—
307C22×D4—591no—
308C22×D4—1182no—
309C23×C4—1181no—
310C23×C4—1181no—
311AGL(1,ℤ/8)—2364no—
312C2×SD16—24no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×D8—1182no—
315C2×D8—1182no—
316C2×M16—1181no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
320C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5912yes—
322#127C22×D5911yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1188no—
325#124—1188no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1184no—
329#121—1184no—
330#121—1184no—
331#121—1184no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—592no—
335C4×D4—592no—
336C4×D4—592no—
337C4×D4—592no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341C4×D4—1181no—
342#117—1184no—
343#117—1184no—
344#117—1184no—
345#117—1184no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—591no—
349C2×C4⋊C4—591no—
350C2×C22⋊C4—1182no—
351C2×C22⋊C4—1182no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C42—1182no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1182no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—592no—
359C4⋊C8—592no—
360C4⋊C8—1181no—
361#103—24no—
362#103—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1181no—
368C4×C8—1181no—
369C4×C8C22×D5912yes—
370C24—1181no—
371C24—1181no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—592no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1188no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—4724no—
390C2×D4—2362no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—2364no—
400C22×C4—2362no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—2364no—
407D8—2364no—
408D8—2364no—
409M16—2362no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1188no—
426C22⋊C4—1188no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C42—1188no—
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C42C23×D5911yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—1182no—
438C23—1182no—
439C23—2362no—
440C23—2362no—
441C23—2362no—
442C23—2362no—
443C23—2362no—
444C23—2362no—
445C23#1427369511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—1182no—
456D4—1182no—
457D4—1182no—
458D4—1182no—
459D4—4728no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—2364no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2364no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427374812yes—
481C2×C4#1427375412yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2362no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—4724no—
494C22—4724no—
495C22—2362no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22#1683754612yes—
502C22C2×#1427369511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—2362no—
509C4—2362no—
510C4#1683754612yes—
511C4C2×#1427374811yescharacteristic
512C4C2×#1427375411yescharacteristic
513C4#1683820112yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—4722no—
517C2—4722no—
518C2C2×#1683754611yescharacteristic
519C2#2143333711yescharacteristic
520C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3206C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3206D59
hypocenterC59#18772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838118C2semidirect
2. #21434092C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. #21423321C2semidirect
5. #21423177C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422522C2semidirect
8. #21422488C2semidirect
9. C59×#3206C2semidirect
23. #16837679C22semidirect
25. #16837604C22semidirect
26. #16837594C22semidirect
27. #16837594C22semidirect
33. #16837151C22semidirect
34. #16837131C22semidirect
35. #16837131C22semidirect
38. C59×#492C22semidirect
39. C59×#487C22semidirect
255. #3206D59semidirect
284. #492C2×D59semidirect
285. #487C2×D59semidirect
303. C59#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381182
#214340922
#214335562
#214233212
#214231772
#214227772
#214225222
#214224882
C59×#32062
#1877259