Finite Group Databasebeta

← #28567449

Subgroups — #28567449

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437723C211yesmaximal, characteristic
2#21435049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118—22no—
17#16838118—21no—
18#16838118—21no—
19#16838118C2211yescharacteristic
20#16838074—21no—
21#16838074—21no—
22#16838074C2211yescharacteristic
23#16838074C2211yescharacteristic
24#16837957C2211yescharacteristic
25#16837953—22no—
26#16837953—21no—
27#16837953—21no—
28#16837953C2211yescharacteristic
29C4×#11745689—21no—
30C4×#11745689—21no—
31C4×#11745689C2211yescharacteristic
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837776C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837745—21no—
37#16837711—21no—
38#16837705—21no—
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837689C2211yescharacteristic
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837683C2211yescharacteristic
43#16837626—22no—
44#16837612C2211yescharacteristic
45#16837608C2211yescharacteristic
46#16837567—21no—
47#16837563—22no—
48#16837506—21no—
49#16837501—21no—
50#16837458C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837439—21no—
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54#16837397—21no—
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745689—22no—
74C2×#11745689D411yescharacteristic
75C2×#11745689D411yescharacteristic
76C2×#11745689D412yes—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745671—22no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724—22no—
83#14273724—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273716—22no—
88#14273716—22no—
89#14273716—22no—
90#14273716—22no—
91#14273716D412yes—
92#14273707—21no—
93#14273703—21no—
94#14273702—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702—22no—
98#14273702—21no—
99#14273702—21no—
100#14273702—22no—
101#14273702—22no—
102#14273702—21no—
103#14273702—21no—
104#14273702—21no—
105#14273702—21no—
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59D411yescharacteristic
108Q8×Dic59D411yescharacteristic
109#14273692—21no—
110C4×D236—22no—
111C4×D236—22no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236—21no—
116C4×D236C2311yescharacteristic
117C4×D236C2311yescharacteristic
118#14273689—22no—
119#14273689—22no—
120#14273689—21no—
121#14273689—21no—
122#14273689—21no—
123#14273689—21no—
124#14273689D411yescharacteristic
125#14273689D411yescharacteristic
126#14273685—22no—
127#14273685—22no—
128#14273685—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273685D411yescharacteristic
134#14273685D411yescharacteristic
135C42×D59—22no—
136C42×D59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273658—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—22no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—22no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—22no—
160C4⋊Q8×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181#11745689—22no—
182#11745689—22no—
183#11745689—41no—
184#11745689—41no—
185#11745689—42no—
186#11745689—42no—
187#11745689—42no—
188#11745689—42no—
189#11745689—82no—
190#11745689—84no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—22no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D412yes—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—21no—
212C2×C4×D59—21no—
213C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic118—21no—
217Q16×C59—82no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—22no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59—21no—
227C4⋊C4×C59—21no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
231C42×C59—22no—
232C42×C59—21no—
233C42×C59—21no—
234C42×C59C2411yescharacteristic
235#11745672—42no—
236#11745671—82no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—22no—
246(C2×D59)⋊C4—22no—
247(C2×D59)⋊C4—21no—
248(C2×D59)⋊C4—21no—
249(C2×D59)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊Dic59—21no—
254C4⋊Dic59—41no—
255C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
257Dic59⋊C4—41no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270#11745660—42no—
271C8×D59—42no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—22no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—42no—
280Q8×C59—82no—
281Q8×C59#13512yes—
282Q8×C59#13712yes—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—42no—
303D236—42no—
304D236—42no—
305D236—44no—
306D236—44no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—82no—
312D236—82no—
313D236—82no—
314D236—82no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—44no—
323C4×D59—42no—
324C4×D59—42no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—44no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—41no—
329C4×D59—41no—
330C4×D59—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18775—591nomaximal, Sylow
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C4×C59—22no—
354C4×C59—22no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—81no—
360C4×C59C2×#13511yescharacteristic
361C4×C59C2×#13711yescharacteristic
362C4×C59#57511yescharacteristic
363C4×C59#57511yescharacteristic
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—21no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3483—591no—
371#3210—591no—
372#3116—591no—
373#3076—591no—
374#1646—591no—
375#1645—591no—
376#1642—591no—
377#1641—591no—
378#1634—591no—
379#1633D5911yescharacteristic, complemented
380#1631—591no—
381#1631—591no—
382#1551—591no—
383#1488—591no—
384#1477—591no—
385C2×C59#300211yescharacteristic
386C2×C59#300711yescharacteristic
387C2×C59#301911yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—81no—
390D59—81no—
391D59—82no—
392Q82C2×D5911yescharacteristic
393#555—591no—
394#555—1181no—
395#555—1181no—
396#555—1182no—
397#550—591no—
398#550—591no—
399#550—1181no—
400#550—1181no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#532—1181no—
405#532—1182no—
406C4×#41—591no—
407C4×#41—591no—
408C4×#41—1181no—
409C4×#41—1181no—
410#494C2×D5911yescharacteristic
411#492—591no—
412#487—591no—
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#479—1181no—
416#478—1181no—
417#477C2×D5911yescharacteristic
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474—591no—
423#464—1182no—
424#462—591no—
425#461—591no—
426#452—1181no—
427#452—1182no—
428#441—1181no—
429#440—1181no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432#427—1181no—
433C2×C4⋊C8—591no—
434#416—1181no—
435#333—591no—
436#333C2×D5911yescharacteristic
437#331—591no—
438#331—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447C59#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—591no—
449C2×#41—591no—
450C2×#41—592no—
451C2×#41—1182no—
452C2×#41—1181no—
453C2×#41—1181no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1182no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
465#127—591no—
466#127—1181no—
467#127—1181no—
468#127—1182no—
469#125—1181no—
470#124—592no—
471#124—1182no—
472#124—1182no—
473#124—1182no—
474#124—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1182no—
484#121—1182no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
497C4×D4—591no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1182no—
513#117—591no—
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1181no—
518#117—1181no—
519#117—1182no—
520#117—1182no—
521#117—1181no—
522C2×C42—591no—
523C2×C42—1181no—
524C2×C42—1181no—
525C2×C42—1182no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—1181no—
529#106—1181no—
530#106—1181no—
531#106—1181no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—591no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#103—1182no—
543#103—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1182no—
548C22⋊C8—1181no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8C22×D5911yescharacteristic
553#41—1182no—
554#41—1182no—
555#41—4724no—
556#41—4722no—
557#41—2361no—
558#41—2361no—
559#41—2362no—
560#41—2362no—
561#41—2362no—
562#41—2362no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5912yes—
569C2×D4—591no—
570C2×D4—591no—
571C2×D4—592no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4—1181no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1181no—
593C22×C4—1181no—
594Q16—82no—
595Q16—2362no—
596SD16—4722no—
597SD16—2362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—591no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—591no—
640C42—591no—
641C42—591no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C42—1182no—
647C42—2361no—
648C42C23×D5911yescharacteristic
649C23—591no—
650C23—1181no—
651C23—1181no—
652C23—1182no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—2361no—
659Q8—2361no—
660Q8#1427375012yes—
661Q8#1427375912yes—
662D4—1181no—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—1181no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—4722no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2364no—
674D4—2364no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2364no—
699C2×C4—2364no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2361no—
714C8—2361no—
715C8—2361no—
716C22—1181no—
717C22—1181no—
718C22—1181no—
719C22—2361no—
720C22—2362no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22—2362no—
725C22—2361no—
726C22—2362no—
727C22—2361no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—1181no—
739C4—4721no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4C2×#1427375011yescharacteristic
743C4C2×#1427375911yescharacteristic
744C4#1683820111yescharacteristic
745C4#1683820111yescharacteristic
746C2—4721no—
747C2—4721no—
748C2—4722no—
749C2—2361no—
750C2#2143331911yescharacteristic
751C2#2143335511yescharacteristic
752C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437723C2
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#18775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435049C2semidirect
3. #21434261C2semidirect
4. #21433887C2semidirect
5. #21423325C2semidirect
6. #21423317C2semidirect
7. #21423299C2semidirect
8. #21423291C2semidirect
9. #21423239C2semidirect
10. #21423221C2semidirect
11. #21423221C2semidirect
12. #21422790C2semidirect
13. #21422529C2semidirect
14. #21422482C2semidirect
15. C59×#1633C2semidirect
379. #1633D59semidirect
447. C59#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377232
#214350492
#214342612
#214338872
#214233252
#214233172
#214232992
#214232912
#214232392
#214232212
#214227902
#214225292
#214224822
C59×#16332
#1877559