Finite Group Databasebeta

← #28567502

Subgroups — #28567502

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic
5#21423353C214yesmaximal, complemented
6#21423207C214yesmaximal, complemented
7#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11#16838126—22no—
12#16838126—22no—
13#16838126—22no—
14#16838126C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273722—22no—
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273707—21no—
19C2×Q8×Dic59—21no—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273685—21no—
23#16837805C2212yescomplemented
24#16837750C2212yescomplemented
25#16837721—21no—
26#16837715—22no—
27#16837688C2212yescomplemented
28#16837679—22no—
29#16837618—22no—
30#16837608C2212yes—
31#16837603C2212yescomplemented
32#16837598C2212yes—
33#16837543—21no—
34C4×#11745660—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837404—21no—
37#16837132C2214yescomplemented
38#16837129C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#332C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47#14273755—44no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×#11745660—22no—
50C2×D472—22no—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273724C2311yescharacteristic
53#14273722—28no—
54#14273722—28no—
55#14273716—24no—
56#14273716—24no—
57#14273715—21no—
58#14273707—24no—
59#14273707—24no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62Q8×Dic59—24no—
63Q8×Dic59—24no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118D412yes—
67C4×Dic118C2312yes—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D412yes—
73C4×D236C2312yes—
74#14273685—24no—
75#14273685—24no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—22no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273660—24no—
86#14273659—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88#14273652—22no—
89#14273652—22no—
90#14273649—22no—
91#14273649—22no—
92#14273647—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C59—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59D412yes—
100C4⋊Q8×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D412yes—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59C2312yes—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C4×C8×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59—42no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—41no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236C2×D412yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—44no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118C2×D412yes—
139M16×C59—42no—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59C2×D414yes—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2411yescharacteristic
150(C2×D59)⋊C4—28no—
151(C2×D59)⋊C4—28no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic59—28no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165C4×Dic59—28no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169D472—44no—
170#11745660—44no—
171#11745660—44no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C22×D59—22no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—42no—
177C22×D59—41no—
178Q8×C59—42no—
179Q8×C59—42no—
180Q8×C59—44no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—24no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—44no—
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#13512yes—
189C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—82no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201D236—22no—
202D236—22no—
203D236—42no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—42no—
207D236—42no—
208C4×D59—44no—
209C4×D59—44no—
210C4×D59—82no—
211Dic118—22no—
212Dic118—22no—
213Dic118—42no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216C8×C59—42no—
217C8×C59—42no—
218C59⋊C8—42no—
219#18780—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59#44912yes—
223C22×C59C2×#12011yescharacteristic
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—84no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—44no—
235C4×C59#44912yes—
236C4×C59C2×#13511yescharacteristic
237C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C59#57512yes—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241Dic59—42no—
242Dic59—81no—
243C2×#556—591no—
244#3226—591no—
245#3103—591no—
246#3036—591no—
247#1650—594no—
248#1628—594no—
249#1546D5911yescharacteristic, complemented
250#1487—591no—
251#1478—591no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59C2×#44911yescharacteristic
254C2×C59#300511yescharacteristic
255C2×C59#302011yescharacteristic
256D59—82no—
257D59—161no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
259#556—594no—
260#556—1182no—
261#556—1182no—
262#556—1182no—
263#532—591no—
264C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
265C2×#126—1182no—
266C2×#124—1181no—
267C2×C22⋊Q8—1181no—
268C2×C4×Q8—591no—
269C2×C4×Q8—1181no—
270C2×C4×D4—591no—
271C2×#117—1181no—
272#500—592no—
273#486—592no—
274#481—1181no—
275#480—1182no—
276#475—592no—
277#474—1182no—
278#463—1182no—
279#461—592no—
280#460—592no—
281#459—592no—
282#448—1181no—
283C4×SD16—1182no—
284#431—591no—
285#431C2×D5911yescharacteristic
286#423C2×D5911yescharacteristic
287#417—1181no—
288#332C2×D5914yescomplemented
289Q8⋊C8—594no—
290D4⋊C8—594no—
291C59#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1181no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—591no—
295C22×D4—591no—
296C23×C4—1181no—
297AGL(1,ℤ/8)—2364no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×SD16—1182no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8D23612yes—
306C4⋊Q8C22×D5912yes—
307#127—591no—
308#126—1188no—
309#126—1188no—
310#124—1184no—
311#124—1184no—
312#124—1181no—
313C22⋊Q8—1184no—
314C22⋊Q8—1184no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317C4×Q8—592no—
318C4×Q8—592no—
319C4×Q8—1184no—
320C4×Q8—1184no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×D4—592no—
324C4×D4—592no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—1184no—
330#117—1184no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—591no—
333C2×C4⋊C4—591no—
334C2×C4⋊C4—1182no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4D23612yes—
337C2×C22⋊C4—1182no—
338C2×C22⋊C4—1182no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C42—1182no—
341C2×C42—1181no—
342C2×C42C22×D5911yescharacteristic
343#107—1184no—
344#106—1182no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1181no—
347C4⋊C8C22×D5912yes—
348C4⋊C8C22×D5912yes—
349#103—1182no—
350#103—1182no—
351#102—1182no—
352#102—1182no—
353#102—1184no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1181no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—592no—
358C24—1181no—
359#41—2362no—
360#41—2362no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—592no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×D4—592no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—2364no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4C2×D23611yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388SD16—2364no—
389SD16—2364no—
390D8—2364no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1182no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—592no—
399C4⋊C4—592no—
400C4⋊C4—1188no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4C2×D23614yes—
408C22⋊C4—1188no—
409C22⋊C4—1188no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C42—1188no—
415C42—1182no—
416C42—1182no—
417C42C2×D23611yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—1182no—
422C23—2362no—
423C23—2362no—
424C23—2361no—
425C23—2362no—
426C23#1427369711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—1182no—
431Q8—1182no—
432Q8—2362no—
433Q8—2361no—
434Q8—2361no—
435D4—1182no—
436D4—1182no—
437D4—4722no—
438D4—2362no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2362no—
442D4—2362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—2364no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2364no—
457C2×C4#1427369711yescharacteristic
458C2×C4#1427369711yescharacteristic
459C2×C4#1427369711yescharacteristic
460C2×C4#1427374812yes—
461C2×C4#1427375112yes—
462C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C22×D23611yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4724no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22—2362no—
477C22#1683754812yes—
478C22C2×#1427369711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—4721no—
484C4—2362no—
485C4—2362no—
486C4—2362no—
487C4#1683754812yes—
488C4C2×#1427374811yescharacteristic
489C4C2×#1427375111yescharacteristic
490C4#1683820112yes—
491C2—22no—
492C2—9441no—
493C2—4722no—
494C2C2×#1683754811yescharacteristic
495C2#2143334211yescharacteristic
496C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433562C2
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18780
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838126C2semidirect
2. #21435217C2semidirect
3. #21434128C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423207C2semidirect
7. #21422524C2semidirect
8. #21422486C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
23. #16837805C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
27. #16837688C22semidirect
31. #16837603C22semidirect
37. #16837132C22semidirect
42. C59×#332C22semidirect
249. #1546D59semidirect
288. #332C2×D59semidirect
291. C59#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381262
#214352172
#214341282
#214335622
#214233532
#214232072
#214225242
#214224862
C59×#15462
#1878059