Finite Group Databasebeta

← #28567419

Subgroups — #28567419

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423326C214yesmaximal, complemented
6#21423181C214yesmaximal, complemented
7#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11#16838117—22no—
12#16838117—22no—
13#16838117—22no—
14#16838117C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—22no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273698—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273686—21no—
22C2×#14273685—21no—
23#16837775C2212yescomplemented
24#16837753C2212yescomplemented
25#16837716—21no—
26#16837683C2212yescomplemented
27#16837617—22no—
28#16837608—22no—
29#16837607C2212yescomplemented
30#16837598C2212yescomplemented
31#16837597C2212yescomplemented
32#16837543—22no—
33#16837538—21no—
34C4×D472—22no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837401—21no—
37#16837150C2214yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#431C2211yescharacteristic
42C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118D412yes—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C4×D59—21no—
48#14273753—44no—
49C2×#11745660—24no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×D472—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D412yes—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273715—21no—
61#14273713—28no—
62#14273713—28no—
63#14273701—24no—
64#14273701—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273698—24no—
68#14273698—24no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236D412yes—
74C4×D236C2312yes—
75#14273686—24no—
76#14273686—24no—
77#14273685—24no—
78#14273685—24no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86#14273661—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
89#14273652—24no—
90#14273650—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273647—22no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C4×D4×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59D412yes—
99C4×D4×C59C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C24×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59C2×D412yes—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—44no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—28no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—84no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—22no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—42no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—82no—
143C2×Dic118C2×D414yes—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59C2×D412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—28no—
155#11745670—44no—
156#11745669—44no—
157(C2×D59)⋊C4—28no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4×Dic59—28no—
171#11745664—42no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173D472—44no—
174#11745660—84no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C22×D59—22no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—41no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—42no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#13512yes—
198C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—88no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—24no—
206C2×Dic59—44no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209D236—22no—
210D236—22no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—82no—
220Dic118—44no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223Dic118—82no—
224C8×C59—42no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—42no—
227#18772—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—84no—
234C22×C59#44912yes—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—84no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59#44912yes—
248C4×C59C2×#13511yescharacteristic
249C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C59#57512yes—
251Dic59—42no—
252Dic59—44no—
253Dic59—81no—
254C2×#555—591no—
255#3206—591no—
256#3100—591no—
257#3036—591no—
258#1646—594no—
259#1624—594no—
260#1548—591no—
261#1486—591no—
262#1478D5911yescharacteristic, complemented
263C2×C59—22no—
264C2×C59—82no—
265C2×C59C2×#44911yescharacteristic
266C2×C59#300511yescharacteristic
267C2×C59#301911yescharacteristic
268D59—82no—
269D59—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
271#555—594no—
272#555—1182no—
273#555—1182no—
274#555—1182no—
275#532—591no—
276C2×C4⋊Q8—591no—
277C2×#124—1182no—
278C2×#121—1181no—
279C2×#121—1181no—
280C2×C4×D4—591no—
281C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
282C2×#117—1181no—
283C2×#117—1181no—
284#492—592no—
285#487—592no—
286#480—1181no—
287#474—592no—
288#463—1182no—
289#461—592no—
290#461—1182no—
291#459—592no—
292#459—592no—
293#448—1182no—
294#447—1181no—
295C4×D8—1182no—
296#431C2×D5911yescharacteristic
297#431C2×D5911yescharacteristic
298#423—591no—
299#417—1181no—
300#333—594no—
301D4⋊C8—594no—
302D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
303C59#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1181no—
305C22×Q8—592no—
306C22×D4—591no—
307C22×D4—1182no—
308C22×D4D23611yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1181no—
311AGL(1,ℤ/8)—2364no—
312C2×SD16—1184no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×D8—1182no—
315C2×D8—1182no—
316C2×M16—1181no—
317C4⋊Q8—592no—
318C4⋊Q8—592no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1181no—
322#127—591no—
323#124—1188no—
324#124—1188no—
325#124—1181no—
326#121—1184no—
327#121—1184no—
328#121—1184no—
329#121—1184no—
330#121—1181no—
331#121—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—592no—
335C4×D4—592no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4D23612yes—
341C4×D4C22×D5912yes—
342#117—1184no—
343#117—1184no—
344#117—1184no—
345#117—1184no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1182no—
352C2×C22⋊C4—1182no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C42—1182no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1182no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—592no—
359C4⋊C8—1181no—
360C4⋊C8C22×D5912yes—
361#103—1184no—
362#103—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C22×D5912yes—
370C24—21no—
371C24—1181no—
372#41—2362no—
373#41—2362no—
374C2×Q8—594no—
375C2×Q8—1182no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—4722no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—592no—
382C2×D4—1188no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—4724no—
388C2×D4—2362no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4C2×D23612yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2362no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4C2×D23611yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405SD16—4724no—
406SD16—2364no—
407D8—2364no—
408D8—2364no—
409M16—2362no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4C2×D23612yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1188no—
426C22⋊C4—1188no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—1188no—
432C42C2×D23611yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C42C23×D5911yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—1182no—
441C23—2362no—
442C23—2362no—
443C23—2361no—
444C23—2362no—
445C23#1427369711yescharacteristic
446Q8—4722no—
447Q8—2364no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—1182no—
454D4—1182no—
455D4—4722no—
456D4—4728no—
457D4—2362no—
458D4—2362no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1184no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2364no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4#1427369711yescharacteristic
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427374912yes—
481C2×C4#1427375512yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×D23611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—4724no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22#1683754912yes—
502C22C2×#1427369711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—4721no—
508C4—2364no—
509C4—2362no—
510C4#1683754912yes—
511C4C2×#1427374911yescharacteristic
512C4C2×#1427375511yescharacteristic
513C4#1683819812yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—9441no—
517C2—4722no—
518C2C2×#1683754911yescharacteristic
519C2#2143334011yescharacteristic
520C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1478C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1478D59
hypocenterC59#18772
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838117C2semidirect
2. #21435023C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21433560C2semidirect
5. #21423326C2semidirect
6. #21423181C2semidirect
7. #21422776C2semidirect
8. #21422522C2semidirect
9. C59×#1478C2semidirect
23. #16837775C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
26. #16837683C22semidirect
29. #16837607C22semidirect
30. #16837598C22semidirect
31. #16837597C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
42. C59×D4⋊C8C22semidirect
262. #1478D59semidirect
302. D4⋊C8C2×D59semidirect
303. C59#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381172
#214350232
#214340972
#214335602
#214233262
#214231812
#214227762
#214225222
C59×#14782
#1877259