Finite Group Databasebeta

← #28567416

Subgroups — #28567416

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423324C214yesmaximal, complemented
5#21423179C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11#16837952C2211yescharacteristic
12#16837776C2212yescomplemented
13#16837752C2212yescomplemented
14#16837715—21no—
15#16837682C2212yescomplemented
16#16837617—22no—
17#16837607C2212yescomplemented
18#16837604—22no—
19#16837597C2212yescomplemented
20#16837597C2212yescomplemented
21#16837541—22no—
22#16837536—21no—
23C4×#11745669—22no—
24#16837455C2211yescharacteristic
25#16837455C2211yescharacteristic
26#16837426C2211yescharacteristic
27#16837401—21no—
28#16837151C2214yescomplemented
29D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
31C59×#555—22no—
32C59×#555—22no—
33C59×#555—22no—
34C59×#555C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C2×#124×C59—22no—
37C2×#121×C59—21no—
38C2×#121×C59—21no—
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#117×C59—21no—
42C2×#117×C59—21no—
43C2×#11745685—21no—
44#14273753—44no—
45C2×#11745670—22no—
46C2×#11745671—24no—
47C2×#11745669—22no—
48C2×#11745669—22no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727C2311yescharacteristic
51#14273724C2311yescharacteristic
52#14273715—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57#14273660—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
62#14273651—24no—
63#14273650—22no—
64#14273648—22no—
65#14273647—22no—
66#14273647—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C4×C59⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C59D412yes—
72C22×D4×C59—22no—
73C22×D4×C59D411yescharacteristic
74C22×D4×C59D411yescharacteristic
75C23×C4×C59—21no—
76C23×C4×C59—21no—
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—21no—
79C4⋊Q8×C59D412yes—
80C4⋊Q8×C59C2312yes—
81#124×C59—28no—
82#124×C59—28no—
83#121×C59—24no—
84#121×C59—24no—
85#121×C59—24no—
86#121×C59—24no—
87C4×D4×C59—21no—
88C4×D4×C59—21no—
89C4×D4×C59—21no—
90C4×D4×C59—21no—
91C4×D4×C59D412yes—
92C4×D4×C59D412yes—
93C4×D4×C59C2312yes—
94C4×D4×C59C2312yes—
95#117×C59—24no—
96#117×C59—24no—
97#117×C59—24no—
98#117×C59—24no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59—22no—
104C2×C22⋊C4×C59—22no—
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59—22no—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109C24×C59—21no—
110C24×C59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—82no—
113C2×Q8×C59C2×D414yes—
114C2×D4×C59—28no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—84no—
121C2×D4×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—44no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—41no—
137#11745685—42no—
138#11745685—42no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×Dic118—21no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C22⋊C4×C59—28no—
153C22⋊C4×C59—28no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—28no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163#11745671—84no—
164#11745670—44no—
165#11745669—44no—
166#11745669—44no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171#11745664—42no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59—42no—
182C23×C59—42no—
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C22×D59—41no—
185Q8×C59—44no—
186Q8×C59—82no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—22no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—88no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—24no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—44no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#13512yes—
211C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D59—82no—
216C2×Dic59—41no—
217D236—42no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220D236—42no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224C59⋊C8—42no—
225C59⋊C8—42no—
226C59⋊C8—42no—
227#18772—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—84no—
237C22×C59—84no—
238C22×C59#44912yes—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—44no—
249C4×C59#44912yes—
250C4×C59C2×#13511yescharacteristic
251C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C59#57512yes—
253Dic59—81no—
254C2×#555D5911yescharacteristic, complemented
255#3206—591no—
256#3100—591no—
257#3036—591no—
258#1646—594no—
259#1624—594no—
260#1548—591no—
261#1486—591no—
262#1478—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59—82no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59C2×#44911yescharacteristic
267C2×C59#300511yescharacteristic
268C2×C59#301911yescharacteristic
269D59—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
271#555—22no—
272#555—22no—
273#555—22no—
274#555C2×D5914yes—
275#532—591no—
276C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
277C2×#124—22no—
278C2×#121—21no—
279C2×#121—21no—
280C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
281C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
282C2×#117—21no—
283C2×#117—21no—
284#492—592no—
285#487—592no—
286#480—1181no—
287#474—592no—
288#463—1182no—
289#461—592no—
290#461—1182no—
291#459—592no—
292#459—592no—
293#448—1182no—
294#447—1181no—
295C4×D8—1182no—
296#431—591no—
297#431—591no—
298#423—591no—
299#417—1181no—
300#333—594no—
301D4⋊C8—594no—
302D4⋊C8—594no—
303C59#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1181no—
305C22×Q8C22⋊D5912yes—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311AGL(1,ℤ/8)—2364no—
312C2×SD16—1184no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×D8—1182no—
315C2×D8—1182no—
316C2×M16—1181no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
321C4⋊Q8C22×D5912yes—
322#127—591no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—1181no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—1181no—
331#121—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4C22⋊D5912yes—
339C4×D4C22⋊D5912yes—
340C4×D4C22×D5912yes—
341C4×D4C22×D5912yes—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1182no—
357C4⋊C8—592no—
358C4⋊C8—592no—
359C4⋊C8—1181no—
360C4⋊C8—1181no—
361#103—1184no—
362#103—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366C22⋊C8—1181no—
367C22⋊C8—1181no—
368C4×C8—592no—
369C4×C8—1181no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372#41—2362no—
373#41—2362no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
390C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405SD16—4724no—
406SD16—2364no—
407D8—2364no—
408D8—2364no—
409M16—2362no—
410C2×C8—1182no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—28no—
432C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C42C23×D5911yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2361no—
445C23#1427369611yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—4722no—
458D4—2362no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4#1427369611yescharacteristic
478C2×C4#1427369611yescharacteristic
479C2×C4#1427369611yescharacteristic
480C2×C4#1427374712yes—
481C2×C4#1427375212yes—
482C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—2362no—
486C8—2362no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22#1683754712yes—
502C22C2×#1427369611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—4721no—
510C4#1683754712yes—
511C4C2×#1427374711yescharacteristic
512C4C2×#1427375211yescharacteristic
513C4#1683820012yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—9441no—
518C2C2×#1683754711yescharacteristic
519C2#2143333811yescharacteristic
520C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#555C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#555D59
hypocenterC59#18772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435021C2semidirect
2. #21434096C2semidirect
3. #21433560C2semidirect
4. #21423324C2semidirect
5. #21423179C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422521C2semidirect
8. #21422487C2semidirect
9. C2×C59×#555C2semidirect
12. #16837776C22semidirect
13. #16837752C22semidirect
15. #16837682C22semidirect
17. #16837607C22semidirect
19. #16837597C22semidirect
20. #16837597C22semidirect
28. #16837151C22semidirect
29. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
254. C2×#555D59semidirect
303. C59#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350212
#214340962
#214335602
#214233242
#214231792
#214227772
#214225212
#214224872
C2×C59×#5552
#1877259