Finite Group Databasebeta

← #28567466

Subgroups — #28567466

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic
4#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423346C214yesmaximal, complemented
6#21423200C214yesmaximal, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D59—21no—
11C2×#14273760—21no—
12#16838067—22no—
13#16838067—22no—
14#16838067—22no—
15#16838067C2214yes—
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273726—21no—
18C2×#14273705—22no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273689—21no—
23#16837805C2212yescomplemented
24#16837750C2212yescomplemented
25#16837716—21no—
26#16837715—22no—
27#16837683C2212yes—
28#16837679—22no—
29#16837625—22no—
30#16837613C2212yescomplemented
31#16837603C2212yescomplemented
32#16837598C2212yes—
33#16837538—21no—
34C4×D472—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837404—21no—
37#16837132C2214yescomplemented
38#16837129C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#332C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118—22no—
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C2×Q8×D59—24no—
47C2×Q8×D59—24no—
48C2×Q8×D59—44no—
49C2×Q8×D59—44no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—22no—
52C22×C4×D59—21no—
53#14273760—44no—
54C2×Dic236—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×D472—22no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273726—24no—
59#14273726—24no—
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273715—21no—
62#14273705—28no—
63#14273705—28no—
64#14273703—24no—
65#14273703—24no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118D412yes—
71C4×Dic118C2312yes—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D412yes—
77C4×D236C2312yes—
78#14273689—24no—
79#14273689—24no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273661—22no—
88#14273660—24no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273652—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273647—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C59—21no—
98C2×M16×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59D412yes—
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59D412yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C22⋊C8×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—42no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124Q8×D59—48no—
125Q8×D59—416no—
126Q8×D59—48no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×C4×D59—28no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—48no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—28no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—48no—
147C2×Dic118D814yescomplemented
148C2×Dic118C2×D412yes—
149M16×C59—42no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D414yes—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160(C2×D59)⋊C4—28no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—28no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177Dic236—44no—
178D472—44no—
179#11745660—44no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C22×D59—24no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—41no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—44no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—24no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D812yes—
197C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—82no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—24no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209D236—24no—
210D236—22no—
211D236—42no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—42no—
215D236#13714yescomplemented
216C4×D59—416no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—82no—
221Dic118—22no—
222Dic118—24no—
223Dic118—416no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118C2×D814yes—
227C8×C59—42no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—42no—
230#18776—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59#44712yes—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C2×D59—24no—
236C2×D59—48no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—44no—
246C4×C59#44712yes—
247C4×C59C22×D811yescharacteristic
248C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C59C2×#13712yes—
250Dic59—24no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—81no—
254C2×D4×Q8—591no—
255#3226—591no—
256#3100—591no—
257#3037—591no—
258#1649—594no—
259#1627—594no—
260#1546D5911yescharacteristic, complemented
261#1486—591no—
262#1479—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59C2×#44711yescharacteristic
265C2×C59#300411yescharacteristic
266C2×C59#302011yescharacteristic
267D59—44no—
268D59—161no—
269C23×Q8—1181no—
270C2×#137—1181no—
271D4×Q8—594no—
272D4×Q8—1182no—
273D4×Q8—1182no—
274D4×Q8—1182no—
275#532—591no—
276C2×C4⋊Q8—1181no—
277C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—1181no—
279C2×C22⋊Q8—1182no—
280C2×C4×Q8—591no—
281C2×C4×D4—591no—
282C2×C4×D4—1181no—
283#500—592no—
284#486—592no—
285#480—1181no—
286#480—1182no—
287#474—592no—
288#474—1182no—
289#464—1182no—
290#462—592no—
291#460—592no—
292#459—592no—
293#447—1181no—
294C4×D8—1182no—
295#431—591no—
296#431C2×D5911yescharacteristic
297#423C2×D5911yescharacteristic
298#417—1181no—
299#332C2×D5914yescomplemented
300Q8⋊C8—594no—
301D4⋊C8—594no—
302C59#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1181no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—591no—
306C22×Q8—1182no—
307C22×Q8—1184no—
308C22×Q8—1184no—
309C22×Q8—2364no—
310C22×Q8—2364no—
311C22×D4—591no—
312C23×C4—1182no—
313C23×C4—1181no—
314#137—2364no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×D8—1182no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—1184no—
323C4⋊Q8—1184no—
324C4⋊Q8D23612yes—
325C4⋊Q8C22×D5912yes—
326#127—591no—
327#124—1181no—
328C22⋊Q8—1188no—
329C22⋊Q8—1184no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1188no—
332#121—1181no—
333#121—1181no—
334C4×Q8—592no—
335C4×Q8—592no—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×D4—592no—
339C4×D4—592no—
340C4×D4—1184no—
341C4×D4—1184no—
342C4×D4—1181no—
343C4×D4—1181no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—1181no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—591no—
348C2×C4⋊C4—591no—
349C2×C4⋊C4—1182no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4D23612yes—
352C2×C22⋊C4—1182no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C42—1181no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1182no—
357#107—1184no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1181no—
360C4⋊C8C22×D5912yes—
361C4⋊C8C22×D5912yes—
362#103—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1184no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1181no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—592no—
371C24—1181no—
372#41—2362no—
373#41—2362no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—594no—
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—1188no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1182no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—2368no—
385C2×Q8—2368no—
386C2×Q8—2368no—
387C2×Q8—23616no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—2361no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1188no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—2368no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2362no—
405C22×C4—2362no—
406C22×C4C2×D23611yescharacteristic
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409Q16—2364no—
410SD16—2364no—
411D8—2364no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1182no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—1188no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4C2×D23614yes—
429C22⋊C4—1188no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—1182no—
435C42—1182no—
436C42C2×D23611yescharacteristic
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42C23×D5911yescharacteristic
440C23—1184no—
441C23—1182no—
442C23—2362no—
443C23—2361no—
444C23—2362no—
445C23#1427369711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—594no—
450Q8—1182no—
451Q8—1184no—
452Q8—23616no—
453Q8—2361no—
454Q8—2361no—
455D4—594no—
456D4—1184no—
457D4—1182no—
458D4—4722no—
459D4—2362no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1184no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—23616no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4D8×D5912yes—
483C2×C4#1427375412yes—
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C2×C4C22×D23611yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2362no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1184no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—2368no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22#1683753712yes—
500C22C2×#1427369711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—1184no—
506C4—4721no—
507C4—2362no—
508C4—2362no—
509C4#1683753712yes—
510C4C2×D8×D5911yescharacteristic
511C4C2×#1427375411yescharacteristic
512C4#137×D5912yes—
513C2—22no—
514C2—9441no—
515C2—2364no—
516C2C2×#1683753711yescharacteristic
517C2#2143333211yescharacteristic
518C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434097C2
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18776
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838067C2semidirect
2. #21435217C2semidirect
4. #21433570C2semidirect
5. #21423346C2semidirect
6. #21423200C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422490C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
23. #16837805C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
30. #16837613C22semidirect
31. #16837603C22semidirect
37. #16837132C22semidirect
42. C59×#332C22semidirect
147. C2×Dic118D8semidirect
215. D236#137semidirect
260. #1546D59semidirect
299. #332C2×D59semidirect
302. C59#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380672
#214352172
#214340972
#214335702
#214233462
#214232002
#214225202
#214224902
C59×#15462
#1877659