Finite Group Databasebeta

← #28567478

Subgroups — #28567478

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435220C211yesmaximal, characteristic
3#21434126C211yesmaximal, characteristic
4#21433563C211yesmaximal, characteristic
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838130—21no—
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838129—22no—
21#16838129—21no—
22#16838128—21no—
23#16838127—21no—
24#16838127C2211yescharacteristic
25#16837950C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D59—21no—
27C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
28#125×D59—22no—
29#125×D59—21no—
30C4×Q8×D59—21no—
31C4×Q8×D59—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837798C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837719—21no—
38#16837719—22no—
39#16837690—22no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837623—21no—
43#16837622—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837599C2211yescharacteristic
47#16837599C2211yescharacteristic
48#16837539—21no—
49#16837493—21no—
50SD16×Dic59—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54#16837400—21no—
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Q8×D59D411yescharacteristic
75#14273756—44no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745659—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726D412yes—
88#14273725—21no—
89#14273725—21no—
90#14273725—21no—
91#14273719—22no—
92#14273719—21no—
93#14273718—22no—
94#14273718—21no—
95#14273718—21no—
96#14273718—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273717—22no—
103#14273714—21no—
104#14273698—21no—
105#14273698—21no—
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59D411yescharacteristic
109Q8×Dic59D411yescharacteristic
110C4×Dic118—22no—
111C4×Dic118—22no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—22no—
119#14273692—22no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692D411yescharacteristic
125#14273692D411yescharacteristic
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128C4⋊C4×D59—22no—
129C4⋊C4×D59—22no—
130C4⋊C4×D59—22no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D59D412yes—
136C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
137C42×D59—22no—
138C42×D59—21no—
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273659—21no—
142#14273659—22no—
143#14273658—21no—
144#14273658—22no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273648—21no—
154#14273648—22no—
155#14273648—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×SD16×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#127×C59C2311yescharacteristic
165#125×C59—22no—
166#125×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59—21no—
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×C22⋊D59—41no—
184C22×Dic59—41no—
185Q8×D59—22no—
186Q8×D59—41no—
187Q8×D59—41no—
188Q8×D59—42no—
189Q8×D59—42no—
190Q8×D59SD1614yescomplemented
191#11745687—42no—
192#11745687—42no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208SD16×C59—42no—
209SD16×C59—42no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D412yes—
222C42×C59—22no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—41no—
227C22⋊Dic59—41no—
228#11745672—42no—
229#11745670—42no—
230#11745670—42no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D412yes—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C2×C59⋊C8—21no—
271Dic236—42no—
272#11745659—42no—
273C23×C59—41no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59C2×SD1612yes—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—82no—
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C4×D59—24no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59C2×SD1612yes—
314C4×D59#13712yes—
315Dic118—21no—
316Dic118—24no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—42no—
320Dic118—44no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118C2×SD1612yes—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18778—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59#44812yes—
340C4×C59—22no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C59C2×#13711yescharacteristic
348C4×C59#57511yescharacteristic
349C4×C59#57511yescharacteristic
350Dic59—22no—
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358Dic59#44812yes—
359C2×#557—591no—
360#3227—591no—
361#3103—591no—
362#3037—591no—
363#1653—591no—
364#1653—591no—
365#1653—591no—
366#1653—591no—
367#1626—591no—
368#1626—591no—
369#1626—591no—
370#1626D5911yescharacteristic, complemented
371#1549—591no—
372#1487—591no—
373#1479—591no—
374C2×C59—161no—
375C2×C59C2×#44811yescharacteristic
376C2×C59#300511yescharacteristic
377C2×C59#302011yescharacteristic
378D59—22no—
379C2×#137—1181no—
380#557—591no—
381#557—591no—
382#557—591no—
383#557—1181no—
384#557—1181no—
385#557—1181no—
386#557—1181no—
387#557—1182no—
388#557C2×D5911yescharacteristic
389#532—591no—
390C2×C4⋊Q8—591no—
391C2×C4⋊Q8—1181no—
392C2×#125—1181no—
393C2×#125—1182no—
394C2×C4×Q8—591no—
395C2×C4×Q8—591no—
396C2×C4×Q8—1181no—
397C2×C4×Q8—1181no—
398#498—591no—
399#498—591no—
400#486—591no—
401#486C2×D5911yescharacteristic
402#481—1181no—
403#481—1182no—
404#476—1182no—
405#475—591no—
406#475—591no—
407#464—1181no—
408#464—1181no—
409#462—591no—
410#462—591no—
411#460—591no—
412#460—591no—
413#460C2×D5911yescharacteristic
414#460C2×D5911yescharacteristic
415#448—1181no—
416C4×SD16—1181no—
417C4×SD16—1181no—
418#431—591no—
419#431—591no—
420#423—591no—
421#417—1181no—
422#332—591no—
423#332—591no—
424#332—591no—
425#332C2×D5911yescharacteristic
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434C59#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—591no—
437C22×Q8—591no—
438C22×Q8—1181no—
439#137—2364no—
440C2×Q16—1181no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×M16—1181no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—592no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1182no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127C22×D5911yescharacteristic
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125—1181no—
467#125—1182no—
468#125—1182no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#125—1182no—
472#125—1182no—
473#125—1181no—
474#124—1181no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—591no—
484C4×Q8—591no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1182no—
490C4×Q8—1182no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×Q8—1182no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C2×C4⋊C4—591no—
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—592no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4—1181no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C4⋊C4—1182no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C4⋊C4—1182no—
512C2×C42—591no—
513C2×C42—1181no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42—1182no—
516#106—1181no—
517#106—1182no—
518#106—1181no—
519#106—1182no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—1181no—
523C4⋊C8—1181no—
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—1181no—
534#102—1181no—
535#102—1182no—
536C22⋊C8—1181no—
537C22⋊C8—1181no—
538C4×C8—591no—
539C4×C8—1181no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—594no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—2361no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2361no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—2361no—
572Q16—2362no—
573Q16—2362no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578M16—2362no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—592no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5912yes—
619C22⋊C4—2361no—
620C22⋊C4—2361no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—591no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1182no—
632C42—1182no—
633C42—1182no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42C23×D5911yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—591no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—592no—
645Q8—1184no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—2362no—
650Q8—2364no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8SD16×D5912yes—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—4722no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—592no—
669C2×C4—592no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—1184no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2364no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—592no—
700C22—1181no—
701C22—1181no—
702C22#120×D5911yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—592no—
710C4—1181no—
711C4—1182no—
712C4—1181no—
713C4—4721no—
714C4—2361no—
715C4—2361no—
716C4—2361no—
717C4—2362no—
718C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
719C4#137×D5911yescharacteristic
720C4#1683819811yescharacteristic
721C4#1683819911yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—1182no—
724C2#448×D5911yescharacteristic
725C2#2143333411yescharacteristic
726C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1626C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837950C22
hypercenter#1626D59
hypocenterC59#18778
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D59C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423374C2semidirect
8. #21423373C2semidirect
9. #21423191C2semidirect
10. #21423190C2semidirect
11. #21423189C2semidirect
12. #21422779C2semidirect
13. #21422523C2semidirect
14. #21422489C2semidirect
15. C59×#1626C2semidirect
190. Q8×D59SD16semidirect
370. #1626D59semidirect
434. C59#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D592
#214352202
#214341262
#214335632
#214233762
#214233752
#214233742
#214233732
#214231912
#214231902
#214231892
#214227792
#214225232
#214224892
C59×#16262
#1877859