Finite Group Databasebeta

← #28567459

Subgroups — #28567459

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437721C211yesmaximal, characteristic
2#21435055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838115—21no—
18#16838115—21no—
19#16838114—22no—
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838070—21no—
23#16838070—21no—
24#16837957C2211yescharacteristic
25#16837953C2211yescharacteristic
26#16837951—22no—
27#16837947—21no—
28#16837947—21no—
29#16837870—21no—
30#16837870—21no—
31C4×#11745687C2211yescharacteristic
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837742—21no—
37#16837708—21no—
38#16837700—21no—
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837692C2211yescharacteristic
42#16837692C2211yescharacteristic
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837627—22no—
45#16837609C2211yescharacteristic
46#16837567—22no—
47#16837561—21no—
48#16837506—21no—
49#16837503—21no—
50#16837458C2211yescharacteristic
51#16837453C2211yescharacteristic
52#16837439—21no—
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54#16837395—21no—
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#555C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D412yes—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×#11745687—22no—
75C2×#11745687D411yescharacteristic
76C2×#11745687D411yescharacteristic
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745672—22no—
79C2×#11745660—22no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—22no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—22no—
87#14273723—21no—
88#14273723—21no—
89#14273718—21no—
90#14273716D412yes—
91#14273715—22no—
92#14273713—22no—
93#14273713—22no—
94#14273707—21no—
95#14273703—21no—
96#14273702—21no—
97#14273702—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100#14273700—22no—
101#14273700—22no—
102#14273700—22no—
103#14273700—22no—
104#14273699—22no—
105#14273699—22no—
106Q8×Dic59—21no—
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108C4×Dic118C2311yescharacteristic
109#14273692—21no—
110#14273692—21no—
111#14273692—21no—
112#14273692D411yescharacteristic
113#14273692D411yescharacteristic
114D4×Dic59D411yescharacteristic
115D4×Dic59D411yescharacteristic
116#14273689—21no—
117#14273689—21no—
118#14273689—21no—
119#14273689—21no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121C4×C22⋊D59—21no—
122(C22⋊D59)⋊C4—22no—
123(C22⋊D59)⋊C4—22no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125(C22⋊D59)⋊C4—22no—
126(C22⋊D59)⋊C4—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—21no—
128#14273685—21no—
129#14273685D411yescharacteristic
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273684—22no—
132#14273684—22no—
133#14273683—21no—
134#14273683—21no—
135C2×C4×Dic59—21no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59—22no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273648—21no—
153#14273648—21no—
154#14273647—22no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#124×C59—22no—
163#121×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193#11745689—82no—
194#11745687—22no—
195#11745687—22no—
196#11745687—41no—
197#11745687—41no—
198#11745687—84no—
199#11745685—42no—
200#11745685—42no—
201#11745685—42no—
202#11745685—42no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236—22no—
206C2×D236C2×D412yes—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
217SD16×C59—42no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C59—22no—
228C22⋊C4×C59—22no—
229C22⋊C4×C59—21no—
230C22⋊C4×C59—21no—
231C42×C59—22no—
232C42×C59C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic59—21no—
234C22⋊Dic59—21no—
235#11745672—42no—
236#11745672—82no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270#11745660—82no—
271C8×D59—42no—
272C23×C59—21no—
273C23×C59—21no—
274C22×D59—22no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—42no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—82no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313D236—42no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—82no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—44no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—42no—
330Dic118—82no—
331Dic118#13512yes—
332Dic118#13712yes—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18775—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—21no—
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—42no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—81no—
358C4×C59C2×#13511yescharacteristic
359C4×C59C2×#13711yescharacteristic
360C4×C59#57511yescharacteristic
361C4×C59#57511yescharacteristic
362Dic59—22no—
363Dic59—21no—
364Dic59—22no—
365Dic59—21no—
366Dic59—21no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3483—591no—
371#3210—591no—
372#3116—591no—
373#3076—591no—
374#1646D5911yescharacteristic, complemented
375#1645—591no—
376#1642—591no—
377#1641—591no—
378#1634—591no—
379#1633—591no—
380#1631—591no—
381#1631—591no—
382#1551—591no—
383#1488—591no—
384#1477—591no—
385C2×C59—81no—
386C2×C59—81no—
387C2×C59#300211yescharacteristic
388C2×C59#300711yescharacteristic
389C2×C59#301911yescharacteristic
390D59—41no—
391D59—82no—
392Q82—591no—
393#555—1181no—
394#555—1181no—
395#555—1182no—
396#555C2×D5911yescharacteristic
397#550—591no—
398#550—591no—
399#550—1181no—
400#550—1181no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#532—1181no—
405#532—1182no—
406C4×#41—591no—
407C4×#41—591no—
408C4×#41—1181no—
409C4×#41—1181no—
410#494—591no—
411#492—591no—
412#487C2×D5911yescharacteristic
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#479—1181no—
416#478—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474C2×D5911yescharacteristic
423#464—1182no—
424#462—591no—
425#461C2×D5911yescharacteristic
426#452—1182no—
427#452—1181no—
428#441—1181no—
429#440—1181no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432#427—1181no—
433C2×C4⋊C8—591no—
434#416—1181no—
435#333—591no—
436#333C2×D5911yescharacteristic
437#331—591no—
438#331—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
447C59#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—592no—
449C2×#41—591no—
450C2×#41—591no—
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×#41—1182no—
454C2×Q16—1182no—
455C2×Q16—1181no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1182no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1182no—
463C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
465#127—591no—
466#127—1182no—
467#127—1181no—
468#127—1181no—
469#125—1181no—
470#124—22no—
471#124—592no—
472#124—1182no—
473#124—1182no—
474#124—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×D4—591no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4C22×D5911yescharacteristic
512C4×D4C22×D5911yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—591no—
516#117—591no—
517#117—1182no—
518#117—1182no—
519#117—1181no—
520#117—1181no—
521#117—1181no—
522C2×C42—591no—
523C2×C42—1182no—
524C2×C42—1181no—
525C2×C42—1181no—
526#107—21no—
527#107—1181no—
528#107—1181no—
529#106—1181no—
530#106—1181no—
531#106—1181no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—591no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#103—1181no—
543#103—1181no—
544#102—21no—
545#102—1182no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548C22⋊C8—1181no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8C22×D5911yescharacteristic
553#41—1182no—
554#41—1182no—
555#41—4724no—
556#41—4722no—
557#41—2362no—
558#41—2362no—
559#41—2362no—
560#41—2362no—
561#41—2361no—
562#41—2361no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8—1182no—
567C2×Q8—1181no—
568C2×Q8D4×D5912yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—592no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4D4×D5911yescharacteristic
581C2×D4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—591no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1181no—
592C22×C4—1181no—
593C22×C4—1181no—
594Q16—4722no—
595Q16—2362no—
596SD16—42no—
597SD16—4722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—22no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—591no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—1182no—
645C42—1181no—
646C42—1181no—
647C42—2361no—
648C42C23×D5911yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—591no—
652C23—1182no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—592no—
657Q8—592no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—4722no—
661Q8—2362no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—4722no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2364no—
674D4—2364no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—591no—
689C2×C4—591no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2364no—
700C2×C4—2364no—
701C2×C4—2364no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2362no—
704C2×C4—2362no—
705C2×C4—2362no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2361no—
714C8—2361no—
715C8—2361no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—1181no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1181no—
735C4—1182no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—1182no—
739C4—4721no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4#135×D5911yescharacteristic
743C4#137×D5911yescharacteristic
744C4#1683819811yescharacteristic
745C4#1683819911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4722no—
749C2—2361no—
750C2#2143331111yescharacteristic
751C2#2143335311yescharacteristic
752C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437721C2
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#18775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435055C2semidirect
3. #21434255C2semidirect
4. #21433877C2semidirect
5. #21423314C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423288C2semidirect
8. #21423241C2semidirect
9. #21423237C2semidirect
10. #21423226C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21422790C2semidirect
13. #21422527C2semidirect
14. #21422480C2semidirect
15. C59×#1646C2semidirect
374. #1646D59semidirect
447. C59#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377212
#214350552
#214342552
#214338772
#214233142
#214232942
#214232882
#214232412
#214232372
#214232262
#214227902
#214225272
#214224802
C59×#16462
#1877559