Finite Group Databasebeta

← #28567445

Subgroups — #28567445

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437719C211yesmaximal, characteristic
2#21435047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838117—21no—
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838116—22no—
20#16838116—21no—
21#16838072—21no—
22#16838072C2211yescharacteristic
23#16838071—21no—
24#16837957C2211yescharacteristic
25#16837950—21no—
26#16837950C2211yescharacteristic
27#16837947—22no—
28#16837947—21no—
29#41×Dic59—21no—
30C4×#11745689C2211yescharacteristic
31C4×#11745687—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837753C2211yescharacteristic
35#16837748C2211yescharacteristic
36#16837745—21no—
37#16837712—21no—
38#16837704—21no—
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837689C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837682C2211yescharacteristic
43#16837622—22no—
44#16837612C2211yescharacteristic
45#16837608C2211yescharacteristic
46#16837567—21no—
47#16837561—22no—
48#16837506—21no—
49#16837501—21no—
50#16837458C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837437—21no—
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54#16837395—21no—
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×#11745687—22no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687D411yescharacteristic
75C2×#11745687D412yes—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—22no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273723—22no—
86#14273723—21no—
87#14273718—21no—
88#14273714—22no—
89#14273714D412yes—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273713—22no—
93#14273707—21no—
94#14273703—21no—
95#14273701—22no—
96#14273701—21no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—22no—
101#14273698—21no—
102#14273698—21no—
103#14273698—21no—
104#14273698—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59D411yescharacteristic
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118C2311yescharacteristic
110#14273692—21no—
111#14273692D411yescharacteristic
112C4×D236—21no—
113C4×D236C2311yescharacteristic
114D4×Dic59—22no—
115D4×Dic59—22no—
116D4×Dic59—21no—
117D4×Dic59—21no—
118D4×Dic59—21no—
119D4×Dic59D411yescharacteristic
120#14273689—21no—
121#14273689D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D59—22no—
123C4×C22⋊D59—21no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125(C22⋊D59)⋊C4—21no—
126#14273686—22no—
127#14273686—21no—
128#14273685—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685—21no—
131#14273685D411yescharacteristic
132#14273685D411yescharacteristic
133#14273683—22no—
134#14273683—21no—
135C2×C4×Dic59—22no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273648—21no—
153#14273648—22no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—21no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—21no—
197#11745689—22no—
198#11745689—41no—
199#11745687—22no—
200#11745687—41no—
201#11745687—42no—
202#11745687—42no—
203#11745687—82no—
204#11745687—84no—
205C2×D236—21no—
206C2×D236C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic118C2×D412yes—
217SD16×C59—82no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—22no—
233C22⋊Dic59—21no—
234C22⋊Dic59—22no—
235#11745672—42no—
236#11745672—82no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—41no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270#11745660—42no—
271C8×D59—42no—
272C23×C59—21no—
273C23×C59—22no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59#13512yes—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—44no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—82no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—44no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—42no—
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—44no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—42no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313C2×Dic59#12011yescharacteristic
314C2×Dic59#12011yescharacteristic
315D236—21no—
316D236—21no—
317D236—42no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—42no—
324C4×D59—42no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—41no—
327Dic118—21no—
328Dic118—42no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—82no—
332Dic118#13712yes—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18775—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—42no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—21no—
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C4×C59—22no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—81no—
358C4×C59C2×#13511yescharacteristic
359C4×C59C2×#13711yescharacteristic
360C4×C59#57511yescharacteristic
361C4×C59#57511yescharacteristic
362Dic59—21no—
363Dic59—22no—
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—41no—
367Dic59—42no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3483—591no—
371#3210—591no—
372#3116—591no—
373#3076—591no—
374#1646—591no—
375#1645—591no—
376#1642—591no—
377#1641—591no—
378#1634—591no—
379#1633—591no—
380#1631—591no—
381#1631D5911yescharacteristic, complemented
382#1551—591no—
383#1488—591no—
384#1477—591no—
385C2×C59—81no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59#300211yescharacteristic
388C2×C59#300711yescharacteristic
389C2×C59#301911yescharacteristic
390D59—41no—
391D59—81no—
392Q82—591no—
393#555—591no—
394#555—1181no—
395#555—1181no—
396#555—1182no—
397#550—591no—
398#550—1181no—
399#550—1181no—
400#550C2×D5911yescharacteristic
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#532—1181no—
405#532—1182no—
406C4×#41—591no—
407C4×#41—591no—
408C4×#41—1181no—
409C4×#41—1181no—
410#494—591no—
411#492C2×D5911yescharacteristic
412#487—591no—
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#479—1181no—
416#478—1181no—
417#477—591no—
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476C2×D5911yescharacteristic
421#475—591no—
422#474—591no—
423#464—1182no—
424#462—591no—
425#461—591no—
426#452—1181no—
427#452—1182no—
428#441—1181no—
429#440—1181no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432#427—1181no—
433C2×C4⋊C8—591no—
434#416—1181no—
435#333—591no—
436#333—591no—
437#331—591no—
438#331C2×D5911yescharacteristic
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
447C59#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—591no—
450C2×#41—591no—
451C2×#41—592no—
452C2×#41—1181no—
453C2×#41—1182no—
454C2×Q16—1182no—
455C2×Q16—1181no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1182no—
463C4⋊Q8—1181no—
464C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
465#127—21no—
466#127—1181no—
467#127—1182no—
468#127C22×D5911yescharacteristic
469#125—1181no—
470#124—592no—
471#124—1182no—
472#124—1182no—
473#124—1182no—
474#124—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1182no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4C22×D5911yescharacteristic
513#117—591no—
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1181no—
519#117—1182no—
520#117—1181no—
521#117—1181no—
522C2×C42—591no—
523C2×C42—1181no—
524C2×C42—1181no—
525C2×C42—1182no—
526#107—21no—
527#107—1181no—
528#107—1181no—
529#106—21no—
530#106—1181no—
531#106—1181no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—591no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#103—1182no—
543#103—1181no—
544#102—21no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1182no—
548C22⋊C8—1181no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8C22×D5911yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—1182no—
556#41—1182no—
557#41—4722no—
558#41—4724no—
559#41—2361no—
560#41—2361no—
561#41—2362no—
562#41—2362no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—592no—
566C2×Q8—1182no—
567C2×Q8—1181no—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—591no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4D4×D5911yescharacteristic
581C2×D4D4×D5912yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—591no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1182no—
593C22×C4—1181no—
594Q16—4722no—
595Q16—2362no—
596SD16—82no—
597SD16—2362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—21no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—591no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—1182no—
645C42—1182no—
646C42—1181no—
647C42—2361no—
648C42C23×D5911yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—591no—
652C23—1181no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—592no—
656Q8—1181no—
657Q8—4722no—
658Q8—2362no—
659Q8—2361no—
660Q8—2361no—
661Q8#1427374812yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—1181no—
672D4—1181no—
673D4—4722no—
674D4—4722no—
675D4—4722no—
676D4—2362no—
677D4—2362no—
678D4—2364no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—591no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1182no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4—2364no—
703C2×C4—2364no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2361no—
714C8—2361no—
715C8—2361no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—1181no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2361no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1181no—
735C4—1182no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—4721no—
739C4—2361no—
740C4—2361no—
741C4—2362no—
742C4C2×#1427374811yescharacteristic
743C4#137×D5911yescharacteristic
744C4#1683819811yescharacteristic
745C4#1683819911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—4721no—
749C2—2361no—
750C2#2143331511yescharacteristic
751C2#2143335311yescharacteristic
752C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437719C2
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#18775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435047C2semidirect
3. #21434261C2semidirect
4. #21433885C2semidirect
5. #21423327C2semidirect
6. #21423319C2semidirect
7. #21423297C2semidirect
8. #21423289C2semidirect
9. #21423240C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21422788C2semidirect
13. #21422527C2semidirect
14. #21422482C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
381. #1631D59semidirect
447. C59#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377192
#214350472
#214342612
#214338852
#214233272
#214233192
#214232972
#214232892
#214232402
#214232352
#214232202
#214227882
#214225272
#214224822
C59×#16312
#1877559